তির্যক সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড। ট্র্যাপিজয়েড মাঝখানে লাইন কি। trapezoids প্রকারভেদ। ট্রপেজ - এটা ..

ট্রপেজ - একটি চতুষ্ক, যা পক্ষের এক জোড়া সমান্তরাল হয় একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। শব্দ "ট্র্যাপিজয়েড" গ্রিক শব্দ τράπεζα থেকে প্রাপ্ত করা হয়, "টেবিল", "টেবিল" মানে। এই নিবন্ধে আমরা শরীরচর্চার যন্ত্র এবং তার সম্পত্তি ধরনের তাকান হবে। এছাড়াও, আমরা কিভাবে পৃথক উপাদান নিরূপণ করা তাকান জ্যামিতিক চিত্র। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সমবাহু অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ, মধ্যম লাইন, এলাকা এবং অন্যদের তির্যক। উপাদান প্রাথমিক জ্যামিতি জনপ্রিয় শৈলী, টি। ই অন্তর্ভুক্ত একটি সহজে প্রবেশযোগ্য পদ্ধতিতে।

সংক্ষিপ্ত বিবরণ

প্রথমত, এর কি একটি চতুষ্ক বুঝতে যাক। এই চিন্তা একটি বহুভুজ চার পক্ষের এবং চার ছেদচিহ্ন থাকার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে দেখা যায়। যা সংলগ্ন নয় একটি চতুর্ভুজ দুই ছেদচিহ্ন, বিপরীত বলা হয়। একই দুই অ সংলগ্ন পক্ষের বলা যেতে পারে। quadrangles প্রধান ধরনের - একটি সামন্তরিক, আয়তক্ষেত্র, রম্বস, বর্গাকার, ট্র্যাপিজয়েড এবং ত্রিকোণাকার।

তাই ফিরে শরীরচর্চার যন্ত্র রয়েছে। আমরা আগেই বলেছি, এই চিত্রে দুই পক্ষের সমান্তরাল হয়। তারা নামক ঘাঁটি আছে। অন্য দুটি (অ-সমান্তরাল) - পক্ষই। বিভিন্ন পরীক্ষায় ও পরীক্ষার উপকরণ খুব ঘন ঘন আপনি trapezoids যেগুলোর সমাধান প্রায়ই প্রোগ্রাম দ্বারা আবৃত নয় ছাত্রের জ্ঞান প্রয়োজন সঙ্গে যুক্ত চ্যালেঞ্জ মেটাতে পারে। স্কুল কোর্সের জ্যামিতি কোণ বৈশিষ্ট্য এবং কর্ণ সেইসাথে একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড মধ্যমা লাইন দিয়ে ছাত্রদের প্রবর্তন করে। কিন্তু যে ব্যতীত অন্য একটি জ্যামিতিক আকৃতি অন্যান্য বৈশিষ্ট্য আছে বলা হয়। কিন্তু তাদের সম্পর্কে পরে ...

ধরনের শরীরচর্চার যন্ত্র

এই চিত্রে অনেক ধরনের হয়। সমদ্বিবাহু এবং আয়তক্ষেত্রাকার - তবে, প্রায়শই গতানুগতিক তাদের দুটি বিবেচনা করতে হবে।

1. আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড - একটি চিত্র যা বেস ঋজু পক্ষের অন্যতম। তিনি দুই কোণ সবসময় নব্বই ডিগ্রী সমান হয়েছে।

2. সমদ্বিবাহু অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ - একটি জ্যামিতিক চিত্র যার পক্ষের সমান। সুতরাং, এবং বেস কোণ এছাড়াও সমান।

ট্র্যাপিজয়েড বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নরত জন্য পদ্ধতি প্রধান নীতিগুলো

মৌলিক নীতি তথাকথিত কাজের পদ্ধতির ব্যবহার অন্তর্ভুক্ত। বস্তুত, এই চিত্র নতুন বৈশিষ্ট্য একটি তাত্ত্বিক কোর্স জ্যামিতি প্রবেশ করার কোন প্রয়োজন নেই। তারা খোলা বা বিভিন্ন কাজের (যেমন ভাল সিস্টেম) প্রণয়ন প্রক্রিয়ায় হতে পারে। এটা তোলে শিক্ষক জানেন কি যে কাজগুলো আপনি শেখার প্রক্রিয়ার যেকোনো দেওয়া সময়ে শিক্ষার্থীদের সামনে রাখতে হবে খুবই গুরুত্বপূর্ণ। তাছাড়া, প্রতিটি ট্র্যাপিজয়েড সম্পত্তি টাস্ক সিস্টেমের মধ্যে একটি কী টাস্ক হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে।

