গাণিতিক ম্যাট্রিক্স। ম্যাট্রিক্স গুণ

আরও প্রাচীন চীনা গণিত সারি এবং কলাম একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সঙ্গে ট্যাবুলার আকারে তাদের গণনার পোস্টে ব্যবহার করা হয়েছে। এর পরে, মত গাণিতিক বস্তু "ম্যাজিক বর্গ" হিসাবে পরিচিত। মধ্যে টেবিল ব্যবহারের পরিচিত ক্ষেত্রে যদিও ত্রিভুজ, এই রূপে যা ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়নি।

আজ পর্যন্ত, একটি গাণিতিক ম্যাট্রিক্স সাধারণভাবে কলাম এবং প্রতীক যা ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা নির্ধারণ একটি পূর্ব নির্ধারিত নম্বর দিয়ে obokt আয়তক্ষেত্রাকার আকৃতি বোঝা। গণিতে, রেকর্ডিং একটি ফর্ম ব্যাপকভাবে রৈখিক বীজগাণিতিক সমীকরণ সেইসাথে ডিফারেনশিয়াল ব্যবস্থা একটি কম্প্যাক্ট আকারে রেকর্ডিং জন্য ব্যবহার করা হয়েছে। ধারণা করা হয় ম্যাট্রিক্স সমীকরণ সিস্টেমের মধ্যে সংখ্যা উপস্থিত সমান সারি সংখ্যা, কলামের সংখ্যা কত অজানা সমাধান অবশ্যই নির্ধারণ করা আবশ্যক অনুরূপ।

এটা সত্য যে তার সমাধান অবশ্যই ম্যাট্রিক্স নিজেই সিস্টেমের অবস্থায় অজানা সহজাত খোঁজার বাড়ে ছাড়া বীজগাণিতিক অপারেশনের যে একটি প্রদত্ত গাণিতিক বস্তুর উপরে বহন করার অনুমতি দেওয়া একটি নম্বর আছে। এই তালিকায় একই মাত্রা থাকার ম্যাট্রিক্স যোগে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। উপযুক্ত মাত্রা সঙ্গে ম্যাট্রিক্সের গুণ (এটা এক দিকে অন্য দিকে ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান কলামের সংখ্যা থাকার সঙ্গে একটি ম্যাট্রিক্স গুন করা সম্ভব)। এটি একটি ভেক্টর, বা একটি উপাদান বা বেস রিং (অন্যথায় স্কালে) দ্বারা একটি ম্যাট্রিক্স গুন অনুমোদিত হয়।

ম্যাট্রিক্সের গুণ বিবেচনা করে ঘনিষ্ঠভাবে প্রথম কলামের সংখ্যা হয়, monitor করা উচিত কঠোরভাবে সেকেন্ডের সারির সংখ্যা অনুরূপ। অন্যথায়, ম্যাট্রিক্সের কর্ম সংজ্ঞায়িত করা হয় না। নিয়ম, যার দ্বারা ম্যাট্রিক্স-ম্যাট্রিক্স গুণ, নতুন অ্যারের মধ্যে প্রতিটি উপাদান অন্যান্য কলাম থেকে নেওয়া প্রথম ম্যাট্রিক্স উপাদানের সারি সংশ্লিষ্ট উপাদানের গুণফলের সমষ্টি সমান সূত্রে জানা গেছে।

জন্য স্বচ্ছতা, Let us বিবেচনা একটি উদাহরণ কীভাবে ম্যাট্রিক্স গুণ ঘটে। ম্যাট্রিক্স একটি নিতে

2 থেকে 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

ম্যাট্রিক্স B দ্বারা গুন

3 -2

1 0

4 -3।

ফলে ম্যাট্রিক্স প্রথম কলামে প্রথম সারির একটি উপাদান হল 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4। সেই অনুযায়ী, দ্বিতীয় কলামে উপাদানের ক্ষেত্রে প্রথম সারিতে 2 * সমান হবে (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), ইত্যাদি নতুন ম্যাট্রিক্স প্রতিটি উপাদান ভর্তি করে। ম্যাট্রিক্স গুণ রুল প্রয়োজন যে MXN ম্যাট্রিক্স একটি অনুপাত nxk থাকার উপর পরামিতি সঙ্গে পণ্যের ম্যাট্রিক্স ফল, যা হয়েছে একটি টেবিল হয়ে মাত্রা মি x ট। এই নিয়ম অনুসরণ করে আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি যে তথাকথিত বর্গ ম্যাট্রিক্সের পণ্য, যথাক্রমে একই আদেশ সর্বদা সংজ্ঞায়িত করা হয়।

থেকে The বৈশিষ্ট্য আবিষ্ট দ্বারা ম্যাট্রিক্স গুণ উচিত বরাদ্দ হিসাবে একটি মৌলিক সত্য যে এই অপারেশন করা হয় না বিনিময়। একই আদেশের বর্গ ম্যাট্রিক্স পরিলক্ষিত হয়, তাহলে তাদের এগিয়ে এবং বিপরীত পণ্যের সবসময় নির্ধারিত হয়, শুধুমাত্র ফলাফলে বিভিন্নমুখী, আয়তাকার ম্যাট্রিক্স নিশ্চিতভাবে এমন একটি শর্ত সবসময় পূর্ণ হয় না জন্য N করার ম্যাট্রিক্স এম গুণফল এম দ্বারা এন গুণফল সমান নয়।

ম্যাট্রিক্স গুণ বৈশিষ্ট্য আছে যে একটি পরিষ্কার গাণিতিক প্রমাণের একটি নম্বর আছে। Associativity গুন বিশ্বস্ততা গাণিতিক এক্সপ্রেশন নিম্নলিখিত অর্থ: (mn) কে = এম (এন কে), যেখানে এম, এন, এবং K - একটি ম্যাট্রিক্স পরামিতি যা গুণ সংজ্ঞায়িত করা হয় না। Distributivity গুণ ধরে নেয় যে এম (n + কে) = এম এন + + এম কে, (এম + + এন) কে = এম কে + + এন কে, এল (mn) = (lm) n + এম (LN), যেখানে এল - সংখ্যা।

ম্যাট্রিক্স গুণ, "মিশুক" বলা বৈশিষ্ট্য ফল, এটা যে একটি পণ্য বা তিনটি কারণের মধ্যে ধারণকারী, বন্ধনী ব্যবহার না করে এন্ট্রি দেয়া অনুসরণ করে।

বিভাজক সম্পত্তি ব্যবহার করলে ম্যাট্রিক্স এক্সপ্রেশন বিবেচনা করা ধনুর্বন্ধনী প্রকাশ করার সুযোগ দেয়। দয়া করে মনে রাখবেন, যদি আমরা বন্ধনী খুলবেন সেটি কারণের অর্ডার সংরক্ষণ করা প্রয়োজন।

না সমীকরণ শুধুমাত্র কম্প্যাক্ট রেকর্ড কষ্টকর সিস্টেম ম্যাট্রিক্স এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে, কিন্তু প্রক্রিয়াকরণ এবং সমাধান সমাধা।