পরিমাণ কিউব এবং তাদের পার্থক্য: আদ্যক্ষরা ফর্মুলা গুণ

গণিত - ঐ বিজ্ঞান যা মানবজাতির অস্তিত্বের অপরিহার্য অন্যতম। প্রায় প্রত্যেক কর্ম, যে প্রক্রিয়া গণিত এবং তার মূল অপারেশনের ব্যবহার রয়েছে। অনেক মহান বিজ্ঞানী তা নিশ্চিত করার জন্য বিজ্ঞান এই সহজ এবং আরও বেশি ধারণাসম্পন্ন করতে অসাধারণ প্রচেষ্টা করেছেন। বিভিন্ন উপপাদ্য এবং সূত্র সবর্জনবিদিত ছাত্র তথ্য প্রাপ্ত এবং জ্ঞান প্রয়োগ করতে সক্ষম করবে। তাদের অধিকাংশ সারা জীবন মনে হয়।

সবচেয়ে সুবিধাজনক সূত্র ছাত্র এবং ছাত্রদের বিশাল উদাহরণ, ভগ্নাংশ, মূলদ এবং যুক্তিহীন এক্সপ্রেশন সংক্ষেপিত গুণ সহ সূত্র, সঙ্গে মানিয়ে নিতে অনুমতি দেয়:

1. সমষ্টি এবং কিউব পার্থক্য :

গুলি ³ - টি ³ - পার্থক্য;

ট + L ^{3 3} - সমষ্টি।

2. ঘনক্ষেত্র সূত্র এর সমষ্টি, সেইসাথে ঘনক্ষেত্র মধ্যে পার্থক্য:

(চ + + ছ) এবং ³ (জ - ঘ) ^3;

3. বর্গের পার্থক্য:

z- র ² - বনাম ^2;

4. সমষ্টি বর্গ:

(ঢ + M) ^2, এবং তাই। ঘ।

সূত্র কিউব এর সমষ্টি কার্যত মুখস্থ এবং খেলতে খুব কঠিন হয়। এই তার পাঠোদ্ধারতা মধ্যে পর্যায়ক্রমে লক্ষণ থেকে ডালপালা। তাদের ভুল লিখুন, অন্যান্য সূত্র থেকে বিভ্রান্তিকর।

কিউব এর সমষ্টি নিম্নরূপ প্রকাশ হয়:

³ ট + L ³ = (ট + L) * (ট ² - ট * ঠ + L ^2)।

সমীকরণের দ্বিতীয় অংশ মাঝে মাঝে বিভ্রান্ত সাথে আছেন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ বা অভিব্যক্তি স্কোয়ারের পরিমাণ প্রকাশ এবং দ্বিতীয় মেয়াদে যোগ করা হয়, যেমন, «ট * ঠ» সংখ্যা 2. তবে কিউব সূত্র পরিমাণ একমাত্র উপায় প্রকাশ করে। আসুন প্রমাণ The সমতার The ডান এবং বাম দিকে।

বিপরীত এস, যেমন, প্রয়াস দেখাতে হবে যে দ্বিতীয়ার্ধে (ট + L) * (ট ² - ট * ঠ + L ²⁾ অভিব্যক্তি ট + L ^{3 3} সমান হতে ^হবে।

আমরা প্রথম বন্ধনী অপসারণ, পদ বংশ বিস্তার করেন। এটি করার জন্য, প্রথম গুন «ট» দ্বিতীয় মত প্রকাশের প্রতিটি সদস্যের জন্য:

ট * (ট ² - ট * ঠ + K ²⁾ = ট * ঠ ² - ট * (ট * ঠ) + K * (ঠ ^2);

তারপর একই ভাবে অজানা «ঠ» সঙ্গে কর্ম সঞ্চালন করার জন্য:

ঠ * (ট ² - ট * ঠ + K ²⁾ = ঠ * ট ² - ঠ * (ট * ঠ) + L * (ঠ ^2);

কিউব সূত্র পরিমাণ ফলে অভিব্যক্তি সরল, ধনুর্বন্ধনী প্রকাশ, এবং একই সময়ে অনুরূপ পদ দিতে:

(ট ³ - K ² * ঠ + K * ঠ ²⁾ + + (ঠ * ট ² - ঠ ² * ট + L ³ ) = কে ³ - K ² L + + KL ^{2 2+} LK - LK ² + L ³ = ট ³ - K ² L + K ² L + + KL ² - কেএল ² + L ³ = ট ³ + L ^3।

এই অভিব্যক্তি কিউব সূত্র পরিমাণ আসল সংস্করণে সমান, এবং এটা দেখানো হতে হয়।

টি ³ - আমরা গুলি ³ প্রকাশের জন্য প্রমাণ ^{পাবেন।} সংক্ষেপিত গুণ এই গাণিতিক সূত্র কিউব পার্থক্য বলা হয়। এটা নিম্নরূপে প্রকাশ করা হয়:

গুলি ³ - টি ³ = (গুলি - টি) * (গুলি ² + T * গুলি + T ^2)।

একইভাবে, একটি উপায় পূর্ববর্তী উদাহরণ হিসাবে আমরা ডান এবং বাম দিক মেনে প্রমাণ করা। এটি করার জন্য,, প্রথম বন্ধনী অপসারণ পদ গুন:

একটি অজানা «গুলি» -এর জন্য:

গুলি * (গুলি ² + S * T + T ²⁾ = (গুলি ² + S ³ টি + ম ^2);

একটি অজানা «টন» -এর জন্য:

T * (গুলি ² + S * T + T ²⁾ = (গুলি ² টি + ম ² + T ^3);

রূপান্তর এবং বন্ধনী এই পার্থক্য প্রকাশ প্রাপ্ত হয়:

গুলি ³ + S ^{2 2} টি + ম - গুলি ² টি - গুলি ² টি - টি ³ = গুলি ³ + S ² T- গুলি ² টি - ST + + ম ^{2 2} - প্রয়োজনীয় হিসাবে - টি ³ = গুলি ³ - টি ³ প্রমাণ করা।

মনে রাখা, যা অক্ষর এই মত প্রকাশের সম্প্রসারণ উপর স্থাপন করা হয়, এটা শব্দের মধ্যে লক্ষণ মনোযোগ দিতে প্রয়োজনীয়। সুতরাং, যদি এক অজানা অন্য গাণিতিক প্রতীক থেকে বিচ্ছিন্ন "-" তারপর, প্রথম বন্ধনী ঋণাত্মক হতে হবে, এবং দ্বিতীয় - দুই-প্লাস। তাহলে কিউব "+" চিহ্নটি মধ্যে অবস্থিত, তারপর, যথাক্রমে প্রথম গুণক প্লাস এবং মাইনাস দ্বিতীয় এবং তারপর প্লাস গঠিত হবে।

এই ছোট স্কিম আকারে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

গুলি ³ - টি ³ → ( «বিয়োগ") * ( "প্লাস" "প্লাস");

ট + L ^{3 3} → ( "প্লাস") * ( "বিয়োগ" "প্লাস")।

এই উদাহরণে বিবেচনা করুন:

অভিব্যক্তি দেওয়া (W - 2) ⁺³ 8. এটা বন্ধনী খুলে যাবে।

সমাধান:

(W - 2) - ^{+ 3 2 3 + 3 8 (} 2 W) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে

তদনুসারে, কিউব এর সমষ্টি হিসেবে এই মত প্রকাশের সংক্ষেপিত গুণ সূত্র অনুযায়ী প্রসারিত করা যেতে পারে:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - ²⁾ 2 + ^2);

তারপর অভিব্যক্তি প্রক্রিয়া সহজ:

W * ⁽² W - 4W + + 4 - 2W +4 +4) = W * ⁽² W - 6w + + 12) = W ³ - ²⁺ 6w 12W।

এই ক্ষেত্রে, প্রথম অংশ (W - 2) ³ একটি ঘনক্ষেত্র পার্থক্য হিসাবে গণ্য করা যেতে পারে:

(জ - ঘ) = জ ^{3 3} - 3 * জ ² * D + 3 * জ * ঘ ² - ঘ ^3।

তারপর, যদি এই সূত্র তে এটি খুললে, আপনি পাবেন:

(W - 2) ^{জন্য 3} = W ³ - ^{3 * 2 * 2 + 3 *} 2 * W ² W - 2 থেকে ³ = ³ W - 6 * ² + + 12W W - 8।

আমরা এটা মূল উদাহরণ দ্বিতীয় ভাগে যুক্ত করে থাকেন, যথা, "8", ফলে নিম্নরূপ:

(W - 2) + 8 থেকে ³ = W ³ - 3 * W ² * ² + 3 * ² * W ² - 2 থেকে ³ + 8 থেকে = W ³ - 6 * W ²⁺ 12W।

সুতরাং, আমরা দুটি উপায়ে এই উদাহরণে একটি সমাধান খুঁজে পেয়েছি।

মনে রাখা দরকার যে, কোন ব্যবসায় সাফল্যের চাবিকাঠি, গাণিতিক উদাহরণ সমাধানে সহ অধ্যবসায় এবং যত্ন হয়।