দ্বিতীয় নীতি স্টাডি "অসাধারণ" শরীরচর্চার যন্ত্র বৈশিষ্ট্য তথাকথিত সর্পিল সংস্থা। এই জ্যামিতিক চিত্র পৃথক বৈশিষ্ট্য শেখার প্রক্রিয়া থেকে একটি ফিরতি বোঝা। সুতরাং, ছাত্র সহজ তাদের মনে রাখা। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, চার পয়েন্ট সম্পত্তি। এটা তোলে আদল গবেষণায় এবং পরবর্তীকালে ভেক্টর ব্যবহার প্রমানিত হতে পারে। একটি সমান ত্রিভুজ চিত্র পক্ষের সংলগ্ন, এটা, কিন্তু সূত্র এস = 1/2 (AB * sinα) ব্যবহার করে না শুধুমাত্র পক্ষই যার একটি সরল রেখায় মিথ্যা পরিচালিত সমান উচ্চতা সঙ্গে ত্রিভুজ বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে প্রমাণ করা সম্ভব। উপরন্তু, এটা কাজ করা সম্ভব Sines আইন খোদাই অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ বা ডান কৌণিক ত্রিভুজ এবং ট্র্যাপিজয়েড টি বর্ণিত রয়েছে। ডি

"পাঠক্রম বহির্ভূত" ব্যবহার স্কুল কোর্সের বিষয়বস্তু একটি জ্যামিতিক চিত্র অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিও উপস্থিত রয়েছে - একটি তাদের প্রযুক্তি শিক্ষার tasking। অন্যান্য বিনিময় বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন স্থায়ী রেফারেন্স ছাত্র শরীরচর্চার যন্ত্র গভীর শিখতে পারবেন এবং কার্য সাফল্যের নিশ্চিত করে। সুতরাং, আমরা এই অসাধারণ ব্যক্তিত্ব গবেষণা এগিয়ে যান।

উপাদানসমূহ এবং একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড বৈশিষ্ট্য

আমরা উল্লিখিত আছে, এই জ্যামিতিক চিত্র পক্ষের সমান। তবুও একটি অধিকার ট্র্যাপিজয়েড হিসাবে পরিচিত হয়। এবং কি এটা এত অসাধারণ এবং কেন তার নাম আছে? এই চিত্র বিশেষ বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত সে না শুধুমাত্র সমান পক্ষের এবং বেস কোণ, কিন্তু তির্যকভাবে পারে। উপরন্তু, একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড তিন কোণের সমষ্টি 360 ডিগ্রি সমান। কিন্তু যে সব নয়! শুধু চারপাশে সমদ্বিবাহু সমস্ত জানা trapezoids একটি বৃত্ত দ্বারা বর্ণনা করা যায়। বাস্তবে দেখা যায় যে এই চিত্র উল্টো কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রী, এবং শুধুমাত্র এই অবস্থা অধীনে চতুষ্ক চারপাশে একটি বৃত্ত বলা যাইতে পারে জন্য হয়েছে। জ্যামিতিক চিত্র নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য যে লাইন যে রয়েছে এই ঘাঁটি midline সমান হতে হবে প্রতিবাদী পীক প্রজেকশন বেস উপর থেকে দূরত্ব।

এখন কিভাবে একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড কোণে এটি তাকান। এই সমস্যার একটি সমাধান বিবেচনা করুন, যে দলগুলোর আকার পরিচিত ব্যক্তিত্ব প্রদান করা হয়েছে।

রায়

একটি ভিত্তি - এটি চতুষ্ক অক্ষর এ, বি, সি, ডি, যেখানে বিএস এবং বিপি বোঝাতে করতে হয়। একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড পক্ষ সমান। আমরা ধরে নিই যে তাদের আকার এক্স সমান এবং Y মাত্রা ঘাঁটি এবং Z (ক্ষুদ্রতর ও বৃহত্তর যথাক্রমে) হয়। উচ্চতা এইচ ফলাফলে ব্যয় প্রয়োজনের কোণের হিসাব জন্য একটি অধিকার কৌণিক ত্রিভুজ এবিএন যেখানে এবি - অতিভুজ আর বিএন এবং AN - পায়ে। পা আকার গণনা: বৃহত্তর বেস সংক্ষিপ্ত থেকে বিয়োগ, এবং ফলাফল 2. লিখুন একটি সূত্র দ্বারা ভাগ করা হয়: (ZY) / 2 = এফ এখন, ত্রিভুজ ব্যবহার ফাংশন কোসাইন্ এর সূক্ষ্মকোণ গণনা করা হবে। আমরা নিম্নলিখিত এন্ট্রি প্রাপ্ত: কোসাইন্ (β) = এক্স / এফ β = Arcos (এক্স / এফ): এখন কোণটির গণনা। উপরন্তু, এক কোণে বুদ্ধিমান, আমরা নির্ধারণ করতে পারেন এবং দ্বিতীয়, এই প্রাথমিক গাণিতিক অপারেশন করতে: 180 - β। সমস্ত কোণ সংজ্ঞায়িত করা হয়।

