ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য: বাক্যে কথন

এটা বিশ্বাস করা হয়, 10 000 বছর আগে ছিল প্রথম মানব সভ্যতার। আমাদের গ্রহ, যা বিজ্ঞানীরা অনুযায়ী, প্রায় 4.54 মিলিয়ন বছরের পুরনো বয়স সাথে তুলনা করা, এই শুধুমাত্র একটি সংক্ষিপ্ত মুহূর্ত। এই "মুহূর্ত" মানবজাতির জন্য আন্তগ্র্রহ মহাকাশযান থেকে আদিম পাথর সরঞ্জাম থেকে একটি বিশাল লাফ করেছে। তিনি সম্ভব হবে না যদি গ্রহে সময় একটি প্রতিভা জন্ম হত সময়ে, বিজ্ঞান এগিয়ে আসে। তাদের মধ্যে, অবশ্যই, ইউক্লিড বোঝায়। তাঁর কাজ ভিত্তি এবং আধুনিক গণিতের উন্নয়নের জন্য একটি শক্তিশালী অনুপ্রাণিত হয়ে ওঠে।

এই নিবন্ধটি ইউক্লিড এবং এর ইতিহাস পঞ্চম স্বীকার্য সম্পর্কে।

কিভাবে জ্যামিতি করেনি

যেহেতু জমির প্লট খাজনার বিষয় ছিল, তাদের আকার এবং বিক্রয় ও বিতরণ এলাকা গণনার মধ্যে সহ, মাপা করা প্রয়োজন। উপরন্তু, এই ধরনের হিসাব বড় মাপের কাঠামো নির্মাণে প্রয়োজনীয় হয়ে, সেইসাথে বিভিন্ন আইটেম ভলিউম পরিমাপ। এই সমস্ত মিশর ও ব্যাবিলনের শিল্প সমীক্ষণ মধ্যে 3-4 হাজার বছর আগে এর অপরিহার্য হয়ে উঠেছে। এটা তোলে প্রায়োগিক হয়েছে এবং নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানে কয়েক শত উদাহরণ একটি সংগ্রহ কোনো প্রমাণ ছাড়াই হয়েছে।

জ্যামিতি নিয়মতান্ত্রিক বিজ্ঞান প্রাচীন গ্রীসের উন্নত করে। যত তাড়াতাড়ি তৃতীয় শতক সেখানে তথ্য ও প্রমাণ পদ্ধতি বৃহৎ সরবরাহ ছিল। যাইহোক, সমস্যা পর্যাপ্ত সংগৃহীত জ্যামিতিক উপাদান সংক্ষেপ ব্যাপক পড়েছিল। তিনি হিপোক্রেটিস Fedii এবং অন্যান্য প্রাচীন গ্রিক দার্শনিক সমাধানের চেষ্টা করেন। যাইহোক, কথাটি বৈজ্ঞানিক সিস্টেম ছিল মাত্র 300 বছর বিসি যাচাই। ঙ। "প্রিন্সিপিয়া" প্রকাশের সঙ্গে।

কে ইউক্লিড ছিল

প্রাচীন গ্রিসে বিশ্বের সবচেয়ে বড় দার্শনিক ও বিজ্ঞানীদের অনেক দিয়েছেন। এই এক ইউক্লিড, যারা গণিতের আলেকজান্দ্রিয়ার স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা ওঠে নেই। বিজ্ঞানী সম্পর্কে কার্যত কিছুই পরিচিত হয়। কিছু সূত্র নির্দেশ করে যে আধুনিক জ্যামিতি তরুণ ভবিষ্যৎ পিতা এথেন্সের প্লেটো বিখ্যাত স্কুলে চর্চিত, এবং তারপর আলেকজান্দ্রিয়া, যেখানে তিনি গণিত এবং অপটিক্স, সেইসাথে রচনা সঙ্গীত অধ্যয়ন অব্যাহত ফিরে আসেন। তার নেটিভ শহর সালে তিনি স্কুল, যেখানে প্রতিষ্ঠিত, একসঙ্গে ছাত্রদের সঙ্গে এবং তাঁর বিখ্যাত কাজ, যা আরো দুই হাজার বছর ধরে সমতল জ্যামিতি এবং কঠিন জ্যামিতি কোন পাঠ্যপুস্তক জন্য ভিত্তি তৈরি করা হয়েছে।

