সম্ভাবনা তত্ত্ব সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা। সম্ভাবনা তত্ত্ব আইন

অনেকে যখন এর "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব" ধারণা মুখোমুখি হলে ডর, চিন্তা এটা কিছু অসহ্য, খুব কঠিন হয়। কিন্তু এটা আসলে তাই দুঃখজনক নয়। আজ আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের মৌলিক বিষয় তাকান, কংক্রিট উদাহরণ দ্বারা সমস্যার সমাধানের শিখতে।

বিজ্ঞান

কি একটি "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব" হিসাবে গণিতের একটি শাখা অধ্যয়নরত হয়? এটা তোলে নোট নিদর্শন র্যান্ডম ঘটনা এবং ভেরিয়েবল। প্রথমবার অষ্টাদশ শতাব্দীর সংশ্লিষ্ট বিজ্ঞানীরা বিষয়টি যখন জুয়া চর্চিত জন্য। সম্ভাবনা তত্ত্ব সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা - ইভেন্ট। এটা কোনো সত্য যে অভিজ্ঞতা বা পর্যবেক্ষণ দ্বারা বিবৃত করা হয়। কিন্তু অভিজ্ঞতা কি? সম্ভাব্যতা তত্ত্বের আরেকটি মৌলিক ধারণা। এর মানে পরিস্থিতিতে এই অংশ ঘটনাক্রমে তৈরি করা হয়, এবং একটি উদ্দেশ্য সঙ্গে। নজরদারি ক্ষেত্রে, সেখানে গবেষক নিজে অভিজ্ঞতায় অংশগ্রহণ করে না, কিন্তু কেবল এই ইভেন্ট করার জন্য একজন সাক্ষী, এটা কী ঘটছে তা উপর কোনো প্রভাব নেই।

ঘটনাবলী

আমরা শিখেছি যে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের মৌলিক ধারণা - ঘটনা, কিন্তু শ্রেণীবিন্যাস বিবেচনা করা হয়নি। তাদের সমস্ত নিম্নলিখিত ভাগে ভাগ করা হয়:

• নির্ভরযোগ্য।
• অসম্ভব।
• এলোমেলো।

কোন ব্যাপার কি ঘটনা, যা প্রেক্ষিত হচ্ছে বা পরীক্ষা অবশ্যই নির্মিত, তারা এই শ্রেণীবিভাগ দ্বারা প্রভাবিত হয়। আমরা দেখা প্রতি টাইপ আলাদাভাবে অফার।

নির্দিষ্ট ঘটনা

এই যা কার্যক্রম প্রয়োজনীয় সেট করতে একটি বাস্তবতা। যাতে ভাল সারাংশ উপলব্ধি করতে, এটি কয়েকটি উদাহরণ দিতে উত্তম। এই আইন এবং পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, অর্থনীতি, এবং উচ্চতর গণিত অধস্তন নয়। সম্ভাবনা তত্ত্ব একটি উল্লেখযোগ্য ঘটনা যেমন একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এখানে কিছু উদাহরণ দেওয়া হল:

• আমরা কাজ এবং মজুরি আকারে পারিশ্রমিক পাবেন।
• ওয়েল পরীক্ষার পাস, এটি একটি শিক্ষা প্রতিষ্ঠান ভর্তির আকারে পারিশ্রমিক গ্রহণ করার জন্য একটি প্রতিযোগিতার গৃহীত।
• আমরা ব্যাংকে টাকা বিনিয়োগ করেছে, তাদের ফিরে পেতে প্রয়োজনে।

এই ধরনের ঘটনা সত্য। আমরা প্রয়োজনীয় সকল শর্ত পূরণ করে থাকেন, প্রত্যাশিত ফলাফল প্রাপ্ত করতে ভুলবেন না।

অসম্ভব ঘটনা

এখন আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপাদান বিবেচনা। যথা অসম্ভব - আমরা ঘটনা নিম্নলিখিত প্রকারের মধ্যে ব্যাখ্যা যেতে অফার। আরম্ভ করার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম উপপত্রিক - একটি অসম্ভব ঘটনা সম্ভাবনা শূন্য।

এই সূত্র থেকে সমস্যা সমাধানে মধ্যে derogated করা যাবে না। এই ধরনের ঘটনা উদাহরণ উদাহরণস্বরূপ:

• জল একটি তাপমাত্রা প্লাস দশ (এটা অসম্ভব) এ নিথর করা হয়।
• বিদ্যুৎ উৎপাদন প্রভাবিত করে না অভাব (পূর্ববর্তী উদাহরণে হিসাবে হিসাবে অসম্ভব)।

