পদার্থবিদ্যা একটি ভেক্টর পরিমাণ। ভেক্টর পরিমাণে উদাহরণ

পদার্থ বিজ্ঞান ও গণিতের ধারণা ছাড়া ব্যবহার করতে পারবেন না "একটি ভেক্টর রাশি।" এটা জানা এবং শিখতে, এবং এটি চালিত পাবে করা প্রয়োজন। এই হ 'ল দ্বিধা এড়াতে আপনি কিভাবে এবং নির্বোধ ভুল এড়ানোর জন্য জানতে হবে।

কিভাবে একটি ভেক্টর থেকে একটি স্কেলার মান পার্থক্য?

প্রথম সবসময় শুধুমাত্র একটি চরিত্রগত হয়েছে। এই তার সংখ্যা। সর্বাধিক স্কালে পরিমাণে ইতিবাচক ও নেতিবাচক উভয় মান হতে পারে। উদাহরণ উহার একটি বৈদ্যুতিক চার্জ বা কাজের তাপমাত্রা হিসেবে পরিবেশন করা হতে পারে। কিন্তু scalars, এই ধরনের দৈর্ঘ্য এবং ওজন নেতিবাচক হতে পারে না হয়।

একটি ভেক্টর পরিমাণ, সাংখ্যিক মান যে সবসময় পরম মান গ্রহণ করা হয় ছাড়া, আরো এবং দিক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। অতএব, এটা গ্রাফিক্যালি যে, একটি তীর, যার দৈর্ঘ্য একটি নির্দিষ্ট দিক লক্ষ্যে মডুলাস মান সমান আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যায়।

যখন প্রতিটি ভেক্টর রাশি লেখার চিঠি তীর চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এটা একটি সাংখ্যিক মান আসে, তীর লেখা হয়, অথবা এটা মডিউল নেওয়া হয়।

কি ব্যবস্থা প্রায়শই ভেক্টর দিয়ে বাহিত হয়?

প্রথম - তুলনা। তারা সমান বা নাও হতে পারে। অভিন্ন মডিউল প্রথম যদি। কিন্তু এই মাত্র শর্ত নয়। তারা এখনও একই বা বিপরীত হওয়া উচিত। প্রথম ক্ষেত্রে, তারা সমান ভেক্টর বলা উচিত। দ্বিতীয়ত, তারা বিপরীত। এই অবস্থার এমনকি এক পূর্ণ হলে, ভেক্টর সমান নয়।

তারপর উপরন্তু আসে। একটি ত্রিভুজ বা সামন্তরিক: এটা দুই বিধি দ্বারা সম্পন্ন করা যাবে। প্রথম দ্বিতীয় শেষ প্রান্ত থেকে প্রথম এক ভেক্টর পিছিয়ে দিচ্ছেন প্রয়োজন, এবং তারপর। ফলাফলের যোগ এক যে আপনি দ্বিতীয় প্রথম শেষ উপর রাখা করতে চান হবে।

যখন এটি পদার্থবিদ্যা ভেক্টর পরিমাণে স্থাপন করা প্রয়োজন সামন্তরিক রুল ব্যবহার করা যাবে। প্রথম নিয়ম বিপরীতে, সেখানে এক বিন্দু দ্বারা স্থগিত করতে হবে। তারপর তাদের সমান্তরাল করার শেষ। কর্মের ফলাফলের সামন্তরিক একই বিন্দু থেকে টানা তির্যক হিসাবে গণ্য করা উচিত।

ভেক্টর অপরের থেকে বিয়োগ করা হয়, তাহলে তারা আবার এক বিন্দু থেকে স্থগিত করা হবে না। শুধু ফলাফলের একটি ভেক্টর, যা প্রথম শেষ বিলম্বিত দ্বিতীয় শেষ যে সঙ্গে সমানুপাতিক হয়।

কোনটি ভেক্টর পদার্থবিদ্যা পড়াশোনা করছে?