ইউক্লিড এর "উপাদানসমূহ"

জ্যামিতি মূল এবং সবচেয়ে প্রথম নিয়মানুগ কাজ 13 ভলিউম নিয়ে গঠিত। কঠিন জ্যামিতি - প্রথম চার ও ষষ্ঠ বই সমতল জ্যামিতি, এবং 11 12th এবং 13th মোকাবেলা। অন্যান্য ভলিউম হিসাবে, তারা গাণিতিক, যা জ্যামিতিক স্বীকার্য দৃষ্টিকোণ থেকে থেকে নিরত হয়।

গাণিতিক বিজ্ঞান পরবর্তী উন্নয়নে ইউক্লিড প্রধান কাজ ভূমিকা একাধিক ক্ষেত্রে করা যাবে না। অদ্যাপি বর্তমান প্যাপিরাস তালিকা মূল কয়েকটি, সেইসাথে বাইজ্যানটাইন পান্ডুলিপিতে।

মধ্যযুগ ইন, ইউক্লিড এর "উপাদানসমূহ" আরব, যারা তাদের মানুষের চিন্তার সর্বশ্রেষ্ঠ কাজ করে এবং দামাস্কাসের বিজ্ঞানী এক বিবেচনা দ্বারা প্রাথমিকভাবে চর্চিত হয়। অনেক পরে এই কাজ ইউরোপীয়দের আগ্রহী। বিজ্ঞান মুদ্রণ ইউক্লিডিয় জ্যামিতি আর শুধুমাত্র নির্বাচিত পরিচিত করা সহ আবির্ভাব সঙ্গে। 1533. "উপাদানসমূহ" এ প্রথম সংস্করণ পর যারা বিশ্বের বুঝিতে চাই আর পাওয়া যায়, এবং সেখানে আরো এবং আরো প্রতি বছর হয়। চাহিদা সরবরাহ সৃষ্টি করেছেন, তাই এটি বিশ্বাস করা হয় এই কাজ দ্বিতীয় বহুল বাইবেল পর প্রাচীনত্ব মিনার মধ্যে পড়তে হয়।

কিছু বৈশিষ্ট্য

"উপাদানসমূহ", ত্রিমাত্রিক খালি, অসীম এবং isotropic স্থান, যা সাধারণত ইউক্লিডিয় বলা হয় মেট্রিক বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করা হয়েছে। এটি একটি এরিনা যেখানে গ্যালিলিও ও নিউটনের শাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞানের ঘটনা আছে বলে মনে করা হয়।

প্রাথমিক জ্যামিতিক বস্তু, ইউক্লিড অনুযায়ী, বিন্দু। দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ ধারণা - স্থান অনন্ত, যা প্রথম তিনটি স্বীকার্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। চতুর্থ ডান কোণ এর সমতা উদ্বেগ। ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য বিষয়ে, তাহলে এটি বৈশিষ্ট্য এবং ইউক্লিডিয় স্থান জ্যামিতি নির্ধারণ করে।

বিজ্ঞানীদের মতে, শাস্ত্রীয় জ্যামিতি পিতা একটি নিখুঁত পাঠ্যপুস্তক, অধ্যয়ন যার কারণ উপায় তার উপস্থাপনার সামগ্রীর কোনো ভুল বোঝাবুঝি বাদ সৃষ্টি করেছেন। বিশেষ করে, "উপাদানসমূহ" প্রতিটি ভলিউম ধারণা প্রথমবারের সম্মুখীন সংজ্ঞা দিয়ে শুরু হয়। বিশেষ করে, 1 ম বইয়ের প্রথম পেজ থেকে পাঠক জানতে পারে একটি বিন্দু, রেখা, সরাসরি ইত্যাদি। সব মিলিয়ে এটা এই মৌলিক কাজ উপস্থাপন উপাদানের প্রধান বিধান বোঝার জন্য প্রয়োজনীয় 23 নির্ভরশীল।

4 প্রথম সবর্জনবিদিত এবং ইউক্লিড স্বীকার্য

"উপাদানসমূহ" এর একজন লেখক হবার পর ফলাফল প্রমানহীন গ্রহন করা হয় উপলব্ধ করা হয়। এই তিনি উপপাদ্য ব্যবহার এবং স্বীকার্য দিকে ভাগ করে। প্রথম দল 11 বিবৃতি মানুষের intuitively, পরিচিত নিয়ে গঠিত। উদাহরণস্বরূপ, 8 ম সবর্জনবিদিত পুরো অংশ তার চেয়ে অনেক বেশী, এবং প্রথম দুই পরিমাণে ছাড়া তিন সমান একে অপরের সমান অনুযায়ী যে।

উপরন্তু, 5 ইউক্লিড postulates ঘটায়। প্রথম চার নিম্নরূপ পড়ুন:

• অন্য কোন কোনো বিন্দু থেকে, আপনি একটি সরল রেখা আঁকা যেতে পারে;
• প্রত্যেক ব্যাসার্ধ কোন কেন্দ্র থেকে একটি বৃত্তের বর্ণনা করা সম্ভব;
• সীমিত লাইন একটি সরল রেখা ক্রমাগত প্রসারিত করতে পারেন;
• সব ডান কোণ সমান।

ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য

দুই সহস্রাব্দব্যাপী, এই বিবৃতি বারবার গণিতবিদ মনোযোগ বস্তুর হয়ে ওঠে। কিন্তু প্রথমত, আমরা ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য বিষয়বস্তুর সঙ্গে পরিচিত পেতে। সুতরাং, আধুনিক প্রণয়নে শোনাচ্ছে যেন একটি প্লেনে কম 180 ° অভ্যন্তর কোণ, তারপর এই লাইন দুটি সোজা একতরফা তৃতীয় সমষ্টি ছেদ থাকা অবস্থায় যত তাড়াতাড়ি অব্যাহত বা পরে যে পাশ পূরণ যার উপর কম 180 ° এই পরিমাণ (পরিমাণ)।

ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য, যা বিভিন্ন সূত্র মধ্যে বাক্যে কথন হয় গোড়া থেকে খেলাধুলা সৃষ্ট এবং উপপাদ্য বিষয়শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত একটি শব্দ প্রমাণ নির্মাণের দ্বারা এটি অনুবাদ করতে চান ভিন্ন। উপায় দ্বারা, এটা প্রায়ই অন্য অভিব্যক্তি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, আসলে, অভিশপ্ত এবং Playfair এর সবর্জনবিদিত নামে পরিচিত আবিষ্কার করেন। একটি বিন্দু যে একটি প্রদত্ত লাইন অন্তর্গত নয় এই এক এবং একমাত্র এক সরল রেখা সমান্তরাল রাখা হতে পারে মাধ্যমে একটি প্লেনে: এটা লেখা আছে নিম্নরূপ।

ভাষা

ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে, অনেক বিজ্ঞানীর ইউক্লিড 5 ম স্বীকার্য ধারণা প্রকাশ করার বিভিন্ন চেষ্টা করেছি। অনেক গঠন বেশ স্পষ্ট। উদাহরণস্বরূপ:

• সমকেন্দ্রি লাইন ছেদ;
• অন্তত একটি আয়তক্ষেত্র যে, চার ডান কোণ 4-বর্গক্ষেত্র আছে;
• প্রতিটি চিত্রে আনুপাতিকভাবে বর্ধিত করা যেতে পারে;
• সেখানে একটি ত্রিভুজ কোনো, ইচ্ছামত বৃহৎ এলাকার হচ্ছে।

ভুলত্রুটি

ইউক্লিডিয় জ্যামিতি প্রাচীনত্ব সর্বশ্রেষ্ঠ গাণিতিক কাজ ছিল এবং 19 শতকের পর্যন্ত, এটা গণিত মধ্যে অব্যাহত রাজত্ব ছিল। তা সত্ত্বেও, তার ভুলত্রুটি কিছু এমনকি লেখকের সমসাময়ীক এবং প্রাচীন গ্রিক পণ্ডিত, যিনি পরে কিছুটা বসবাস করতেন দ্বারা উল্লিখিত হয়েছে। বিশেষ করে, এটি একটি নতুন আর্কিমিডিসের সবর্জনবিদিত, তাকে নামকরণ যোগ করা হয়েছে। এরা বলছে নেই একটি পূর্ণসংখ্যা এন, যা এন · [এবি]> [সিডি] সমস্ত অংশ এবি এবং সিডি জন্য।

উপরন্তু, বিজ্ঞানীরা ইউক্লিডিয় উপপাদ্য ব্যবহার এবং স্বীকার্য পদ্ধতি কমানোর জন্য চাওয়া। এই কাজের জন্য, তারা তাদের মধ্যে কিছু বাকি থেকে বের করে।

সুতরাং এটি ডান কোণ সমতার 4th স্বীকার্য এর "পরিত্রাণ পেতে" দেয়। তার জন্য, একটি কঠোর প্রমাণ পাওয়া যায় নি, তাই তিনি উপপাদ্য বিভাগ সরানো হয়েছে।

ইতিহাস 5 প্রাচীনত্ব মধ্যে স্বীকার্য এবং তাড়াতাড়ি মধ্যযুগ

এই বিবৃতি ইউক্লিডিয় জ্যামিতি ধ্রুপদী তৈয়ার অনেক কম অন্য চারটি চেয়ে সুস্পষ্ট বলে মনে হয়। এটা তোলে এই সত্য পরিপূর্ণ গণিতবিদ হয়।

পঞ্চম ইউক্লিডিয় স্বীকার্য জন্য হুমড়ি ব্লক দুই লাইন a ও b এর উপমা সংজ্ঞা ছিল, জানায় যে দুই একতরফা কোণ যা ছেদ দ্বারা গঠিত এবং B একটি তৃতীয় সরল রেখা গ করা হয়, 180 ডিগ্রী সমান সমষ্টি।

প্রথম প্রচেষ্টা এটা প্রমান হিসাবে একটি উপপাদ্য প্রাচীন গ্রিক জ্যামিতিবিদ Posidonius দ্বারা করা হয়েছে। তিনি যে সব পয়েন্ট মূল থেকে সমদূরবর্তী হয় সেট সমতলের একটি সরাসরি সমান্তরাল বিবেচনা করতে প্রস্তাব দেয়। যাইহোক, এমনকি এই Posidonius প্রমাণ 5th স্বীকার্য খুঁজে দিচ্ছে না।

তাছাড়াও কোন উপকার এবং এই ধরনের আরবদের ইবনে Korra এবং খৈয়াম যেমন মধ্যযুগীয় সহ অন্যান্য গণিতবিদ, এর করার জন্য প্রচেষ্টার সংখ্যা। শুধু অর্জন করা সম্ভব হয়েছে - নতুন স্বীকার্য উত্থান, যা বিভিন্ন অনুমানের উপর ভিত্তি করে প্রমানিত হতে পারে।

18-19 তম শতকে

ক্লাসিক্যাল জ্যামিতি গণিত এবং 18 শতকে আগ্রহী হতে অব্যাহত। বিশেষ করে, পর্যাপ্ত প্রমাণ সমান্তরাল স্বীকার্য পাসে ফরাসি গণিতবিদ উ: লেজেন্ড্রে আসতে পারে। তিনি একজন অসামান্য পাঠ্যপুস্তক "জ্যামিতি উপাদানসমূহ", যা সম্পর্কে 150 বছর রাশিয়ান সাম্রাজ্যের স্কুলে অধ্যাপনা গণিতের অধ্যক্ষ ছিলেন লিখেছিলেন। এতে বিজ্ঞানী তিনটি বিকল্প ইউক্লিডিয় সমান্তরাল সবর্জনবিদিত প্রমাণ দিয়েছেন, কিন্তু তারা সব নিষ্কাশিত ভুল হতে।

19 শতকের প্রথম দিকে, একটি অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি তৈরি করার ধারণা। সিস্টেমের প্রথম বিবরণ, পঞ্চম স্বীকার্য স্বাধীন, একটি সামরিক প্রকৌশলী জে বোলাই নেতৃত্ব দেন। কিন্তু তিনি তার আবিষ্কারের এতে ভয় পেয়ে ধারণা খোঁজেন না, এটা ভুল বিশ্বাসী। সাফল্য অর্জন করা এবং সক্ষম মহান জার্মান গণিতজ্ঞ গাউস ছিল না।

শত্রুবূহ্যভেদ

ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য বেশি 2000 বছর ধরে প্রমাণ যার বিজ্ঞানীরা শত শত খুঁজে পেতে চেষ্টা করেছি, গণিত এক নম্বর সমস্যা রয়ে গেছে। সাফল্যদায়ক রাশিয়ান গণিতবিদ এন আই Lobachevsky প্রণীত। তাকে বিশ্বের প্রথম, বাস্তব স্থান বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করতে প্রতিপাদন যে ইউক্লিডিয় জ্যামিতি "কাজ করে" শুধুমাত্র তার সিস্টেমের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে পরিচালিত।

এন আই Lobachevsky প্রাথমিকভাবে তার সহকর্মীরা যে একই পথ চলে গেলেন। 5 ম স্বীকার্যটি প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন, তিনি সফল করেননি। তারপর বিজ্ঞানী ইউক্লিডিয় উপস্থাপনা অস্বীকার করেন, যা অনুযায়ী একটি ত্রিভুজ সমষ্টি কোণ 180 ডিগ্রী সমান। এর পরে, তিনি অসঙ্গতি দ্বারা এই বিবৃতি প্রমাণ করার চেষ্টা এবং পঞ্চম স্বীকার্য জন্য একটি নতুন বাক্যে কথন পেয়েছিলাম। এখন, তিনি এই সমান্তরাল বিভিন্ন লাইনের অস্তিত্ব স্বীকার, এবং এই লাইন বাহিরে মিথ্যা একটি বিন্দু মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী।

নতুন জ্যামিতি

এটি আলোচনা করা যারা গণিত জন্য আরও বেশি কিছু করেছেন কোন জ্ঞান করে তোলে। গঠন এবং নিউটনের উন্নয়ন ও আইনস্টাইনের পদার্থবিদ্যা ইউক্লিড এবং Lobachevsky তুলনীয় প্রভাব ভূমিকা। একই সময়ে, নতুন, পরম জ্যামিতি স্থান এর ধারণা বিবেচনা করতে, ধ্রুপদী পদ্ধতি থেকে দূরে ভঙ্গ সম্ভব "বুঝতে পারেন কেবল পরিমাপ করা যায়।" কিন্তু এই ধরনের একটি পন্থা হাজার বছর ধরে বিজ্ঞান চর্চা।

দুর্ভাগ্যবশত, Lobachevskii জ্যামিতি ধারনা গ্রহণ ও তাঁর সমসাময়ীক বোঝা করা হয় নি। বিশেষ করে, তার ছাত্র বিজ্ঞানী কাজ অব্যাহত হয় না, এবং অ-ইউক্লিডিয় জ্যামিতি গঠন কয়েক দশক ধরে ব্যাহত হয়।

Lobachevskii তত্ত্বের কিছু বৈশিষ্ট্য

নতুন জ্যামিতি বোঝার জন্য এটা মহাজাগতিক অনন্ত বিবেচনা করা প্রয়োজন। বস্তুত, এটা কল্পনা করা মহাবিশ্বের বিশালতা রৈখিক স্পেস এর সমষ্টি কঠিন।

Lobachevsky জ্যামিতি ছায়াপথ মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র দ্বারা তৈরি করা হয় যে বাঁকা স্পেস বর্ণনা করতে ব্যবহার করা হয়। সে সমস্ত পরিসংখ্যান মনোযোগ পদ্ধতি থেকে প্রস্থান করার অনুমতি দেওয়া সিলিন্ডারের, বৃত্ত, পিরামিড, অথবা এইসব আকার কোনো সমন্বয় "সঠিক সম্পর্কে"। জন্য উদাহরণস্বরূপ, বাস্তবে, আমাদের গ্রহ - কোনো বল, এবং geoid, অর্থাত্, একটি চিত্র যা পৃথিবীর ভূত্বক (হার্ড শেল) বাইরের কনট্যুর আখ্যাত দ্বারা প্রাপ্ত করা হয় ...

বাস্তব জীবনে, এছাড়াও আছে মহাবিশ্ব, যা একই বিন্দু মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী বিভিন্ন সমান্তরাল রেখা অস্তিত্বের সম্ভাবনা পরিচয় করিয়ে দিতে অনুমতি দেয় বাঁকা স্পেস অনুরূপ উদাহরণ আছে। বিশেষ করে, তিন ধরনের যে ইতালীয় জ্যামিতিবিদ Beltrami বরাদ্দ ও ই নামকরণ করা হয় এই বাঁকা পৃষ্ঠ pseudosphere।

Lobachevsky তত্ত্বের আরও উন্নয়ন

বিশিষ্ট রাশিয়ান একমাত্র ব্যক্তি যিনি ইউক্লিডিয় জ্যামিতি নিরঙ্কুশ্তা অনুমিত হয় না ছিল না। বিশেষ করে, 1854 সালে গণিতজ্ঞ রিম্যান শূন্য, ইতিবাচক ও নেতিবাচক বক্রতা এর স্পেস অস্তিত্বের সম্ভাবনার ধারণা পেশ করেন। এর অর্থ যে আপনি বিভিন্ন অ শাস্ত্রীয় জ্যামিতি অসীম সংখ্যা তৈরি করতে পারেন।

রিম্যান অবস্থান, যিনি ইতিবাচক বক্রতা সঙ্গে প্রধানত স্থান চর্চিত হয়েছে, ইউক্লিড 5 ম স্বীকার্য বেশ অপ্রত্যাশিতভাবে শোনাচ্ছে। তাঁর চিন্তাচেতনা মতে, একটি প্রদত্ত লাইন বাইরে একটি বিন্দু মাধ্যমে এই কোনো লাইন সমান্তরাল রাখা যাবে না।

পুরোপুরি ভিন্ন শূন্য স্পেস, ক্লেইন তত্ত্বের নেতিবাচক এবং ইতিবাচক বক্রতা সঙ্গে ক্ষেত্রে দেখা যায়। Lobachevskian ধারনা আনুগত্য কর এবং তৃতীয় - - রিম্যান দ্বারা বর্ণিত যারা সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ বিশেষ করে, প্রথম ক্ষেত্রে তারা একটি অধিবৃত্তসদৃশ জ্যামিতি, একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যা শাস্ত্রীয় দ্বিতীয় দ্বারা বর্ণনা করা হয়।

ওজন, ক্ষমতা, গতি এবং সময় - আপেক্ষিকতা আলবার্তো Eynshteyna তত্ত্ব প্রকাশের পর যেমন স্পেস জমা দেওয়া ডেটা একাউন্টে চার পরস্পরের উপর নির্ভরশীল এবং পরিবর্তন পরিমাপ অস্তিত্ব নিতে পরিপূর্ণ।

বাস্তবে

আপনি 180 ডিগ্রী শাস্ত্রীয় করতে এক সেকেন্ডের মাত্র চার millionths অভ্যন্তর কোণের সমষ্টি সম্ভাব্য বিচ্যুতি দৈত্য বৃহত্তম সম্ভব ত্রিভুজ জন্য পৃথিবীর কক্ষপথে মধ্যে স্থান মানুষের উপলব্ধি যান। এই মান অর্থাত্ হোমো স্যাপিয়েন্সের ক্ষমতার বাইরে, তাই "পার্থিব" চাহিদা ইউক্লিডিয় জ্যামিতি হয়।

এটা তোলে পর্যন্ত অবস্থার তৈরি করা হয় যে নিশ্চিত করতে অথবা ছায়াপথ জুড়ে এন Lobachevsky এবং রিম্যান তত্ত্ব খণ্ডন পরীক্ষামূলক ডেটা সংগ্রহ করার অনুমতি দেয় অপেক্ষা করতে থাকে।

এখন আপনি কি জানেন যে ইউক্লিড পঞ্চম স্বীকার্য এবং তার ইতিহাস, যা খুবই শিক্ষামূলক, এবং গত 2300 বছর ধরে মানুষের মনের বিবর্তন ট্রেস পারবেন ঘোষণা করে।