Polyhedra। polyhedra ও তাদের বৈশিষ্ট্যাবলী প্রকারভেদ

Polyhedra শুধুমাত্র জ্যামিতি এক বিশিষ্ট স্থান দখল করে না, বরং প্রত্যেক ব্যক্তির দৈনন্দিন জীবনে ঘটে থাকে। না কৃত্রিম, ইত্যাদি বহুভুজ বিভিন্ন সম্পর্কিত আইটেম, দেশলাইবাক্সের থেকে শুরু প্রকৃতিতে স্থাপত্য উপাদানের বিভক্তি আরো একটি ঘনক্ষেত্র (লবণ), prisms (স্ফটিক), পিরামিড (scheelite), octahedra (হীরা) আকারে স্ফটিক ঘটতে উল্লেখ করতে । ঘ।

একটি বহুতলক ধারণা, polyhedrons জ্যামিতি ধরনের

জ্যামিতি বিজ্ঞান stereometry অধ্যায় যে বৈশিষ্ট্য এবং প্রচুর পরিমানে বৈশিষ্ট্য সঙ্গে পুলিশ গঠিত আকার। জ্যামিতিক শরীর পক্ষের প্লেন (মতকে) দ্বারা বেষ্টিত ত্রিমাত্রিক স্থান "polytopes" নামে পরিচিত হয় গঠিত হয়। polyhedra প্রকারভেদ বিভিন্নমুখী নম্বর এবং মুখগুলির আকৃতি একটি ডজন প্রতিনিধিদের চেয়ে বেশি হয়েছে।

যাই হোক, সব polyhedra সাধারণ বৈশিষ্ট্য আছে:

1. তারা সবাই তিন অবিচ্ছেদ্য উপাদান আছে: মুখ (বহুভুজ পৃষ্ঠ), শীর্ষ (কোণ স্থল মতকে যৌগ গঠিত), একটি প্রান্ত (পাশ বা দুই মুখগুলির জংশনে গঠিত আকার কাটা)।
2. প্রতিটি বহুভুজ প্রান্ত দুই সংযোগ, এবং শুধুমাত্র দুটি আকৃতির একে অপরের সম্পর্ক হয় সংলগ্ন হয়।
3. স্ফীতির এর মানে হল যে অঙ্গ সম্পূর্ণরূপে সমতল যার উপর মুখগুলির এক অবস্থিত থাকলে সংশ্লিষ্ট একমাত্র একপাশে ব্যবস্থা করা হয়। নিয়ম বহুতলক সব মুখমন্ডল ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। কঠিন জ্যামিতি মেয়াদে এই জ্যামিতিক আকার উত্তল polyhedra বলা হয়। ব্যতিক্রমসমূহ তারকাকার polyhedra যা নিয়মিত বহুভুজ জ্যামিতিক মৃতদেহ থেকে উদ্ভূত হয়।

Polyhedra ভাগে ভাগ করা যায়:

1. উত্তল polyhedra প্রকারভেদ, নিম্নলিখিত ক্লাস গঠিত: প্রচলিত বা ক্লাসিক (ক প্রিজম, একটি পিরামিড, একটি বাক্স), ডান (এছাড়াও প্লেটোনীয় কঠিন বস্তুর বলা হয়), semiregular (দ্বিতীয় নাম - আর্কিমিডীয় কঠিন বস্তুর)।
2. অ উত্তল polyhedrons (তারকাকার)।

প্রিজম এবং তার সম্পত্তি

একটি বিভাগ জ্যামিতি যেমন জ্যামিতি ত্রিমাত্রিক আকৃতি, polyhedra ধরনের (তাদের মধ্যে প্রিজম) বৈশিষ্ট্য চর্চা। প্রিজম জ্যামিতিক শরীরের যা একই রকম দুটি মুখ দরকার (নামেও ঘাঁটি) সমান্তরাল প্লেন মিথ্যা বলা, এবং দিকে n- তম parallelograms আকারে সম্মুখীন হবে। ক্রমে, প্রিজম এছাড়াও যেমন polyhedra ধরনের ধরণের সহ অনেক ধরণের আছে:

1. Parallelepiped - গঠন যখন বেস সমান্তরাল হয় - দুটি কোণ সমান প্রতিবাদী জোড়া এবং সর্বসম বিপরীত পক্ষের দুই জোড়া দিয়ে একটি বহুভুজ।
2. প্রিজম বেস প্রান্তসীমাকেও ঋজু হয়।
3. আনত প্রিজম মুখ ও বেস মধ্যে পরোক্ষ কোণ (90 ছাড়া) দ্বারা চিহ্নিত।
4. যথাযথ সমান পার্শ্বীয় পক্ষের একটি নিয়মিত আকারের বহুভুজ আকারে প্রিজম ঘাঁটি চিহ্নিত।

প্রিজম প্রধান বৈশিষ্ট্য:

• সর্বসম ঘাঁটি।
• সকল প্রিজম কোণগুলি সমান এবং একে অপরকে সমান্তরাল হয়।
• সকল পাশ মুখ সমান্তরাল একটি আকৃতি আছে।

পিরামিড

শীর্ষ - পিরামিড জ্যামিতিক শরীরের যে একটি বেস এবং ত্রিদলীয় মুখমন্ডল একটি একক সময়ে সংযোগ এর n- তম এক গঠিত বলা হয়। এটা লক্ষনীয় যে যদি পিরামিড ত্রিভুজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় পাশ মুখমন্ডল প্রয়োজন বোধ করা হয়, তারপর বেস একটি ত্রিকোণ বহুভুজ বা চতুর্ভুজ এবং পঁচকোণী, এবং তাই সীমাহীনভাবে মত হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, পিরামিড নামে বেস একটি বহুভুজ অনুরূপ। একটি ত্রিকোণ পিরামিড, চতুর্ভুজ - - উদাহরণস্বরূপ, যদি বেস একটি ত্রিভুজ পিরামিড হয় চতুর্ভুজাকৃতির, ইত্যাদি ...

পিরামিডগুলো - এটা polyhedra konusopodobnye। এই দলের polyhedra প্রকারভেদ, উপরোক্ত ছাড়াও, এছাড়াও নিম্নলিখিত প্রতিনিধিদের মধ্যে রয়েছে:

1. নিয়মিত পিরামিডের ভিত্তি নেই একটি নিয়মিত বহুভুজ এবং তার উচ্চতা একটি বৃত্ত বেস মধ্যে তালিকাভুক্ত করা বা এটি প্রায় circumscribed কেন্দ্রে অভিক্ষিপ্ত হয়।
2. একটি আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিড গঠিত হয় যখন পার্শ্ব প্রান্ত এক একটি অধিকার কৌণিক বেস ছেদ করে। যেমন একটি ক্ষেত্রে, এই প্রান্ত সত্য এছাড়াও পিরামিড উচ্চতা বলা হয়।

পিরামিড বিশিষ্টতা:

• কেস যেখানে সব পার্শ্ব প্রান্ত সর্বসম পিরামিড (একই উচ্চতা), তারা সব এক কৌণিক একটি বেস ওভারল্যাপ, এবং বেস কাছাকাছি কেন্দ্র পিরামিডের প্রান্তবিন্দু প্রজেকশন সঙ্গে কাঠে সাথে একটি চেনাশোনা আহরণ করতে পারে।
• পিরামিড বেস একটি নিয়মিত আকারের বহুভুজ হয়, তাহলে সব পার্শ্বীয় প্রান্ত সর্বসম হয়, এবং মুখমন্ডল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আছে।

নিয়মিত বহুতলক: ধরন ও polyhedra বৈশিষ্ট্য

stereometrical একে অপরের মতকে যা ছেদচিহ্ন পাঁজর একই সংখ্যক সাথে সংযুক্ত করা হয় একটি সম্পূর্ণরূপে সমান সঙ্গে একটি বিশেষ স্থান জ্যামিতিক শরীর দখল করে আছে। এই সংস্থা প্লেটোনীয় কঠিন বস্তুর, অথবা বলা হয় নিয়মিত polyhedra। যেমন বৈশিষ্ট্য সঙ্গে polyhedra প্রকারভেদ, সেখানে মাত্র পাঁচ পরিসংখ্যান আছেন:

1. চতুস্তলক।
2. ষটপার্শ্ব।
3. অষ্টতলক।
4. দ্বাদশতলক।
5. Icosahedron।

পৃথিবী, জল, আগুন, বায়ু: তাঁর নাম নিয়মিত polyhedra প্লেটো তাদের কাজের এই জ্যামিতিক মৃতদেহ বর্ণনা এবং তাদের প্রকৃতির উপাদানের সঙ্গে সংযুক্ত হওয়ার জন্য প্রাচীন গ্রিক দার্শনিক করার প্রয়োজন হয়। পঞ্চম ব্যক্তিত্ব মহাবিশ্বের গঠন মিল দেয়া হয়েছে। তার মতে, প্রাকৃতিক বিপর্যয় পরমাণু নিয়মিত polyhedra ধরনের অনুরূপ। তার সবচেয়ে দর্শনীয় বৈশিষ্ট্য ধন্যবাদ - প্রতিসাম্য, মহান সুদ এই জ্যামিতিক আকার না শুধুমাত্র অভিধান Ancient গণিতবিদ ও দার্শনিকদের জন্য, কিন্তু স্থাপত্যবিদ, চিত্রশিল্পী এবং সর্বকালের ভাস্কর জন্য। পরম প্রতিসাম্য polyhedra সঙ্গে মাত্র 5 প্রজাতির উপস্থিতির একটি মৌলিক আবিষ্কারের বিবেচিত, এমনকি তারা ঐশ্বরিক সাথে দেয়া হয়েছে।

ষটপার্শ্ব এবং তার সম্পত্তি

ষটপার্শ্ব উত্তরাধিকারীদের আকারে প্লেটো পৃথিবী পরমাণু গঠন আদল বাঁধলাম। অবশ্য, এখন সম্পূর্ণভাবে এই হাইপোথিসিস, যা, কিন্তু, আঁকা এবং আধুনিকতার হস্তক্ষেপ করে না তার নন্দনতত্ত্বের সুপরিচিত পরিসংখ্যান হৃদয় ও মন জয় আকৃষ্ট করতে খণ্ডন।

জ্যামিতি, একটি ষটপার্শ্ব তিনি এর ঘনক বক্স, যা, ঘুরে, প্রিজম এক ধরনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়। তদনুসারে, বৈশিষ্ট্য শুধু পার্থক্য যে সমস্ত প্রান্ত এবং ঘনক্ষেত্র কোণে সমান সঙ্গে ঘনক্ষেত্র প্রিজম বৈশিষ্ট্য সঙ্গে যুক্ত। থেকে এই নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য:

1. একটি ঘনক সকল প্রান্ত সর্বসম এবং একে অপরের থেকে সম্মান সঙ্গে সমান্তরাল প্লেন থাকা।
2. সকল মুখমন্ডল - (মোট 6 টি ঘনক্ষেত্র এর) সর্বসম স্কোয়ার কোন যার ভিত্তি হিসেবে গ্রহণ করা যেতে পারে।
3. সমস্ত কোণ 90 intergranal সমান।
4. প্রতিটি প্রান্তবিন্দু থেকে পাঁজর একটি সমান নম্বর, যথা 3 হয়েছে।
5. ঘনক্ষেত্র নয়টি হয়েছে প্রতিসাম্য অক্ষ, যা সব ষটপার্শ্ব এর কর্ণ, প্রতিসাম্য একটি কেন্দ্র হিসাবে উল্লেখ করা ছেদ সময়ে ছেদ করে।

চতুস্তলক

চতুস্তলক - ত্রিভুজ আকৃতির সমান প্রান্ত সঙ্গে একটি চতুস্তলক, প্রতিটি যা প্রান্তবিন্দু তিন প্রান্ত মোড় বিন্দু।

একটি নিয়মিত চতুস্তলক বৈশিষ্ট্য:

1. চতুস্তলক সব মুখমন্ডল - একটি সমবাহু ত্রিভুজ, যার অর্থ হল যে সমস্ত একটি চতুস্তলক মুখে সর্বসম।
2. যেহেতু বেস একটি নিয়মিত জ্যামিতিক চিত্র, যে, এটা সমান পক্ষের আছে, চতুস্তলক মুখে এবং একই কৌণিক বিন্দুতে মিলিত অর্থাত্ সমস্ত কোণ সমান।
3. ছেদচিহ্ন প্রতিটি পরিমাণ প্ল্যানার কোণ 180 এর সমান, একটি নিয়মিত চতুস্তলক 60 কোন কোণ যেহেতু সব কোণ সমান।
4. বিপরীত (লম্ববিন্দু) মুখ উচ্চতা ছেদ বিন্দু ছেদচিহ্ন অভিক্ষিপ্ত প্রত্যেকটি।