তারা একটি স্কেলার যতটা হয়। আপনি শুধু সেখানে পদার্থবিদ্যা যে কোনো ভেক্টর পরিমাণে স্মরণ করতে পারি। বা লক্ষণ যা দিয়ে তারা গণনা করা যায় জানতে। যারা প্রথম বিকল্প পছন্দ করা জন্য, এই টেবিল দরকারী। এটা তোলে মৌলিক ভেক্টর প্রদান করে শারীরিক পরিমাণে।

সূত্রে সাংকেতিক	নাম
বনাম	স্পীড
R	উত্পাটন
এবং	ত্বরণ
এফ	ক্ষমতা
R	ভরবেগ
ই	বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তীব্রতা
দ্য	চৌম্বক আনয়ন
এম	বল মুহূর্ত

এখন এই মান কয়েকটির বিষয়ে একটু বেশি।

প্রথম মান - গতি

যেহেতু এটা প্রয়োজনীয় ভেক্টর পরিমাণে উদাহরণ দিতে শুরু করে। এর কারণ হল এটি প্রথম মধ্যে পরিচিত হয়।

গতি স্থান চরিত্রগত শরীর আন্দোলন হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তিনি একটি সংখ্যাগত মান ও দিক দেওয়া হয়। অতএব, বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ। উপরন্তু, এটা প্রজাতি ভাগে ভাগ করা যায়। প্রথম রৈখিক বেগ হয়। এটা তোলে বিবেচনা পরিচালিত হয় সরলরেখাগামী অভিন্ন গতি। যাইহোক, এটি সক্রিয় আউট আপেক্ষিক পাথ আন্দোলনের সময়ে শরীরের দ্বারা ভেদকরেখার যাবে।

একই সূত্র নন-ইউনিফর্ম গতি ব্যবহার গ্রাহ্য হয়। শুধুমাত্র তারপর এটা গড় হবে। আর সময় পরিমাণ আপনি নির্বাচন করতে চান, যতটা সম্ভব ছোট হতে হবে। শূন্য সময় বিরতি বেগ মান পেতে থাকে ইতিমধ্যে ক্ষণিক হয়।

একটি ভেক্টর রাশি - যদি আমরা একটি অবাধ আন্দোলন বিবেচনা, সবসময় গতি। সব পরে, প্রতিটি ভেক্টর বিধায়ক লাইন তুল্য বরাবর নির্দেশ উপাদান মধ্যে পচা করা প্রয়োজন। তাছাড়া, এটা ব্যাসার্ধ ভেক্টর একটি অমৌলিক, সময় অধিগৃহীত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

দ্বিতীয় মান - ক্ষমতা

এটা তোলে প্রভাব অন্যান্য সংস্থা বা ক্ষেত্র দ্বারা শরীরের ওপর তীব্রতা পরিমাপ নির্ধারণ করে। বল যেহেতু - একটি ভেক্টর রাশি, এটা মাত্রার এবং দিক এর মান থাকা আবশ্যক। যেহেতু এটা শরীরের উপর কাজ করে, এটি যা বল প্রয়োগ করা হয় বাতলান গুরুত্বপূর্ণ। বল ভেক্টর একটি দৃশ্যগত উপস্থাপনা পেতে, আপনি নিম্নলিখিত টেবিলে উল্লেখ করতে পারেন।

ক্ষমতা	আবেদন বিন্দু	অভিমুখ
নির্দয়তা	শরীর কেন্দ্র	পৃথিবীর কেন্দ্রে
সার্বজনীন মহাকর্ষ	শরীর কেন্দ্র	অন্য শরীর কেন্দ্রে
স্থিতিস্থাপকতা	আলাপচারিতার সংস্থা যোগাযোগের জায়গা	বাইরের প্রভাব বিরুদ্ধে
ঘর্ষণ	মধ্যে যোগাযোগ পৃষ্ঠতল	আন্দোলন বিপরীত দিকে

এছাড়াও একটি ভেক্টর রাশি জালে বল হয়েছে। এটা সব অঙ্গ যান্ত্রিক বাহিনীর ওপর অভিনয় এর সমষ্টি হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। নির্ধারণ এটা ত্রিভুজ নিয়ম নীতিকে যোগে সঞ্চালন করা প্রয়োজন। শুধু আগের শেষ প্রান্ত থেকে একটি সময়ে ভেক্টর বিলম্ব প্রয়োজন। ফলাফলের প্রথমে শুরুতে সংযোগ স্থাপন করে আধুনিক শেষে হবে।

