রিম্যান প্রস্তাব। মৌলিক সংখ্যার বিতরণ

1900 সালে গত শতাব্দীর সর্বশ্রেষ্ঠ বিজ্ঞানী এক, ডেভিড হিলবার্ট গণিতের 23 অসমাধিত সমস্যা নিয়ে গঠিত একটি তালিকা তৈরি। তাদের উপর কাজ মানুষের জ্ঞান এই ক্ষেত্রে উন্নয়নের উপর একটি অসাধারণ প্রভাব ফেলেছে। ক্লে গাণিতিক ইনস্টিটিউট 100 বছর পর সাত সমস্যা, মিলেনিয়াম উদ্দেশ্য হিসাবে পরিচিত একটি তালিকা উপস্থাপন করেছে। তাদের প্রতিটি সিদ্ধান্তের জন্য $ 1 মিলিয়ন পুরস্কার দেওয়া হয়।

একমাত্র সমস্যা, যা পাজল দুটি তালিকা মধ্যে ছিল, শতাব্দীর পর শতাব্দী বিজ্ঞানীরা বিশ্রাম দেন নি জন্য, রিম্যান হাইপোথিসিস হয়ে ওঠে। তিনি এখনও তার সিদ্ধান্তের জন্য অপেক্ষা করছে।

সংক্ষিপ্ত জীবনী তথ্য

গেয়র্গ ফ্রিড্রিশ বের্নহার্ট রিম্যান 1826 সালে হানোফার জন্মগ্রহণ করেন, যেখানে দুর্বল যাজক বৃহৎ পরিবারে, এবং শুধুমাত্র 39 বছর বয়সী বসবাস করতেন। তিনি 10 কাগজপত্র প্রকাশ করেছে। যাইহোক, রিম্যান জীবন সময় তিনি তার শিক্ষকের যোহান গাউস একটি উত্তরাধিকারী হিসেবে বিবেচিত। 25 বছর বয়সে তরুণ বিজ্ঞানী তাঁর থিসিসের রক্ষিত "একটি জটিল পরিবর্তনশীল কার্যাবলী তত্ত্বের ভিত্তি।" পরে তিনি তার অনুমান, যা বিখ্যাত হয়ে প্রণয়ন।

মৌলিক

গণিত আসে যখন মানুষ গণনা শিখেছি। তারপর সংখ্যা, যা পরে শ্রেণীভুক্ত চেষ্টা করছে তার প্রথম ধারণা পড়েছিল। এটা লক্ষ্য করা গেছে তাদের মধ্যে কিছু সাধারণ বৈশিষ্ট্য আছে। বিশেষ করে, স্বাভাবিক সংখ্যার মি। ই ঐ যা হিসাব (সংখ্যায়ন) ব্যবহার করা হয়েছিল বা আইটেম মনোনীত সংখ্যা মধ্যে যা শুধুমাত্র এক এবং নিজেরাই ভাগ করা হয় যেমন একটি গ্রুপ বরাদ্দ দেয়া হয়েছে। তারা সহজ আহুত হয়েছ। তার "উপাদানসমূহ" এ ইউক্লিড কর্তৃক প্রদত্ত সংখ্যার উপপাদ্য অসীম সেট একটি মার্জিত প্রমাণ। মুহূর্তে, আমরা তাদের অনুসন্ধান চালিয়ে যাচ্ছি। বিশেষ করে, পরিচিত ² 74207281 একটি সংখ্যা বৃহত্তম - 1।

ইউলার সূত্র

অসীম অনেক মৌলিক সংখ্যার ধারণা ইউক্লিড সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং দ্বিতীয় উপপাদ্য একমাত্র সম্ভাব্য গুণকনির্ণয় বরাবর। এটা মতে কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা মৌলিক সংখ্যার শুধুমাত্র একটি সেটের পণ্য। 1737 সালে, মহান জার্মান গণিতজ্ঞ লিওনার্ট অয়লার সূত্র নিচে দেখানো এর অনন্ত উপর ইউক্লিডের উপপাদ্য প্রথম প্রকাশ করা হয়।

একটি ধ্রুবক এবং P সব সহজ মান - এটি জিটা ফাংশন, যেখানে গুলি বলা হয়। এটা থেকে সরাসরি অনুসরণ এবং ইউক্লিড সম্প্রসারণ স্বতন্ত্রতা অনুমোদন।

রিম্যান জিটা ফাংশনের

কাছাকাছি পরিদর্শন উপর ইউলার সূত্র বেশ লক্ষণীয় সহজ এবং পূর্ণসংখ্যার মধ্যে অনুপাত কর্তৃক প্রদত্ত যেমন হয়। সব পরে, তার বাম পাশ অসীম অনেক অভিব্যক্তি সহজ শুধুমাত্র নির্ভর গুন করা হয়, এবং ডান পরিমাণ সব ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা সঙ্গে সংশ্লিষ্ট।

রিম্যান ইউলার গিয়েছিলাম। অর্ডার সংখ্যার বণ্টনের সমস্যা চাবিকাঠি খুঁজে পেতে, এটা উভয় বাস্তব এবং জটিল পরিবর্তনশীল জন্য সূত্র সংজ্ঞায়িত করতে প্রস্তাব করা হয়। এটা তোলে সে ছিল যিনি পরে রিম্যান জিটা ফাংশন হিসাবে পরিচিতি লাভ করে। 1859 সালে বিজ্ঞানী একটি নিবন্ধ এনটাইটেলমেন্টসহ, যা তাদের সব ধারনা সংকলিত আপ "মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা একটি পূর্ব-নির্ধারিত মান অতিক্রম না অন" প্রকাশ করেন।

রিম্যান সব বাস্তব গুলি> 1 জন্য ইউলার বেশ কিছু সংখ্যক কেন্দ্রমুখী ব্যবহার প্রস্তাব দেয়। একই সূত্র জটিল s এর জন্য ব্যবহার করা হয়, তাহলে সিরিজ বাস্তব অংশ দিয়ে পরিবর্তনশীল কোন মানের জন্য মিলিত হবে 1. চেয়ে বড় রিম্যান সব জটিল সংখ্যার জন্য জিটা (গুলি) সংজ্ঞা বিস্তৃত, কিন্তু ইউনিট "নিক্ষেপ" দ্বারা কার্যপ্রণালী বিশ্লেষণমূলক ধারাবাহিকতা ব্যবহার করা হয়। এটা সম্ভব ছিল না, s = যদি কারণ অনন্ত 1 জিটা ফাংশন বৃদ্ধি পায়।

ব্যবহারিক অর্থে

প্রশ্ন জাগে: আকর্ষণীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ জিটা ফাংশন, যা নাল হাইপোথিসিস উপর রিম্যান কাজে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কি? যেহেতু আপনি জানেন, মুহূর্তে একটি সহজ প্যাটার্ন যে প্রাকৃতিক মধ্যে মৌলিক সংখ্যার বন্টন বর্ণনা পাওয়া যায় নি। রিম্যান সনাক্ত করতে যে পাই মৌলিক সংখ্যার, যা এক্স উচ্চতর নয়, সেগুলো (x) এর নম্বর, nontrivial শূন্য জিটা ফাংশনের বন্টন দ্বারা প্রকাশ করা হয় সক্ষম। অধিকন্তু, রিম্যান হাইপোথিসিস অর্ডার নির্দিষ্ট ক্রিপ্টোগ্রাফিক আলগোরিদিম অস্থায়ী মূল্যায়ন প্রমাণ করার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত নয়।

রিম্যান হাইপোথিসিস

এই গাণিতিক সমস্যাটি প্রথম গঠন এক, আজও প্রমাণিত হয়নি, হল: তুচ্ছ 0 জিটা ফাংশন - রিয়েল অংশ জটিল সংখ্যার ½ সমান। অন্য কথায়, তারা একটি সরল রেখা পুনরায় S = ½ উপর সাজানো থাকে।

এখানে একটা সাধারণ রিম্যান হাইপোথিসিস, যা একই বিবৃতি হল, কিন্তু জিটা-ফাংশন, যা Dirichlet বলা হয় সামান্যীকরণ জন্য (দেখুন। নিচে ফটো), L-ফাংশন।