অষ্টতলক এবং তার সম্পত্তি

নিয়মিত polyhedra ধরনের বর্ণনা, এটি একটি অষ্টতলক, যা দৃশ্যত নিয়মিত পিরামিড দুটি glued চতুর্ভুজ ঘাঁটি হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে যে বস্তুর উল্লেখ করা উচিত।

অষ্টতলক বৈশিষ্ট্য:

1. জ্যামিতিক শরীর খুব নাম তার মুখমন্ডল সংখ্যা বলে। অষ্টতলক 8 সর্বসম সমবাহু ত্রিভুজ, প্রতিটি যা ছেদচিহ্ন কেন্দ্রমুখী মুখভঙ্গি, যথা 4 সংখ্যার সমান হয় রচনা করেছেন।
2. যেহেতু অষ্টতলক সব মুখমন্ডল সমান এবং তার কোণে intergranal, প্রতিটি যা 60, এবং প্ল্যানার এর সমষ্টি angles ছেদচিহ্ন কোন এইভাবে 240 হয়।

দ্বাদশতলক

আমরা যদি কল্পনা সব জ্যামিতিক শরীর মুখে একটি হল নিয়মিত পঞ্চভূজ, 12 বহুভুজের একটি চিত্র - আপনি একটি দ্বাদশতলক পেতে।

প্রোপার্টি দ্বাদশতলক:

1. প্রতিটি প্রান্তবিন্দু এ তিন পক্ষের বরাবর ছেদ করে।
2. সকল মুখমন্ডল সমান এবং পাঁজর একই দৈর্ঘ্য, ও সমান এলাকা আছে।
3. দ্বাদশতলক 15 অক্ষ এবং প্রতিসাম্য প্লেন তাদের যে কোনো একটি শীর্ষ মুখের মধ্য ও একটি বিপরীত প্রান্ত মাধ্যমে প্রেরণ করা হয়।

icosahedron

দ্বাদশতলক চেয়ে সমানভাবে আকর্ষণীয়, icosahedron চিত্রে সমান পক্ষের সঙ্গে ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক শরীর 20 প্রতিনিধিত্ব করে। বৈশিষ্ট্য মধ্যে ডান icosahedron হল:

1. icosahedron সব মুখমন্ডল - সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
2. বহুতলক প্রতিটি প্রান্তবিন্দু এ পাঁচটি মুখ মিলিত, এবং সংলগ্ন কোণের সমষ্টি 300 সমাজের সারাংশ হল।
3. Icosahedron এবং দ্বাদশতলক, 15 অক্ষ এবং প্রতিসাম্য বিপরীত দিক মাঝখানে পয়েন্ট মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী প্লেন একই।

semiregular বহুভুজ

উপরন্তু নিষ্কাম কঠিন বস্তুর, polyhedrons উত্তল গ্রুপ এছাড়াও আর্কিমিডীয় কঠিন বস্তুর, যা কেটে নিয়মিত polyhedrons সেগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই গোষ্ঠীতে polyhedra প্রকারভেদ নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

1. জ্যামিতিক শরীর, বিভিন্ন ধরনের pairwise সমান আকৃতির হয় উদাহরণস্বরূপ, কেটে চতুস্তলক একটি নিয়মিত চতুস্তলক, 8 মুখমন্ডল হিসাবে একই, কিন্তু কেস শরীরে 4 আর্কিমিডীয় মুখমন্ডল ত্রিদলীয় আকৃতির এবং 4 রয়েছে - ষড়্ভুজাকার।
2. সমস্ত কোণ এক চূড়া থেকে সর্বসম।

তারকাকার polyhedra

তারকাকার polyhedrons, মুখমন্ডল যা একে অপরের সাথে ছেদ - প্রতিনিধিরা প্রজাতি জ্যামিতিক মৃতদেহ neobomnyh। তাঁদের দুটি নিয়মিত ত্রিমাত্রিক সংস্থা একীভূতকরণ বা তাদের মুখের ধারাবাহিকতা ফলে গঠিত হতে পারে।

সুতরাং, যেমন পরিচিত তারকাকার polyhedra: একটি অষ্টতলক এর তারকাকার আকৃতি, দ্বাদশতলক, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron।