Kruskal এর এলগরিদম - একটি অনুকূল কাঠামোর নির্মাণ

19 শতকের প্রথম দিকে জ্যামিতিবিদ সালে বার্লিন থেকে জ্যাকব স্টেনার কিভাবে তিনটি গ্রাম সংযোগ স্থাপন করতে যাতে তাদের দৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম ছিল কাজটি করে। পরে তিনি সমস্যা সংক্ষিপ্ত: এটা একটি প্লেনে একটি বিন্দু এটি প্রয়োজন বোধ করা হয়, এন অন্যান্য পয়েন্ট তা থেকে দূরত্ব সর্বনিম্ন ছিল। 20th শতাব্দীর, এটা এই বিষয়ে কাজ চলতে থাকে। এটি কয়েক পয়েন্ট নিয়ে তাদের এমনভাবে যে তাদের মধ্যে দূরত্ব সবচেয়ে কম ছিল সংযুক্ত হওয়ার জন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। এই সব সমস্যার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে চর্চিত হচ্ছে।

"লোলুপ" অ্যালগরিদম

Kruskal এর এলগরিদম "লোভী" আলগোরিদিম (নামেও গ্রেডিয়েন্ট) বোঝায়। ঐ সারাংশ - প্রতিটি ধাপে সর্বোচ্চ জয়। না সবসময়, "লোভী" আলগোরিদিম সমস্যার সবচেয়ে ভালো সমাধান প্রদান। একটি তত্ত্ব দেখাচ্ছে যে নির্দিষ্ট কাজগুলো তাদের অ্যাপ্লিকেশনে তারা সর্বোত্তম সমাধান দিতে, এখন পর্যন্ত। এই matroids এর তত্ত্ব। Kruskal এর এলগরিদম ধরনের সমস্যা বোঝায়।

একটি সর্বনিম্ন শব ওজন খোঁজা

দেখা অ্যালগরিদম একটি অনুকূল ফ্রেম কাউন্ট নির্মান। এটি সমস্যা হল নিম্নরূপঃ। ড্যান সমান্তরাল প্রান্ত এবং loops ছাড়া গ্রাফ undirected, এবং প্রান্ত সেট ওজন ফাংশন W, যা প্রতিটি প্রান্ত ই সংখ্যা নির্ধারণ দেওয়া হয় - ওজন পাঁজর - W (ঙ)। পাঁজর এর বহুবচন প্রতিটি উপসেট ওজন তার প্রান্ত এর ওজন এর সমষ্টি। একটি ছোট ওজন কঙ্কাল খুঁজে পেতে আবশ্যক।

বিবরণ

Kruskal এর এলগরিদম কাজ করে। প্রথমত, প্রাথমিক গ্রাফ সব প্রান্ত ওজন ক্রম আরোহী সাজানো হয়। প্রাথমিকভাবে, ফ্রেম কোনো পাঁজর ধারণ করে না কিন্তু সব ছেদচিহ্ন অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। শব, যা একটি spanning বন হয় ইতিমধ্যে নির্মাণ অংশ আলগোরিদিম পরবর্তী ধাপে পর এক প্রান্ত যোগ করা হয়। এটা তোলে ইচ্ছামত মনোনীত করা হয় না। গ্রাফ সব প্রান্ত, ফ্রেম একাত্মতার না, লাল এবং সবুজ বলা যায় না। প্রতিটি লাল প্রান্ত উপরের নির্মাণ বন সংযোগ অধীনে একই উপাদান আছে, এবং সবুজ সমাজের সারাংশ - বিভিন্ন। অতএব, আপনি যদি লাল প্রান্ত যোগ, একটি চক্র, এবং যদি সবুজ - যেমন এই পদক্ষেপ পর প্রাপ্ত কাঠ সংযুক্ত উপাদান এক কম হতে হবে। সুতরাং, ফলে নির্মাণ কোন লাল প্রান্ত যোগ করতে পারবেন না, কিন্তু কোনো সবুজ প্রান্ত বন পেতে যোগ করা যাবে। এবং সর্বনিম্ন ওজন সঙ্গে একটি সবুজ প্রান্ত যোগ করা হয়েছে। ফলাফলের ন্যূনতম ওজন একটি কাঠামো নেই।

বাস্তবায়ন

বর্তমান বন এফ এটা সংযোগ ক্ষেত্রে ছেদচিহ্ন এর সেট ভাগ বোঝাতে (তাদের ইউনিয়ন ফরম এফ, এবং তারা অসংলগ্ন করা হয়)। লাল ছেদচিহ্ন উভয় প্রান্ত এ তারা এক টুকরা থাকা। পার্ট (এক্স) - ফাংশন প্রতিটি প্রান্তবিন্দু x এর জন্য নাম একটি অংশ ফেরৎ, এটা এক্স জন্যে। উনিতে (X, Y) - একটি পদ্ধতি যে একটি নতুন পার্টিশন তৈরী করে, x এবং y অংশগুলি এবং সমস্ত অন্যান্য অংশের মিশ্রন গঠিত। এন যাক - প্রান্ত সংখ্যা। এই সব ধারণা Kruskal এর এলগরিদম অন্তর্ভুক্ত করা হয়। বাস্তবায়ন:

1. n- তম আরোহী ওজন 1 ম থেকে গ্রাফ সব প্রান্ত সাজান। (এআই, দ্বি - আমি চূড়া প্রান্ত সংখ্যা সহ)।

2. আমি = 1 এন না।

3. X: = পার্ট (এআই)।

4. Y: = পার্ট (দ্বি)।

5. এক্স সমান Y তারপর উনিতে (X, Y) প্রয়োজন হলে এই প্রান্ত এফ আমি নম্বরের সাথে অন্তর্ভূক্ত করে নেয়।

শুদ্ধি

যাক টি - তার অবাধ ফ্রেম - মূল গ্রাফ ফ্রেম Kruskal অ্যালগরিদম এবং S ব্যবহার নির্মিত। আমরা প্রমাণ করতে হবে যে W (টি) W (এস) থেকে বড় নয় আছে।

যাক এম - পাখনা এস, পি এর বহুবচন - পাখনা একটি বহুবচন টি যদি এস টি সমান নয়, তবে সেখানে একটি ফ্রেম পাঁজর এবং T-, এর এস এস এবং একাত্মতার না চক্র, এটা সি সি বলা হয়, যেকোনো প্রান্ত স্প্যানিশ ভাষায় থেকে অপসারণ সন্নিহিত একাত্মতার হয় এস আমরা একটি নতুন ফ্রেম প্রাপ্ত, কারণ প্রান্ত এবং ছেদচিহ্ন একই। তার ওজন W (এস), যেহেতু W (ইটি) আর W (গুলি) একটি ক্ষমতা Kruskal অ্যালগোরিদমের মধ্যে তার চেয়ে অনেক বেশী নয়। এই অপারেশন (পাঁজর উপর বিকল্প টি ফল এস পাঁজর) যতদিন টি প্রতিটি পরবর্তী গৃহীত ফ্রেমের ওজন গ্রহণ যেমন পুনরাবৃত্তি করা হবে পূর্ববর্তী ওজন, যা বোঝা তার চেয়ে অনেক বেশী নয় যে W (টি) W (এস) তার চেয়ে অনেক বেশী নয়।

Kruskal এর এলগরিদম বলিষ্ঠতার matroids উপর Rado-আবিস্কার, ফীড আবিষ্কার এর উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে।

আবেদন উদাহরণ Kruskal অ্যালগরিদম

নোড এ, বি, সি, ডি, ই এবং পাঁজর (ক, খ), (A, E), (B, C), (খ, ই) সঙ্গে ড্যান গ্রাফ, (গ, ঘ), (সি, ঙ) , (ঘ, ই)। প্রান্ত এর ওজন সারণিতে এবং চিত্র দেখানো হয়। প্রাথমিকভাবে, নির্মাণ বন এফ গ্রাফ সব ছেদচিহ্ন রয়েছে এবং কোনো পাঁজর ধারণ করে না। অ্যালগরিদম Kruskal প্রথম পাঁজর (ক, ই), তারপর পাঁজর যোগ যেহেতু ওজন সর্বনিম্ন ছিল, এবং ছেদচিহ্ন একটি এবং ই বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে আছে কাঠ সংযোগ এফ (পাঁজর (ক, ঙ) সবুজ), (গ, ঘ), কারণ যে অন্তত গ্রাফ প্রান্ত এই প্রান্ত ওজন, এফ না একাত্মতার, এবং এটি সবুজ, একই কারণে তখন জন্য প্রান্ত জমা (ক, খ)। কিন্তু প্রান্ত (খ, ঙ) পাস করা হয়েছে, যদিও তিনি এবং অবশিষ্ট প্রান্ত ন্যূনতম ওজন, কারণ এটি লাল হল: ছেদচিহ্ন খ এবং ই বন সংযোগ এফ একই উপাদান অন্তর্গত, যে, যদি আমরা এফ প্রান্ত (খ, ঙ) যোগ করুন, গঠিত হয় চক্র। তারপর সবুজ প্রান্ত (খ, গ) পাস করা হয়েছে লাল প্রান্ত (গ, ই), এবং তারপর ডি, ই এখনো যোগ করেনি। সুতরাং, প্রান্ত যোগ করা হয় ক্রমানুসারে (ক, ঙ), (গ, ঘ), (A, B), (B, C)। nihera অনুকূল ফ্রেম থেকে এবং মূল গ্রাফ নিয়ে গঠিত। তাই এই ক্ষেত্রে এটি একটি আলগোরিদিম পরিচালনা Kruskal। একটি উদাহরণ দেখানো হয়।

চিত্রে দুই সংযুক্ত উপাদান নিয়ে গঠিত যা লেখচিত্র, দেখায়। সাহসী লাইন অনুকূল ফ্রেম পাঁজর (সবুজ) Kruskal অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে নির্মিত নির্দেশ করে।

ন্যূনতম ওজন কঙ্কাল, তাকে জন্য নির্মিত অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে দ্বারা - শীর্ষ ছবি মূল লেখচিত্র, এবং নীচে দেখায়।

যোগ পাঁজর ক্রম (1.6); (0,3), (2,6) বা (2,6), (0,3) - গুরুত্বপূর্ণ নয়; (3,4); (0,1), (1,6) বা (1,6), (0,1), এছাড়াও পরোয়া (5,6)।

Kruskal এর এলগরিদম গোটানো পাল বমাস্তুলদণ্ডের যোগাযোগ, প্রতিটি দেশে নতুন হাউজিং এস্টেটে এলাকায়, সেইসাথে অন্য মামলায় সড়ক নিখুত উদাহরণস্বরূপ, ব্যবহারিক প্রয়োগ খুঁজে বের করে।