এছাড়া এই সমস্যার একটি দ্বিতীয় সমাধান। -এ শুরু পা উচ্চতায় কোণ থেকে বাদ দেওয়া হয় এন বি এন মান হিসাব করে। আমরা জানি যে একটি সমকোণী ত্রিভুজ এর অতিভুজ বর্গ অন্যান্য দুই পক্ষের বর্গের সমষ্টি সমান। আমরা পাই: বিএন = √ (X2 তে F2) এখন। এর পরে, আমরা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন TG ব্যবহার করুন। ফলাফল: β = arctg (বিএন / এফ)। সূক্ষ্মকোণ পাওয়া যায়। এর পরে, আমরা প্রথম পদ্ধতিতে হিসাবে একটি ভোঁতা কোণ নির্ধারণ করুন।

একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড এর কর্ণ সম্পত্তির

প্রথমত, আমরা চার নিয়ম লিখুন। যদি একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড মধ্যে তির্যক তারপর, ঋজু আছেন:

- চিত্র উচ্চতা ঘাঁটি এর সমষ্টি, দুই দ্বারা বিভক্ত সমান;

- তার উচ্চতা এবং মধ্যম লাইন সমান;

- ট্র্যাপিজয়েড এলাকা উচ্চতার স্কয়্যার (অর্ধেক ঘাঁটি থেকে কেন্দ্র লাইন) সমান;

- একটি স্কোয়ারের তির্যক বর্গ দুইবার বর্গ ঘাঁটি বা midline (উচ্চতা) অর্ধেক সমষ্টি সমান।

এখন সূত্র তির্যক একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড সংজ্ঞা দিকে তাকাও। তথ্য এই টুকরা চার অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে:

এর পার্শ্ব মাধ্যমে 1. সূত্র তির্যক দৈর্ঘ্য।

আমরা ধরে নিই একজন যে - একটি নিম্ন বেস, বি - শীর্ষ, সি - সমান পক্ষের, ডি - তির্যক। এই ক্ষেত্রে, নিম্নরূপ দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা যেতে পারে:

ডি = √ (গ 2+ একটি * বি)।

2. কোসাইন তির্যক দৈর্ঘ্যের জন্য ফর্মুলা।

আমরা ধরে নিই একজন যে - একটি নিম্ন বেস, বি - শীর্ষ, সি - সমান পক্ষের, ডি - তির্যক, α (নিম্ন বেস) এবং β (উপরের বেস) - ট্র্যাপিজয়েড কোণে। আমরা নিম্নলিখিত সূত্র, যার দ্বারা এক তির্যক দৈর্ঘ্য নিরূপণ করতে পারেন প্রাপ্ত:

- ডি = √ (A2, + + S2-2A * সি * cosα);

- ডি = √ (A2, + + S2-2A * সি * cosβ);

- ডি = √ (B2 তে + + S2-2V * সি * cosβ);

- ডি = √ (B2 তে + + S2-2V * সি * cosα)।

একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড 3. ফর্মুলা তির্যক দৈর্ঘ্য।

আমরা ধরে নিই যে A হয় - একটি নিম্ন বেস, বি - আপার, ডি - তির্যক, এম - মধ্য লাইন এইচ - উচ্চতা, পি - এবং ট্র্যাপিজয়েড, α এলাকা β - কর্ণ মধ্যে কোণ। নিম্নলিখিত সূত্রের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ:

- ডি = √ (m2 + + N2);

- ডি = √ (এইচ 2+ (এ প্লাস বি) 2/4);

- ডি = √ (এন (এ প্লাস বি) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * এন / sinα)।

এই ক্ষেত্রে জন্য, সমতা: sinα = sinβ।

পক্ষের এবং উচ্চতা মাধ্যমে 4. সূত্র তির্যক দৈর্ঘ্য।

আমরা ধরে নিই একজন যে - একটি নিম্ন বেস, বি - শীর্ষ, সি - পক্ষই, ডি - তির্যক, এইচ - উচ্চতা, α - নিম্ন বেস সঙ্গে কোণ।

নিম্নলিখিত সূত্রের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ:

- ডি = √ (এইচ 2+ (একটি-পি * ctgα) 2);

- ডি = √ (এইচ 2+ (বি + + এফ * ctgα) 2);

- ডি = √ (A2, + + S2-2A * √ (C2 এ-ও H2))।

উপাদানসমূহ এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকার অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ বৈশিষ্ট্য

এর কি এই জ্যামিতিক চিত্র আগ্রহী দেখি। আমরা বলেছিলাম তাই আমরা একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড দুই ডান কোণ আছে।

শাস্ত্রীয় সংজ্ঞা এছাড়া অন্যদের আছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড - একটি ট্র্যাপিজয়েড যা এক দিকে বেস ঋজু হয়। বা পার্শ্ব কোণ সময়ে থাকার আকৃতি। trapezoids উচ্চতা এই ধরনের সাইড ঘাঁটি ঋজু হয় না। মধ্যম লাইন - একটি সেগমেন্ট দুই পক্ষের midpoints সংযোগ স্থাপন করে। বললেন উপাদান সম্পত্তি এটি ঘাঁটি সমান্তরাল এবং তাদের যোগফল অর্ধেক সমান।

এখন মৌলিক যে সূত্র জ্যামিতিক আকার নির্ধারণ বিবেচনা করা যাক। এই কাজের জন্য, আমরা ধরে নিই যে A এবং B - বেস; সি (বেস ঋজু) ও D - মধ্য লাইন, α - - সূক্ষ্মকোণ, পি - এলাকা আয়তক্ষেত্রাকার অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ, এম পাশ।

1. পাশ ঘাঁটি, একটি চিত্র উচ্চতা (সি = এন) এর সমান ঋজু, এবং দ্বিতীয় পাশ A -এর দৈর্ঘ্য এবং বৃহত্তর বেস কোণ α (গ = একটি * sinα) সাইন সমান। সি = (এ-বি) * tgα: তাছাড়া, এটা সূক্ষ্মকোণ α ট্যানজেন্ট গুণফল এবং ঘাঁটি পার্থক্য সমান।

একটি = (এ-বি) / কোসাইন্ α = সি / sinα: 2. পাশ ডি (বেস ঋজু নয়) A এবং B এবং কোসাইন (α) অথবা ব্যক্তিগত উচ্চতা একটি সূক্ষ্মকোণ পার্থক্যের ভাগফল সমান H ও সাইন সূক্ষ্মকোণ পরিসংখ্যান।

3. পার্শ্ব যে ঘাঁটি ঋজু, পার্থক্য ডি এর স্কোয়ারের বর্গমূল সমান - দ্বিতীয় পার্শ্ব - এবং একটি বর্গক্ষেত্র বেস পার্থক্য:

সি = √ (Q2 (একটি-বি) 2)।

ডি = √ (গ 2+ (এ-বি) 2): 4. সাইড একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড একটি বর্গক্ষেত্র দিকে একটি বর্গক্ষেত্র সমষ্টি এবং C ঘাঁটি জ্যামিতিক আকৃতি পার্থক্য বর্গমূল সমান।

সি = পি / এম = 2P / (এ প্লাস বি): 5. পাশ সি তার ঘাঁটি বর্গ ডবল সমষ্টি ভাগফল সমান।

পি = m * এন = m * সি: 6. এলাকা পণ্য এম (আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড কেন্দ্রে লাইন) উচ্চতা বা পার্শ্বীয় দিক দ্বারা সংজ্ঞায়িত ঋজু ঘাঁটি থেকে

7. অবস্থান সি পণ্যের সাইন সূক্ষ্মকোণ এবং তার ঘাঁটি এর সমষ্টি দ্বারা দুইবার বর্গক্ষেত্র আকৃতি ভাগফল হয়: সি = পি / এম * sinα = 2P / ((এ প্লাস বি) * sinα)।

8. তার তির্যক মাধ্যমে একটি আয়তক্ষেত্রাকার অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ ও এতদুভয়ের মধ্যবর্তী কোণের ফর্মুলা পাশ:

- sinα = sinβ;

- সি = (D1 * D2 গ্রাহকের / (এ প্লাস বি)) * sinα = (D1 * D2 গ্রাহকের / (এ প্লাস বি)) * sinβ,

যেখানে D1 এবং D2 গ্রাহকের - ট্র্যাপিজয়েড তির্যক; α এবং β - তাদের মধ্যে কোণ।

একটি = (এ-বি) / cosα = সি / sinα = h / sinα: 9. কম বেস এবং অন্যদের একটি কোণের মাধ্যমে ফর্মুলা পাশ।

যেহেতু ডান কোণ সঙ্গে ট্র্যাপিজয়েড ট্র্যাপিজয়েড একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে দেখা যায়, অন্যান্য যে সূত্র এইগুলো নির্ধারণ, দেখা এবং আয়তক্ষেত্রাকার হবে।

প্রোপার্টি incircle

শর্ত বলা হয় যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড খোদাই বৃত্তে, তাহলে আপনি নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করতে পারেন:

- বেস পরিমাণ পক্ষের এর সমষ্টি;

- খোদাই বৃত্তের tangency এর পয়েন্ট আয়তক্ষেত্রাকার আকৃতি উপর থেকে দূরত্ব সবসময় সমান;

- ট্র্যাপিজয়েড উচ্চতা পাশ থেকে সমান ঘাঁটি ঋজু, এবং সমান বৃত্তের ব্যাস থেকে ;

- বৃত্ত কেন্দ্র বিন্দু যা ছেদ হয় কোণ bisectors ;

- যদি যোগাযোগের বিন্দু পার্শ্বীয় পাঁজরের নীচে লেন্থ এন এবং M বিভক্ত করা হয়, তাহলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ এই বিভাগগুলিতে গুণফল বর্গমূল সমান;

- যোগাযোগের পয়েন্ট দ্বারা গঠিত চতুষ্ক, ট্র্যাপিজয়েড শীর্ষ এবং খোদাই বৃত্তের কেন্দ্র - এটা একটি বর্গক্ষেত্র, যার পাশ ব্যাসার্ধ সমান হয়;

- চিত্র এলাকায় যুক্তির পণ্য এবং তার উচ্চতা ঘাঁটি অর্ধেক সমষ্টি পণ্য।

একই শরীরচর্চার যন্ত্র

এই বিষয়টি বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নরত জন্য খুব উপকারী জ্যামিতিক পরিসংখ্যান। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, চার ত্রিভুজ মধ্যে তির্যক বিভক্ত ট্র্যাপিজয়েড এবং অন্য কোনো বেস সংলগ্ন হয়, এবং অন্যরা করুন - সমান। এই বিবৃতি ত্রিভুজ একটি সম্পত্তি, যা ভাঙা শরীরচর্চার যন্ত্র তার কর্ণ বলা যেতে পারে। এই বিবৃতি প্রথম অংশ দুই কোণে আদল চিহ্ন মাধ্যমে প্রমাণিত হয়। প্রমাণ দ্বিতীয় অংশ পদ্ধতি নীচের রূপরেখা ব্যবহার করাই ভালো।

প্রমাণ

স্বীকার করুন যে চিত্র ABSD (খ্রিস্টাব্দ এবং খ্রিস্টপূর্ব - ট্র্যাপিজয়েড ভিত্তিতে) ভাঙা কর্ণ এইচপি এবং এসি নেই। - কম বেস, BOS - উপরের বেস, ABO এবং পক্ষই এ বীজ কিন্তু AOC: - ছেদ বিন্দু মন্ত্রণালয় আমরা চার ত্রিভুজ পেতে। ত্রিভুজ বীজ এবং বায়োফিডব্যাক যদি বিও এবং আদ্যাশক্তি বিভাগগুলি তাদের ঘাঁটি আছে, যে ক্ষেত্রে একটি সাধারণ উচ্চতা আছে। আমরা খুঁজে যে তাদের এলাকায় (P) টি এই বিভাগগুলিতে পার্থক্য সমান পার্থক্য: PBOS / PSOD = বিও / এমএল = কে ফলে PSOD = PBOS / কে একইভাবে, ত্রিভুজ AOB এবং বায়োফিডব্যাক একটি সাধারণ উচ্চতা আছে। তাদের বেস অংশ এসবি এবং ল্যাম্প জন্য গৃহীত। আমরা প্রাপ্ত PBOS / PAOB = সিও / ল্যাম্প = কে এবং PAOB = PBOS / কে এই থেকে এটা যে PSOD = PAOB অনুসরণ করে।

একত্রীকরণ উপাদান ছাত্র প্রাপ্ত ত্রিভুজ এলাকায় মধ্যে একটি সংযোগ, যা ভাঙা শরীরচর্চার যন্ত্র তার কর্ণ, পরবর্তী কাজের সিদ্ধান্ত হয় এটি পরামর্শ দেওয়া হয়। জানা যায় ত্রিভুজ BOS এবং এডিপি এলাকায় সমান, এটি একটি ট্র্যাপিজয়েড এলাকা খুঁজে পেতে প্রয়োজন। যেহেতু PSOD = PAOB, তারপর PABSD PBOS + + = PAOD + + 2 * PSOD। ত্রিভুজ BOS এবং আ ন ম এর সাদৃশ্য থেকে যে বিও / নিয়োগের = √ (PBOS / PAOD)। ফলে, PBOS / PSOD = বিও / নিয়োগের = √ (PBOS / PAOD)। PSOD = √ (* PBOS PAOD) করুন। তারপর PABSD PBOS + + = PAOD + + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ + √PBOS √PAOD) 2।

বৈশিষ্ট্য আদল

এই থিম বিকাশ অব্যাহত, এটা প্রমান করা সম্ভব হয়, এবং trapezoids এর অন্যান্য আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য। সুতরাং, আদল সম্পত্তি সেগমেন্ট, যা বিন্দু জ্যামিতিক চিত্র কর্ণ ছেদ দ্বারা গঠিত মাধ্যমে প্রেরণ করা প্রমাণ করতে পারেন সাহায্যে, স্থল সমান্তরাল। এই জন্য আমরা নিম্নলিখিত সমস্যা সমাধানের: এটা দৈর্ঘ্য আর কে সেগমেন্ট যে বিন্দু মন্ত্রণালয় ত্রিভুজ এডিপি এবং SPU এর আদল থেকে মাধ্যমে প্রেরণ করা এটি প্রয়োজনীয় যে এও / অপারেটিং সিস্টেম = খ্রি / বিএস অনুসরণ করে। ত্রিভুজ এডিপি এবং ASB এর সাদৃশ্য থেকে যে এবি / এসি = পোঃ / খ্রি = বিএস / (বিপি + + বিএস)। এর অর্থ হলো বিএস * পোঃ = খ্রি / (খ্রি + + বিসি)। একইভাবে, ত্রিভুজ MLC এবং ABR এর সাদৃশ্য থেকে যে ঠিক আছে * বিপি = বিএস / (বিপি + + বঙ্গাব্দ) অনুসরণ করে। এর অর্থ হলো থানার ওসি ও রেসিন = রেসিন = 2 * বিএস * খ্রি / (খ্রি + + বিসি)। সেগমেন্ট বেস কর্ণ সমান্তরাল ছেদ বিন্দু মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী এবং দুই পক্ষের সংযুক্ত ছেদ বিন্দু অর্ধেক বিভক্ত করা হয়। দৈর্ঘ্য - কারণ পরিসংখ্যান সমন্বয়পূর্ণ গড় হয়।

একটি ট্র্যাপিজয়েড চারটি বিন্দুর সম্পত্তি বলা হয় নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করুন। কর্ণ (D) ছেদ পয়েন্ট, পক্ষের (ই) এবং সেইসাথে মধ্য ঘাঁটি (টি ছ) ধারাবাহিকতা ছেদ সবসময় একই লাইনে থাকা। এটা তোলে আদল পদ্ধতি প্রমাণ করা সহজ। ফলে ত্রিভুজ অনুরূপ BES- এর এবং খরচ, এবং একটি মধ্যমা ইটি এবং DLY চূড়া কোণ ই ভাগ সমান অংশে সহ প্রতিটি হয়। অত: পর, পয়েন্ট ই, টি এবং এফ সমরৈখিক হয়। একইভাবে, একই লাইনে টি, হে পরিপ্রেক্ষিতে ব্যবস্থা করা হয়, এবং জি এই ত্রিভুজ BOS এবং আ ন ম এর আদল থেকে অনুসরণ করে। অত: পর আমরা বিশ্বাস করি চারটি পদ - ই, টি, হে এবং এফ - একটি সরল রেখায় থাকবে।

অনুরূপ trapezoids ব্যবহার করে, সেগমেন্ট (এলএফ), যা মত দুটি চিত্রে ভাগ দৈর্ঘ্য এটি ছাত্রদের দেওয়া যেতে পারে। এই কাটা ঘাঁটি সমান্তরাল হতে হবে। গৃহীত ট্র্যাপিজয়েড ALFD LBSF যেহেতু এবং অনুরূপ, বিএস / এলএফ = এলএফ / খ্রি। এর অর্থ হলো এলএফ = √ (বিএস * বিপি)। আমরা বিশ্বাস করি সেগমেন্ট দুই অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ মত বিভক্ত, একটি দৈর্ঘ্য ঘাঁটি লেন্থ চিন্তা জ্যামিতিক গড় সমান হয়েছে।

নিম্নলিখিত আদল সম্পত্তি বিবেচনা করুন। এটা তোলে সেগমেন্ট দুই সমান আকার টুকরো ট্র্যাপিজয়েড ভাগ উপর ভিত্তি করে। স্বীকার করুন যে শরীরচর্চার যন্ত্র ABSD সেগমেন্ট দুটি একই ই এইচ বিভক্ত করা হয়। বি উপর থেকে নত যে সেগমেন্টের উচ্চতা দুটি অংশ, টীকা ভাগ করা হয়েছে - খ 1 এবং B2। প্রাপ্ত করুন PABSD / 2 = (বিএস + + Eh) * V1 থেকে / 2 = (পি + Eh) * B2 তে / 2 = PABSD (বিপি + + বিএস) * (খ 1 + + B2 তে) / 2। আরও সিস্টেম, রচনা যেখানে প্রথম সমীকরণ (বিএস + + Eh) * খ 1 = (বিপি + + Eh) * B2 তে এবং দ্বিতীয় (বিএস + + Eh) * খ 1 = (বিপি + + বিএস) * (খ 1 + + B2 তে) / 2। এটা অনুসরণ করে যে B2 তে / খ 1 = (বিএস + + Eh) / (বিপি + + Eh) এবং বিএস + + ই এইচ = ((বিএস + + বিপি) / 2) * (1 + B2 তে / খ 1)। আমরা খুঁজে যে দুটি সমান দ্বিঘাত ঘাঁটি গড় লেন্থ সমান উপর ট্র্যাপিজয়েড বিভাজক দৈর্ঘ্য: √ ((CN2 + + aq2) / 2)।

আদল সিদ্ধান্তে

সুতরাং, আমরা যে প্রমানিত হয়েছে:

1. সেগমেন্ট পার্শ্বীয় পক্ষই এ ট্র্যাপিজয়েড মাঝখানে সংযুক্ত বিপি এবং বিএস সমান্তরাল এবং বিএস গাণিতিক অর্থ এবং বিপি (ক ট্র্যাপিজয়েড বেস দৈর্ঘ্য) হয়।

2. বার কর্ণ সমান্তরাল খ্রিস্টাব্দ এবং বিসি ছেদ বিন্দু হে মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী সমন্বয়পূর্ণ গড় সংখ্যা বিপি এবং বিএস সমান হবে (2 * বিএস * খ্রি / (খ্রি + + বিসি))।

3. সেগমেন্ট অনুরূপ ট্র্যাপিজয়েড ভঙ্গ দৈর্ঘ্য জ্যামিতিক গড় ঘাঁটি বিএস এবং বিপি হয়েছে।

4. উপাদান যে দুটি সমান আকার আকারের ভাগ, একটি দৈর্ঘ্য বর্গ সংখ্যার বিপি এবং বিএস মানে।

উপাদান এবং ছাত্রের অংশ মধ্যে linkages সচেতনতা একত্রীকরণ তাদের নির্দিষ্ট ট্র্যাপিজয়েড জন্য তৈরী করা প্রয়োজন। পরিসংখ্যান কর্ণ ছেদ - - মাটিতে সমান্তরাল তিনি সহজে গড় লাইন এবং সেগমেন্ট যে বিন্দু মাধ্যমে প্রেরণ করা প্রদর্শন করতে পারেন। কিন্তু কোথায় তৃতীয় ও চতুর্থ হবে? এই উত্তরটির গড় মানের মধ্যে অজানা সম্পর্ক আবিষ্কৃত হয়েছে ছাত্র হতে হবে।

সেগমেন্ট ট্র্যাপিজয়েড এর কর্ণ এর midpoints যোগদান

চিত্র নিম্নলিখিত সম্পত্তি বিবেচনা করুন। আমরা গ্রহণ যে সেগমেন্ট এম এন ঘাঁটি সমান্তরাল এবং অর্ধেক তির্যকভাবে ভাগ। ছেদ বিন্দু বলা W এবং এস এই বিভাগটিকে অর্ধেক পার্থক্য কারণ সমান হবে হয়। আমাদের আরো বিস্তারিতভাবে এই পরীক্ষা। Msh - ত্রিভুজ প্রস্তুত ABS গড় লাইন, এটা বিএস / 2 সমান। Minigap - ত্রিভুজ DBA মাঝখানে লাইন, এটা খ্রি / 2 সমান। তারপর আমরা যে SHSCH = minigap-msh তাই SHSCH = খ্রি / 2-বিএস / 2 = (খ্রি + + বিসি) / 2।

ভার-কেন্দ্র

এর কিভাবে একটি প্রদত্ত জ্যামিতিক চিত্র জন্য উপাদান সংজ্ঞায়িত করতে দেখি। এই কাজের জন্য, আপনি বিপরীত দিকে বেস প্রসারিত নয়। এটা এর অর্থ কি? ডানদিকে উদাহরণস্বরূপ, দলগুলোর কোন, - এটা বেস উচ্চতর নীচে যোগ করার জন্য প্রয়োজনীয়। একটি নিম্ন উপরের বাম দৈর্ঘ্য বাড়া। এর পরে, তাদের তির্যক সংযোগ। চিত্রে কেন্দ্রে লাইন দিয়ে এই সেগমেন্টের ছেদ বিন্দু অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ এর ভরকেন্দ্র হয়।

খোদাই এবং শরীরচর্চার যন্ত্র বর্ণনা

আসুন তালিকা যেমন পরিসংখ্যান বৈশিষ্ট্যগুলি:

1. লাইন একটি বৃত্ত শুধুমাত্র যদি এটা সমদ্বিবাহু হয় খোদাই করা যেতে পারে।

2. বৃত্তের চারপাশে, একটি ট্র্যাপিজয়েড হিসাবে বর্ণনা করা যায় প্রদান করা তাদের ঘাঁটি লেন্থ এর সমষ্টি পক্ষের লেন্থ এর সমষ্টি।

খোদাই বৃত্ত ফল:

1. ট্র্যাপিজয়েড উচ্চতা সবসময় বর্ণনা দুইবার ব্যাসার্ধ সমান।

2. ট্র্যাপিজয়েড বর্ণনা পাশ ডান কোণ সময়ে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দেখা হয়।

প্রথম ফল সুস্পষ্ট, এবং প্রমাণ করার দ্বিতীয় যে হয়, আসলে, এছাড়াও না সহজ হতে প্রতিষ্ঠা করতে যে বীজ কোণ সরাসরি প্রয়োজন বোধ করা হয়। কিন্তু এই সম্পত্তির জ্ঞান আপনি একটি সমকোণী ত্রিভুজ ব্যবহার করতে সমস্যার সমাধানের পারেন।

এখন আমরা সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড, যা একটি বৃত্তে লেখা হয় পরিণতি উল্লেখ করুন। আমরা প্রাপ্ত যে উচ্চতা জ্যামিতিক গড় চিত্রে ঘাঁটি হল: এইচ = 2R = √ (বিএস * বিপি)। trapezoids জন্য সমস্যা (দুই উচ্চতা নীতিকে) সমাধানে মৌলিক পদ্ধতি পূরণে, ছাত্র নিম্নলিখিত কাজের সমাধান নয়। স্বীকার করুন যে বিটি - সমদ্বিবাহু উচ্চতা ABSD পরিসংখ্যান। আপনি এবং পি এর ছড়িয়ে খোঁজার প্রয়োজন হয়। সূত্র সর্বোপরি, এটা করতে হবে বর্ণনা প্রয়োগ করা হচ্ছে কঠিন নয়।

এখন কিভাবে বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ধারণ থেকে এলাকায় ট্র্যাপিজয়েড বর্ণনা ব্যাখ্যা করা যাক। বেস বিপি শীর্ষ বি উচ্চতা থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে। যেহেতু বৃত্ত ট্র্যাপিজয়েড মধ্যে তালিকাভুক্ত করা, বিএস + + 2AB = বিপি অথবা AB = (বিএস + + বিপি) / 2। ত্রিভুজ এবিএন খোঁজ sinα থেকে = বিএন / 2 * এবি = বিএন / (খ্রি + + বিসি)। PABSD = (বিএস + + বিপি) বিএন * / 2, বিএন = 2R। প্রাপ্ত করুন PABSD = (বিপি + + বিএস) * আর, এটা ধরা যায় আর = PABSD / (খ্রি + + বিসি)।

।

সকল সূত্র শরীরচর্চার যন্ত্র midline

এখন এটা এই জ্যামিতিক চিত্র গত আইটেম যান করার সময়। আমরা বুঝতে পারি করবে ট্র্যাপিজয়েড (এম) মাঝখানে লাইন কি:

1. ঘাঁটি এর মাধ্যমে: এম = (a + b) / 2।

2. উচ্চতা, বেস ও কোণে পরে:

• এম-এইচ = একটি * (ctgα + + ctgβ) / 2;

• এম + + এইচ = ডি * (ctgα + + ctgβ) / 2।

3. একটি উচ্চতা এবং তির্যক কোণ therebetween মাধ্যমে। উদাহরণস্বরূপ, D1 এবং D2 গ্রাহকের - অসমাস্তরাল বাহুবিশিষ্ট চতুর্ভুজ তির্যক; α, β - তাদের মধ্যে কোণ:

এম = D1 * D2 গ্রাহকের * sinα / 2 এইচ = D1 * D2 গ্রাহকের * sinβ / 2h।

4. এলাকা এবং উচ্চতা মধ্যে: এম = আর / এন