তৃতীয় মান - পদক্ষেপ

শরীরের আন্দোলনের সময় একটি নির্দিষ্ট লাইন বর্ণনা করে। এটা তোলে গ্রহনক্ষত্রের নির্দিষ্ট আবক্র পথ বলা হয়। এই লাইন পুরোপুরি ভিন্ন হতে পারে। এটা তার চেহারা, এবং শুরু ও আন্দোলনের শেষ চেয়ে আরো গুরুত্বপূর্ণ। তারা অংশ রয়েছে যা আন্দোলন বলা হয় সংযুক্ত। এটিও একটি ভেক্টর পরিমাণ। এবং এটা সবসময় বিন্দু যেখানে আন্দোলন বন্ধ করা হয়েছে আন্দোলন শুরু থেকে পরিচালিত হয়। বোঝাতে এটা ল্যাটিন অক্ষর R গ্রহণ করে।

"? - একটি ভেক্টর রাশি পথ": এখানে, আপনি নিচের প্রশ্নগুলোর পেতে পারেন। সাধারণভাবে, এই বিবৃতি সত্য নয়। পথ সমান পথ দৈর্ঘ্য এবং কোন বিশেষ দিক রয়েছে। ব্যতিক্রম পরিস্থিতি যখন দেখা হয় সরল-রৈখিক গতি এক দিক। তারপর স্থানচ্যুতি মান মাত্রার পথ সঙ্গে সমানুপাতিক এবং তাদের দিক অভিন্ন। অতএব, যখন পথের যাতায়াতের দিক পরিবর্তন না করে একটি সরল রেখা বরাবর আন্দোলন বিবেচনা করা ভেক্টর পরিমাণে উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

চতুর্থ মান - ত্বরণ

এটা তোলে গতি পরিবর্তন গতি একটি বৈশিষ্টপূর্ণ হয়। অধিকন্তু, ত্বরণ ইতিবাচক ও নেতিবাচক উভয় হতে পারে। সোজা চালাতে অধিক গতি দিকে নির্দেশ করা হয়। আন্দোলন বাঁকা পথ বরাবর সঞ্চালিত, তাহলে তার ত্বরণ ভেক্টর দুটি উপাদান, যার মধ্যে একটি ব্যাসার্ধ্যের বক্রতা কেন্দ্রে প্রতি পরিচালিত হয় মধ্যে বিশ্লিষ্ট হয়েছে।

গড় ক্ষণিক ত্বরণ মান বরাদ্দ। প্রথমে এই সময়ে সময়ে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য পরিবর্তনের হারের অনুপাত হিসাবে গণনা করা হবে। আপনি যখন শুন্যতে সময় বিরতি বিবেচনা করার প্রচেষ্টা ক্ষণিক ত্বরণ নির্দেশ করে।

পঞ্চম মান - ডাল

অন্য উপায়ে এটা ভরবেগ বলা হয়। পালস ভেক্টর মান সত্য যে সরাসরি গতি এবং বল শরীর প্রয়োগ সম্পর্কিত করা হয়েছে। তারা দুজনই একটি দিক আছে এবং তার নাড়ি সেট।

সংজ্ঞা দ্বারা, পরেরটির পণ্য শরীরের ওজন হারের উপর। একটি শরীরের ভরবেগ ধারণা ব্যবহার করে, এটা অন্য রেকর্ড পরিচিত সম্ভব নিউটনের আইন। এটা পরিনত হয় যে ভরবেগ পরিবর্তন সময়ের ব্যবধান অব ফোর্স বাই পণ্য।

পদার্থবিদ্যা, একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ভরবেগ নিত্যতা, যা তার মোট ভরবেগ মৃতদেহ একটি বদ্ধ সিস্টেমের মধ্যে ধ্রুবক হয়।

আমরা খুব সংক্ষেপে তালিকাভুক্ত করা হয়, যা মান (ভেক্টর) পদার্থবিদ্যা কোর্সে পড়াশোনা করেন।

অস্থিতিস্থাপক প্রভাব কাজটি

অবস্থা। রেললাইনে নিশ্চল প্ল্যাটফর্ম। তার গাড়িতে 4 মি / s এর একটি গতিতে সমীপবর্তী। ভর প্ল্যাটফর্ম এবং গাড়ী - 10 এবং 40 টন যথাক্রমে। গাড়ী প্ল্যাটফর্ম সংযোজক আছে হিট। এটা তোলে প্রভাব পরে আপনি কম্পিউটার, "কামরা" এর গতি নিরূপণ করা প্রয়োজন।

সিদ্ধান্ত। প্রথমত, স্বরলিপি প্রবেশ করতে হবে: গাড়ী গতি সামনে প্রভাব - বনাম _1, পরে কাতা প্ল্যাটফর্মে কামরা - মি ₂ - V, ঘোড়ার গাড়ি _1, প্ল্যাটফর্ম ভর _{যাচ্ছি।} সমস্যা বেগ বনাম প্রয়োজনের মান জানতে সূত্রে জানা গেছে।

বিধি সমাধানের জন্য যেমন কর্ম আগে ও প্রতিক্রিয়া পর পরিকল্পিত সিস্টেম ইমেজ প্রয়োজন। অক্ষ বলদ দিক পাগল যা গাড়ী চলন্ত বরাবর পাঠাতে যুক্তিসঙ্গত।

এই পরিস্থিতিতে সিস্টেম ওয়াগন বন্ধ বিবেচনা করা যেতে পারে। বাস্তবে দেখা যায় যে বহিরাগত বাহিনী অবহেলিত যাবে দ্বারা নির্ধারিত হয়। মাধ্যাকর্ষণ বল ও মাটির বিক্রিয়া সুষম এবং পাগল বিরুদ্ধে ঘর্ষণ বিবেচনায় নেয়া হয় না।

ভরবেগ সংরক্ষণ আইন অনুযায়ী, তাদের ভেক্টর গাড়ী মিথষ্ক্রিয়া যোগফল এবং প্ল্যাটফর্মের প্রভাব পরে কাপলিং থেকে সাধারণ। প্রথমত, প্ল্যাটফর্ম স্থানান্তরিত করা হয়, তাই তার নাড়ি শূন্য। মি ₁ পণ্য এবং V _{1 -।} শুধুমাত্র গাড়ী, তার ভরবেগ মুভিং

যেহেতু ধর্মঘট অস্থিতিস্থাপক ছিল, অর্থাত কামরা প্ল্যাটফর্ম সঙ্গে জড়ানতারা, এবং তারপর তিনি একই বরাবর পাকানো, ভরবেগ ব্যবস্থার দিক পরিবর্তন করা হয়নি শুরু করেন। কিন্তু এর অর্থ ভিন্ন ছিল। যেমন, প্ল্যাটফর্ম এবং প্রয়োজনীয় গতিতে গাড়ি থেকে ভরের সমষ্টি পণ্য।

আমরা এই সমীকরণ লিখতে পারেন: M ₁ বনাম ₁ * = (মি ₁ + M ₂₎ * বনাম। এটা তোলে নির্বাচিত অক্ষে ভরবেগ ভেক্টরের অভিক্ষেপ জন্য সত্য হতে হবে। V = মি ₁ * বনাম ₁ / (মি ₁ + M _2): কারণ এটা সমীকরণ যা কাঙ্ক্ষিত গতি নিরূপণ করা প্রয়োজন বোধ করা হয় অনুমান করা _সহজ।

বিধি অনুসারে ওজন টন ওজন মান স্থানান্তর করা উচিত নয়। অতএব, তাদের সূত্র মধ্যে বদলে প্রথম প্রতি হাজার পরিচিত পরিমাণে দ্বারা গুন করতে হবে। সরল হিসাব 0.75 মি / সে সংখ্যা দেব।

উত্তর। প্ল্যাটফর্ম গতি কামরা 0.75 মি / সে হয়।

শরীরের অংশ মধ্যে বিভাজন সঙ্গে সমস্যা

অবস্থা। গতি উড়ন্ত গ্রেনেড 20 মি / সে। এটা দুই টুকরা ভাঙা হয়েছে। ভর প্রথম 1.8 কেজি। এটা একটা দিক যা গ্রেনেড 50 মি / সে একটি গতিতে উড়ন্ত সরানো চলতে থাকে। দ্বিতীয় টুকরা 1.2 কেজি ওজন হয়েছে। তার গতি কি?

সিদ্ধান্ত। টুকরা অক্ষর দ্বারা প্রকাশ জনসাধারণ আছি ₁ এবং মি _{2 যাক।} তাদের হার যথাক্রমে v হবে ₁ এবং V _2। গ্রেনেড প্রাথমিক হার - বনাম। কাজের আপনি মান বনাম ₂ নিরূপণ করা _{প্রয়োজন।}

জন্য আরো ঠিকরা করতে ডালিম বাকি হিসাবে একই পথে অগ্রসর অব্যাহত, এবং দ্বিতীয় উল্টা দিকে ওড়ে হয়। অক্ষ বিরুদ্ধে - তুমিই সেই প্রাথমিক ভরবেগ ছিল, একটি বৃহৎ ঠিকরা অক্ষ মাধ্যমে উড়ন্ত ভঙ্গ পর এবং ছোট অক্ষ অভিমুখে নির্বাচন করুন।

এই কাজের আসলে গ্রেনেড বিরতি যে তাত্ক্ষণিকভাবে ঘটে কারণে ভরবেগ নিত্যতা আইন ব্যবহার করার অনুমতি নেই। অতএব, যে গ্রেনেড ও মাধ্যাকর্ষণ বল অংশ, সে সময় কাজ করে এবং এর মান মডিউল সঙ্গে ভরবেগ ভেক্টরের দিক পরিবর্তন নেই সত্ত্বেও।

গ্রেনেড পর ভরবেগ ভেক্টর পরিমাণে পরিমাণ এক যে জন এসে গেছে। আমরা সংরক্ষণ আইন লেখেন, তাহলে একটি শরীরের ভরবেগ বলদ অক্ষের উপর অভিক্ষেপ করুন, তারপরে এটা ভালো চেহারা হবে: (মি ₁ + M ₂₎ * বনাম = মি * V _{1 1} - মি ₂ * বনাম _2। এটা থেকে পছন্দসই গতি প্রকাশ করা সহজ। এটা তোলে সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: V ₂ = ((ড ₁ + M ₂₎ * বনাম - মি ₁ * V ₁₎ / মি _2। গণনার দ্বারা প্রাপ্ত সংখ্যাসূচক মান, 25 মি / s এর প্রতিকল্পন পর।

উত্তর। ছোট টুকরা গতি 25 মি / সে হয়।

শট কোণ সম্পর্কে সমস্যা

অবস্থা। ভর এম অস্ত্র প্ল্যাটফর্ম সেট করা হয়। এটা থেকে শট প্রজেক্টাইল ভর মি। এটা একটা বেগ V (মাটিতে দেওয়া আপেক্ষিক) সঙ্গে অনুভূমিক একটি কোণ α এ ছাড়বে। আপনি অগ্নিসংযোগ পর প্ল্যাটফর্ম গতি মান জানতে চাই।

সিদ্ধান্ত। এই কাজের জন্য, আপনাকে অক্ষ বলদ উপর অভিক্ষেপ মধ্যে ভরবেগ নিত্যতা আইন ব্যবহার করতে পারেন। কিন্তু ক্ষেত্রে যেখানে পরিসমাপ্তি বাহিনীর বাইরের অনুমান শূন্য।

অক্ষ বলদ বিধায়ক যা প্রজেক্টাইল উড়ে আসা হবে দিক চয়ন করুন এবং অনুভূমিক রেখা সমান্তরাল জন্য। এই ক্ষেত্রে, মাধ্যাকর্ষণ এবং বলদ এ মেঝে প্রতিক্রিয়া বাহিনীর অভিক্ষেপ শূন্য হবে।

সমস্যা সাধারণ আকারে সমাধান করা হয়, পরিচিত পরিমাণে জন্য কোন নির্দিষ্ট ডেটা থেকে। এ প্রশ্নের জবাবে একটি সূত্র।