আরো উদাহরণ দেওয়া হয় যেমন সুস্পষ্টভাবে উপরে বর্ণিত এই বিষয়শ্রেণীতে সারাংশ প্রতিফলিত প্রয়োজন নেই। অসম্ভব ঘটনা কখনোই কোনো পরিস্থিতির অধীন পরীক্ষা সময় ঘটবে।

র্যান্ডম ঘটনা

সম্ভাবনা তত্ত্ব উপাদান অধ্যয়ন করার মাধ্যমে বিশেষ মনোযোগ ঘটনার দেওয়া টাইপ প্রদান করা হবে। এই এই বিজ্ঞান অধ্যয়নরত বেশী। কিছু ঘটতে বা না করতে পারেন, অভিজ্ঞতার ফলস্বরূপ। উপরন্তু, পরীক্ষা সময়ের সীমাহীন সংখ্যক আউট বাহিত করা যেতে পারে। উল্লেখযোগ্য উদাহরণ হল:

• মুদ্রা শিরসঁচালন - এই ঘটনা - এটা একটি অভিজ্ঞতা, বা পরীক্ষা, ঈগলের ক্ষতি।
• অন্ধ ব্যাগ থেকে বল টানা - এই ঘটনা এবং এই - পরীক্ষা, লাল বল ধরা হয়।

এই ধরনের উদাহরণ সীমাহীন সংখ্যক হতে পারে, কিন্তু সাধারণভাবে, বোঝা যেতে চলেছে। সংক্ষেপ এবং একটি টেবিলের ঘটনা সম্পর্কে অর্জিত জ্ঞান নিয়মাবদ্ধ করা হবে। সম্ভাবনা তত্ত্ব গবেষণায় শুধুমাত্র সমস্ত উপস্থাপন শেষের ধরনের।

নাম	সংজ্ঞা	উদাহরণ
বিশ্বাসযোগ্য	ঘটনাবলী একটি পরম গ্যারান্টি, কিছু অবস্থার সাপেক্ষে সঙ্গে ঘটছে।	ভাল সময় ভর্তি পরীক্ষায় স্কুলে ভর্তি।
অসম্ভব	ইভেন্টগুলি কোনো পরিস্থিতির অধীন কখনো ঘটে।	উপরোক্ত ত্রিশ ডিগ্রি সেলসিয়াস একটি বায়ু তাপমাত্রায় তুষারপাত হয়।
এলোমেলো	ঘটনা, যা হতে পারে অথবা পরীক্ষা / টেস্টের কোর্সে নাও হতে পারে।	যখন রিং একটি বাস্কেটবল নিক্ষেপ একটি মিস হিট বা।

আইন

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব - বিজ্ঞান যে কোনো ঘটনা ক্ষতির সম্ভাবনা চর্চা। অন্যদের মত, এটা কিছু নিয়ম আছে। সম্ভাব্যতা তত্ত্বের নিম্নলিখিত সূত্র হচ্ছে:

• র্যান্ডম ভেরিয়েবল ক্রম অভিসৃতি।
• বৃহৎ সংখ্যক আইন।

যখন একটি জটিল সম্ভাবনা গণক জটিল সহজ ঘটনা ব্যবহার করা যেতে পারে ফলাফল সহজ এবং দ্রুত উপায় অর্জন করা। এটা লক্ষনীয় যে সম্ভাবনা তত্ত্ব আইন সহজে উপপাদ্য কিছু সাহায্যে প্রমানিত হতে পারে। আমরা প্রথম আইন সঙ্গে পরিচিত পেতে শুরু সুপারিশ।

র্যান্ডম ভেরিয়েবল ক্রম অভিসৃতি

মনে রাখবেন যে, বিভিন্ন ধরনের অভিসৃতি:

• র্যান্ডম ভেরিয়েবল ক্রম সম্ভবত অভিসৃতি।
• প্রায় অসম্ভব।
• আরএমএস অভিসৃতি।
• বিতরণে কনভার্জেন্স।

সুতরাং, মাছি উপর, এটা খুবই কঠিন সারাংশ উপলব্ধি হয়। এখানে সংজ্ঞা বিষয় বুঝতে সাহায্য করবে হয়। প্রথম বর্ণন সঙ্গে আরম্ভ করার জন্য। ক্রম সম্ভবত অভিসৃতি বলা হয়, যদি নিম্নলিখিত শর্ত: এন অনন্ত পন্থা, সংখ্যা ক্রম দ্বারা চাওয়া শূন্য তার চেয়ে অনেক বেশী এবং ইউনিট কাছাকাছি।

পরবর্তী দৃশ্য যান, প্রায় অবশ্যই। তারা ক্রম অনন্ত যাওয়ার ঝোঁক n, এবং আর, ঐক্য পাসে একটি মান যাওয়ার ঝোঁক সঙ্গে একটি দৈব চলক প্রায় নিশ্চয় এগোয়।

পরবর্তী টাইপ - আরএমএস একটি অভিসৃতি। ভেক্টর র্যান্ডম প্রক্রিয়ার এসসি-লার্নিং অভিসৃতি ব্যবহারের সময় র্যান্ডম তুল্য প্রক্রিয়া নিয়ে চর্চা করতে হ্রাস করা হয়।

গত টাইপ ছিল, এর সংক্ষিপ্তভাবে চেহারা এবং সমস্যার সমাধান সরাসরি যেতে যাক। বিতরণে কনভার্জেন্স অন্য নাম আছে - "দুর্বল", তাহলে কেন ব্যাখ্যা। দুর্বল অভিসৃতি - সীমা বণ্টনের ফাংশনের ধারাবাহিকতা সব বিন্দুতে বন্টন ফাংশন অভিসৃতি হয়।

প্রতিশ্রুতি রাখার বিষয়টিকে নিশ্চিত করুন: দুর্বল অভিসৃতি সর্বোপরি থেকে ভিন্ন যে দৈব চলক সম্ভাব্যতা স্থান সংজ্ঞায়িত করা হয় না। কারণ শর্ত একচেটিয়াভাবে বন্টন ফাংশন ব্যবহার করে গঠিত হয় এই সম্ভব।

বৃহৎ সংখ্যক আইন

আইন প্রমাণ গ্রেট সাহায্যকারী যেমন সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপপাদ্য, হবে:

• Chebyshev বৈষম্য।
• Chebyshev এর উপপাদ্য।
• সাধারণ Chebyshev উপপাদ্য।
• মার্কভ উপপাদ্য।

আমরা যদি এই সব উপপাদ্য বিবেচনা, তারপর ইস্যু শীট কয়েক দশ সময় লাগতে পারে। বাস্তবে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের আবেদন - আমরা প্রধান টাস্ক আছে। আমরা এই মুহূর্তে আপনাকে অফার এবং কাজ কর। কিন্তু আগে আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপপাদ্য ব্যবহার বিবেচনা, তারা সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ অংশীদার।

উপপাদ্য ব্যবহার

প্রথম থেকে, আমরা ইতিমধ্যে দেখেছি যখন অসম্ভব ঘটনা সম্পর্কে কথা বলা। আসুন মনে রাখবেন: একটি অসম্ভব ঘটনা সম্ভাবনা শূন্য। উদাহরণ আমরা একটি খুব প্রাণবন্ত ও স্মৃতিময় দিয়েছেন: তুষার একটি বায়ু তাপমাত্রা ত্রিশ ডিগ্রি সেলসিয়াস লুটিয়ে পড়লাম।

দ্বিতীয় নিম্নরূপ: একটি নির্দিষ্ট ঘটনা সম্ভাব্যতা ঐক্য ক্ষেত্রেও একই ঘটনা ঘটে। এখন আমরা দেখাব কিভাবে এটা গাণিতিক ভাষা সাহায্যে লিখিত হয়: পি (বি) = 1।

তৃতীয়: একটি র্যান্ডম ঘটনা ঘটতে বা না হতে পারে, কিন্তু সম্ভাবনা সর্বদা শূন্য থেকে এক পরিবর্তিত হয়। তত কাছাকাছি ঐক্য, আরো সম্ভাবনা হয়; যদি মান শূন্যের পাসে, সম্ভাব্যতা খুব কম হয়। আমরা গাণিতিক ভাষায় এই লিখতে: 0

গত চতুর্থ সবর্জনবিদিত বিবেচনা করুন, যে: দুটি ঘটনার সম্ভাব্যতা এর সমষ্টি তাদের সম্ভাব্যতার যোগফল সমান। লিখুন গাণিতিক পদ: পি (a + b) = পি (একটি) + + পি (বি)।

সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপপাদ্য ব্যবহার - এটি একটি সহজ নিয়ম যে মনে রাখা কঠিন হবে না হয়। এর কিছু সমস্যা, ইতিমধ্যে অর্জিত জ্ঞানের ভিত্তিতে সমাধান করতে চেষ্টা করা যাক।

লটারির টিকেট

লটারির - প্রথমত, সরলতম উদাহরণ বিবেচনা করুন। কল্পনা করুন যে আপনার সৌভাগ্য জন্য লটারির টিকেট কেনা। সম্ভাব্যতা যে আপনার বয়স কমপক্ষে বিশ রুবেল জিতবে কি? পাঁচটি - মোট প্রচলন এক হাজার টিকিট, যার মধ্যে একটি পাঁচশত রুবেল, দশ শত রুবেল, বিশ পঞ্চাশ রুবেল, এবং একটি শত একটি পুরস্কার আছে সাথে জড়িত আছেন। কিভাবে ভাগ্য করার জন্য একটি উপায় খুঁজে বের করতে উপর ভিত্তি করে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কাজ। এখন একসাথে আমরা কার্যগুলি দৃশ্য উপরে সিদ্ধান্ত বিশ্লেষণ করুন।

আমরা যদি পাঁচশত রুবেল একটি পুরস্কার দ্বারা বোঝাতে, তারপর একটি সম্ভাবনা 0.001 সমান। আমরা পেতে পারি? শুধু মোট নম্বর (: 1/1000 এই ক্ষেত্রে) দ্বারা বিভক্ত "ভাগ্যবান" টিকেট সংখ্যা প্রয়োজন।

ইন - একশত রুবেল একটি লাভ, সম্ভাব্যতা 0.01 সমান হতে হবে। এখন আমরা শেষ কাজটি মতো একই ভাবে অভিনয় করেছে (10/1000)

সি - প্রতিদান বিশ রুবেল হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজুন, এটা 0.05 সমান।

টিকেট আমরা আগ্রহী নয় বাকি, তাদের প্রাইজমানি হিসাবে অবস্থায় নিদিষ্ট কম। চতুর্থ সবর্জনবিদিত প্রয়োগ করুন: অন্তত বিশ রুবেল জেতার সম্ভাবনা পি (একটি) + + পি (বি) হয় + পি (সি)। চিঠি পি ঘটনা উৎপত্তি সম্ভাবনা উল্লেখ করে, পূর্ববর্তী ধাপে আমরা ইতিমধ্যে তাদের খুঁজে পেয়েছি। এটা প্রয়োজনীয় তথ্য, প্রতিক্রিয়া আমরা 0,061 পেতে স্থাপন করার একমাত্র রয়ে যায়। এই সংখ্যা চাকরি প্রশ্নের উত্তর হতে হবে।

কার্ড পাটাতনের

সম্ভাবনা তত্ত্ব নিয়ে সমস্যা রয়েছে যেমন, পরবর্তী কাজ নিতে আরো জটিল করে। আগে একত্রিশ ছয় কার্ডের আপনি ডেক। আপনার টাস্ক - গাদা মিশ ছাড়া একটি সারিতে দুটি কার্ড আঁকা, প্রথম এবং দ্বিতীয় কার্ড টেক্কা হতে হবে, মামলা গুরুত্ব নেই।

আরম্ভ করার জন্য, সম্ভাব্যতা যে প্রথম কার্ড টেক্কা হয়, চার ও ছত্রিশ এই ডিভাইড পাবেন। এটা সরাইয়া সেট করুন। আমরা একটি দ্বিতীয় কার্ড তিনশত ত্রিশ পঞ্চম সম্ভাবনা সঙ্গে একটি টেক্কা পেতে। দ্বিতীয় ঘটনার সম্ভাব্যতা নির্ভর যা কার্ডে আমরা প্রথম এক টানা, আমরা আগ্রহী, এটি একটি টেক্কা ছিল বা না। এই থেকে বোঝা যায় যে ইভেন্টে ঘটনা উ উপর নির্ভর করে

পরবর্তী ধাপে আমরা যুগপত বাস্তবায়ন সম্ভাব্যতা খুঁজে অর্থাত, গুন A এবং B. তাদের কাজ নিম্নরূপ: এক ঘটনা অন্য শর্তাধীন সম্ভাব্যতা দ্বারা গুন সম্ভাবনা, আমরা নিরূপণ, অভিমানী যে প্রথম ঘটনা ঘটেছে অর্থাত, প্রথম কার্ড আমরা একটি টেক্কা টানা।

অর্ডার সব স্পষ্ট হয়ে জন্য, যেমন উপাধি যেমন উপাদান দিতে শর্তারোপিত সম্ভাবনা ইভেন্ট। এটা যে ঘটনা একটি ঘটেছে অভিমানী দ্বারা গণনা করা হয়। নিম্নরূপ এটা হিসাব করা হয়: পি (বি / এ)।

পি (একটি _* বি) = P () _* পি (বি / এ) অথবা পি (একটি _* বি) = পি (বি) _* পি (একটি / বি): আমরা আমাদের সমস্যার সমাধান প্রসারিত। .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} * 0 0,11 : সম্ভাব্যতা _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) নিকটতম শততম করার rounding দ্বারা গণনা করা হয় আমরা আছে 82 = 0.09। সম্ভাব্যতা যে আমরা একটি সারিতে দুটি টেক্কা আউট আঁকা এটা ধরা যায় ঘটনা সংঘটন সম্ভাবনা অত্যন্ত কম নয় hundredths সমান। মান খুবই ছোট।

বিস্মৃত রুম

আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব চর্চা কাজ কিছু আরও বিকল্প আউট করা অফার। আপনি যেগুলি এই প্রবন্ধে দেখা করেছি কিছু সমাধান উদাহরণ, নিম্নলিখিত সমস্যা সমাধানের জন্য চেষ্টা করুন: ছেলে তার বন্ধুর শেষের ডিজিটটি জন্য ফোন নম্বর ভুলে গেছি, কিন্তু কল খুবই গুরুত্বপূর্ণ ছিল যেহেতু, তারপর ঘুরে প্রতিটি কুড়ান করতে শুরু করেন। আমরা সম্ভাব্যতা যে, তিনি তিনবার বেশী কল করবে নিরূপণ করা প্রয়োজন। সমস্যা সহজ সমাধান, আপনি নিয়ম, আইন এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপপাদ্য ব্যবহার জানেন পারেন।

আগে আপনি একটি সমাধান দেখুন, তাদের নিজের উপর সমাধান করার চেষ্টা করুন। আমরা জানি যে আধুনিক ব্যক্তিত্ব দশ মূল্যবোধের মোট, শূন্য থেকে নয় জন হতে পারে। সম্ভাব্যতা স্কোর প্রয়োজনীয় 1/10 হয়।

পরবর্তী আমরা ঘটনা উৎপত্তি জন্য বিকল্পগুলি বিবেচনা, আসুন জেনে নিই ছেলে ডান অনুমিত এবং ডান জিতেছে দিন প্রয়োজন, এই ধরনের ঘটনা সম্ভাব্যতা 1/10 সমান। দ্বিতীয় বিকল্প: প্রথম কল স্লিপ, এবং দ্বিতীয় লক্ষ্য। 9/10 শেষ আমরা 1/10 যেমন পেতে 1/9 দ্বারা গুন: আমাদের ঘটনা সম্ভাব্যতা হিসাব। তৃতীয় বিকল্প: প্রথম এবং দ্বিতীয় কল নিষ্কাশিত ভুল ঠিকানা হতে, শুধুমাত্র তৃতীয় ছেলে ছিল যেখানে তিনি চেয়েছিলেন। যেমন ঘটনা সম্ভাব্যতা হিসাব: 9/10 8/9 এবং 1/8 দ্বারা গুন, আমরা 1/10 ফলে প্রাপ্ত। সমস্যা আমরা আগ্রহী নয় অবস্থার অন্যান্য বিকল্পগুলি, এই অবশেষ এই ফলাফলগুলো স্থাপন করার জন্য, শেষ আমরা একটি 3/10 আছে। উত্তরঃ সম্ভাব্যতা যে একটি ছেলে 0.3 কোন অনধিক তিন গুণ, সমান কল করবে।

সংখ্যার কার্ড

আগে আপনি নয়টি কার্ড, প্রতিটি যা এক থেকে নয় জন একটি সংখ্যা লেখা আছে, সংখ্যা পুনরাবৃত্তি করা হয় না। তারা একটি বাক্সে এবং পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে মিশ্রিত করা। আপনি সম্ভাব্যতা হিসাব করা হবে প্রয়োজন যে

• একটি এমনকি সংখ্যা ঘূর্ণিত;
• দুই অঙ্ক।

সিদ্ধান্ত যে মি উপপত্রিক করতে অগ্রসর হওয়ার আগে - সফল মামলার সংখ্যা, এবং N - অপশনের মোট সংখ্যা। আমাদের সম্ভাব্যতা যে সংখ্যা এমনকি খুঁজে পেতে দিন। চার এমনকি সংখ্যার গণনা করতে কঠিন নয়, এবং এটি আমাদের মি, সব নয় সম্ভাব্য অপশন, যে, মি = 9 হয়। তারপর সম্ভাব্যতা 0.44 বা 4/9 সমান।

আমরা দ্বিতীয় মামলা, নয় রূপগুলো সংখ্যা বিবেচনা, এবং একটি সফল পরিণতি সব সময়ে হতে পারে না, যে, মি শূন্য। সম্ভাব্যতা যে দীর্ঘায়ত কার্ড দুই সংখ্যার নম্বর থাকতে হবে শূন্য হিসাবে।