কোণের সাইন ডেরিভেটিভ একই কোণের কোসাইন সমান

ডানা সহজ ত্রিকোণমিতি ফাংশন Y = sin (x), সমগ্র ডোমেইন প্রতিটি বিন্দুতে differentiable হয়। আমরা প্রমাণ করতে হবে যে সাইন ডেরিভেটিভ , অর্থাৎ কোনো আর্গুমেন্ট একই কোণের কোসাইন সমান, '= COS (এক্স)।

প্রমাণ একটি অমৌলিক ফাংশনের সংজ্ঞা উপর ভিত্তি করে তৈরি

আমরা Δh ₀ এক্স একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর কিছু ছোট আশেপাশে X (নির্বিচারে) নির্ধারণ _{করুন।} আমরা এটা ফাংশন মান দেখাবে এবং এ বিন্দু এক্স একটি প্রদত্ত ফাংশন বৃদ্ধি খুঁজে। যুক্তি বৃদ্ধি, নতুন যুক্তি - - Δh যদি এই এক্স _{0 টি} + Δx = এক্স, যুক্তি (x) এর একটি নির্দিষ্ট মানের জন্য এই ফাংশনের মান সমান পাপ (x _{0 টি} + Δx), একটি নির্দিষ্ট সময়ে ফাংশন মান (এক্স ₀₎ এছাড়াও পরিচিত ।

প্রাপ্ত বৃদ্ধি ফাংশন - এখন আমরা Δu = sin (x _{0 টি} + Δh) -Sin (এক্স ₀₎ আছে।

দুই অসম কোণ সাইন সমষ্টি সূত্র মতে আমরা পার্থক্য Δu রূপান্তরিত করবে।

Δu = sin (x ₀₎ · COS (Δh) + + cos (x এর ₀₎ · SIN (Δx) বিয়োগ SIN (এক্স ₀₎ = (COS (Δx) -1 ) · SIN ( এক্স ₀₎ + + cos (x এর ₀₎ · SIN (Δh)।

কার্য সম্পাদন বিন্যাস পদ তৃতীয় পাপ প্রথম দলবদ্ধ (এক্স _0), সাধারণ ফ্যাক্টর বাইরে নিয়ে যাওয়া - সাইন - বন্ধনী। আমরা অভিব্যক্তি Cos পার্থক্য (Δh) গৃহীত -1। এটা তোলে প্রথম বন্ধনী এবং বন্ধনী সামনে চিহ্ন পরিবর্তন করতে ত্যাগ করেন। বুদ্ধিমান কি হয় 1-COS (Δh), আমরা পরিবর্তন করতে হবে এবং একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি Δu, যা Δh দ্বারা বিভক্ত করা হয় প্রাপ্ত।
Δu / Δh ফর্ম থাকবে: COS (এক্স ₀₎ · SIN (Δh) / Δh 2 · পাপ ² (0.5 এক্স Δh) · SIN (এক্স ₀₎ / Δh। এই যুক্তির বৃদ্ধি ভর্তির জন্য ফাংশনের বৃদ্ধি অনুপাত।

শূন্য যাওয়ার ঝোঁক লিম Δh সময় আমাদের দ্বারা প্রাপ্ত অনুপাত সীমা এটি অবশেষ।

জানা যায় সীমা SIN (Δh) / Δx 1 সমান শর্তে অধীনে। আর অভিব্যক্তি 2 · পাপ ² (0.5 এক্স Δh) / Δh প্রথম গুণক অসাধারণ সীমা হিসাবে ধারণকারী পণ্যে ফলে যোগফল বিশেষ রূপান্তরের: 2 দ্বারা ভগ্নাংশ এবং znemenatel ডিভাইড লব, সাইন বর্গ পণ্য প্রতিস্থাপন করুন। এখানে কিভাবে:
(SIN (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · SIN (Δx / 2)।
এই মত প্রকাশের যখন Δh শূন্য থাকে, সীমা শূন্য সংখ্যা (0 থেকে 1 দ্বারা গুন) সমান হতে হবে। এটা পরিনত হয় যে অনুপাত Δy / Δh সীমা COS (এক্স ₀₎ · 1-0, এই হয় COS (এক্স _0), যার মধ্যে অভিব্যক্তি Δh স্বাধীন 0. যাওয়ার ঝোঁক উপসংহার: কোনো কোণের সাইন ডেরিভেটিভ এক্স সমান এক্স কোসাইন, যেমন লেখা যেতে পারে: Y '= COS (এক্স)।

ফলে সূত্র পরিচিত ডেরাইভেটিভস, যেখানে সব প্রাথমিক ফাংশন টেবিলে তালিকাভুক্ত করা হয়

সমস্যা, যেখানে তিনি সাইন ডেরিভেটিভ পূরণ সমাধানে, আপনি ব্যবহার করতে পারেন বিভেদ নিয়ম এবং সারণির রেডিমেড সূত্র। উদাহরণস্বরূপ: সহজ ফাংশন y এর ব্যুৎপন্ন খুঁজে = 3 · পাপ (x) এর -15। আমরা ব্যুৎপন্ন চিহ্ন জন্য প্রাথমিক শিক্ষাদীক্ষা নিয়ম অপসারণ সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর ব্যবহার এবং উপজাত ধ্রুবক সংখ্যা গণনা (যা শূন্য)। আবেদন করুন কোণের ব্যুৎপন্ন একটি সাইন টেবিল মান x সমান COS (এক্স)। উত্তর গ্রহণ করুন: Y '= 3 · COS (x) এর -O। এই ব্যুৎপন্ন, ঘুরে, এছাড়াও একটি প্রাথমিক ফাংশন Y = এইচ হয় · COS (এক্স)।

সাইন ডেরিভেটিভ কোনো যুক্তি ছক

অভিব্যক্তি এসব হিসাবের মধ্যে (পাপ ² (x) এর) 'মনে রাখতে হবে কিভাবে পৃথকীকৃত জটিল ফাংশন। সুতরাং, ² = sin (x) - যেমন সাইন ছক একটি ক্ষমতা ফাংশন। তার যুক্তি আরো একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, একটি জটিল যুক্তি। এই ক্ষেত্রে ফলাফলের প্রথম গুণক গুণফল সমান যুক্তি জটিল ব্যুৎপন্ন একটি বর্গাকার, এবং দ্বিতীয় হয় - সাইন ডেরিভেটিভ। এখানে একটি ফাংশন একটি ফাংশন পার্থক্যকারী জন্য দেওয়া হল: (প (উ (x) এর)) 'হয় (তোমার দর্শন লগ করা (উ (x) এর))' · (উ (x) এর) '। বনাম মত প্রকাশের (x) এর - একটি জটিল যুক্তি (অভ্যন্তরীণ ফাংশন)। প্রদত্ত ফাংশন "Y সমান সাইন ছক X", তাহলে এই যৌগিক ফাংশনের ব্যুৎপন্ন Y হল '= 2 · SIN (এক্স) · COS (এক্স)। প্রথম গুণক গুণফল দ্বিগুণ - ব্যুৎপন্ন পরিচিত সূচকীয় ফাংশন, এবং COS (এক্স) - দ্বিঘাত ফাংশন ব্যুৎপন্ন শোষ জটিল যুক্তি। চূড়ান্ত ফলাফল ডবল কোণের ত্রিকোণমিতিক সাইন সূত্র ব্যবহার করে রুপান্তরিত করা যেতে পারে। উত্তর: অমৌলিক (· 2 x) এর পাপ নেই। এই সূত্র, মনে রাখা সহজ হয় এটা প্রায়ই একটি টেবিল হিসেবে ব্যবহৃত হয়।