পালস অগ্নিসংযোগ সিস্টেম, শূন্য হতে হিসেবে প্ল্যাটফর্ম এবং শেল গতিহীন ছিলেন। যাক প্ল্যাটফর্ম আকাঙ্ক্ষিত বেগ ল্যাটিন অক্ষর U দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। তারপর শট পর তার ভরবেগ ভর এবং প্রজেকশন বেগ পণ্য হিসাবে নির্ধারণ করা হয়। যেহেতু প্ল্যাটফর্ম ফিরে সেট করা হয় (বলদ অক্ষ দিক বিরুদ্ধে), ডাল মান হয় ঋণাত্মক।

প্রজেক্ট প্রৈতি - তার ভরের পণ্য এবং বলদ অক্ষ গতির উপর প্রক্ষেপণ। সত্য যে বেগ দিগন্ত একটি কৌণিক পরিচালিত হয় হওয়ার কারণে, এটি বেগ কোণের কোসাইন দ্বারা গুন প্রজেকশন হয়। বর্ণানুক্রমিক সমতা ভালো দেখাবে: 0 = - মু + + এমভি * কোসাইন্ α। সহজ রূপান্তর সূত্র প্রাপ্ত প্রতিক্রিয়া দ্বারা তাহা হইতে: U = (MV * কোসাইন্ α) / এম

উত্তর। প্ল্যাটফর্ম গতি সূত্র তোমার দর্শন লগ করা = (MV * কোসাইন্ α) / এম দ্বারা সংজ্ঞায়িত

নদী পারাপারের সমস্যা

অবস্থা। তার সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য বরাবর নদীর প্রস্থ অভিন্ন এবং এল সমান, তার ব্যাংকের সমান্তরাল হয়। নদীর V ₁ জল প্রবাহ _গতি, এবং একটি প্রাইভেট নৌকা গতি বনাম ₂ জন্য পরিচিত _হয়। 1)। পারাপার নাক বিপরীত তীরে কঠোরভাবে নির্দেশ কাটার এ। কত দূর গুলি স্রোতবরাবর বহন করবে? 2)। কোনটি কোণ α, নৌকা নাক পাঠাতে প্রয়োজনীয় যাতে তিনি পৌঁছে বিপরীত তীরে সরে যাওয়ার মুহুর্তটিকে কঠোরভাবে ঋজু হয়? কত সময় T যেমন একটি ক্রসিং জন্য প্রয়োজন বোধ করা?

সিদ্ধান্ত। 1)। ফুল নৌকা গতি দুই পরিমাণে ভেক্টর সমষ্টি। নদী, যা পাড়্গুলো বরাবর পরিচালিত হয় জন্য প্রথম এক। দ্বিতীয় - উপকূল থেকে ঋজু একটি প্রাইভেট গতির স্পীড বোট। চিত্র দুটি একই ত্রিভুজ প্রাপ্ত হয়। মূল গঠিত নদী প্রস্থ এবং দূরত্ব যে কর্তনকারী হাতাহাতি। দ্বিতীয় - বেগ ভেক্টর।

তারা একটি রেকর্ড পরোক্ষভাবে: S / L = V ₁ / V _2। (/ V ₂ V ₁₎ s = ঠ *: রূপান্তরের পরে, অজানা মান জন্য _{সূত্র।}

2)। সমস্যা পূর্ণ গতি ভেক্টরের এই সংস্করণে উপকূল থেকে ঋজু হয়। এটা তোলে ভেক্টর সমষ্টি বনাম ₁ এর সমান এবং V _2। কোণ যা ভেক্টর নিজের গতি পথভ্রষ্ট আবশ্যক সাইনের অনুপাত মডিউল সমান ₁ V এবং V _2। নদীর পূর্ণবেগে সংখ্যাত প্রস্থ ভাগ করা প্রয়োজন ভ্রমণের সময় গণনা করা হবে। আধুনিক মান পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী গণনা করা হয়।

V = √ (উ ₂ ² - V ₁ ^2), তারপর T = L / (√ (উ ₂ ² - বনাম ₁ ^2))।

উত্তর। 1)। গুলি = ঠ * (বনাম ₁ / V ₂₎ 2)। পাপ α = V ₁ / V _2, T = L / (√ ( বনাম ₂ ² - বনাম ₁ ^2))।