একটি সংখ্যাসূচক অক্ষর (গেলিক ভাষার ট) - সূত্র χ (ঢ) হবে।

যেমন বিদ্যমান নমুনা তথ্য এর সাথে সঙ্গতির জন্য যাচাইকৃত রিম্যান বক্তব্য, তথাকথিত নাল হাইপোথিসিস হয়।

আমি রিম্যান যুক্তি

নোট জার্মান গণিতজ্ঞ মূলত বেশ আকস্মিকভাবে প্রণয়ন করা হয়। সত্য যে সেই সময়ে বিজ্ঞানী মৌলিক সংখ্যার বন্টন একটি উপপাদ্য প্রমাণ করার যাচ্ছিল, পথে এই প্রসঙ্গে, এই হাইপোথিসিস অনেক প্রভাব আছে না। যদিও, অনেক অন্যান্য বিষয় অ্যাড্রেসিং তার ভূমিকা অনেক। এটা কেন জন্য রিম্যান হাইপোথিসিস এখন অনেক বিজ্ঞানীর অপ্রমাণিত গাণিতিক সমস্যার গুরুত্বপূর্ণ চিনতে হয়।

হিসাবে বলা হয়েছে, পূর্ণ রিম্যান হাইপোথিসিস বিতরণের উপর উপপাদ্য প্রমাণ করার প্রয়োজন নেই, এবং বেশ কথাটি প্রমাণ জিটা ফাংশনের কোনো অ-তুচ্ছ শূন্য আসল অংশ 0 এবং 1 এর মধ্যে এই সম্পত্তি বোঝা যে সব 0-M এর সমষ্টি জিটা ফাংশন যে উপরোক্ত সঠিক সূত্র প্রদর্শিত, - সসীম ধ্রুবক। এক্স বৃহৎ মান জন্য, এটি সব হারিয়ে যেতে পারে। সূত্র, যা খুবই উচ্চ x এমনকি অপরিবর্তিত থাকবে একমাত্র সদস্য, এক্স নিজেকে। এটির সাথে তুলনা জটিল শর্তাদির বাকি এসিম্পটোটিকভাবে উধাও হয়ে যায়। সুতরাং, ভরযুক্ত সমষ্টি এক্স থাকে। এই সত্যটি মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য সত্য প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সুতরাং, রিম্যান জিটা ফাংশনের শূন্য একটি বিশেষ ভূমিকা বলে মনে হচ্ছে। এটা তোলে প্রমাণ করতে হবে যে এই মান সম্প্রসারণ সূত্রে উল্লেখযোগ্য অবদান পারি না।

রিম্যান অনুগামীদের

যক্ষ্মা থেকে বিয়োগান্তক মৃত্যুর বিজ্ঞানী প্রোগ্রামের লজিক্যাল শেষ আনতে বাধা দিয়েছে। যাইহোক, তিনি ডব্লিউ-এফ থেকে লাঠি নেন। দে লা মধ্যে Vallée Poussin এবং Zhak Adamar। স্বাধীনভাবে একে অপরের তারা মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য প্রত্যাহার করেছে। Hadamard এবং Poussin প্রমাণ করতে হবে যে সব nontrivial 0 জিটা ফাংশন সমালোচনামূলক ব্যান্ড মধ্যে অবস্থিত হয় পরিচালিত।

এই বিজ্ঞানীদের কাজ ধন্যবাদ, গণিতের একটি নতুন শাখার - সংখ্যার বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্ব। পরবর্তীতে, অন্যান্য গবেষকরা উপপাদ্য রোমের কাজ ছিল একটি সামান্য আরো আদিম প্রমাণ পেয়েছি। বিশেষ করে, পাল Erdös এবং Atle Selberg এমনকি যুক্তিবিজ্ঞান তার অত্যন্ত জটিল শৃঙ্খল নিশ্চিত খুলেছেন, জটিল বিশ্লেষণ ব্যবহার করার প্রয়োজন হয় না। যাইহোক, এই সময়ে বেশ কিছু গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য দ্বারা রিম্যান ধারণা সংখ্যা তত্ত্বের অনেক ফাংশন পড়তা সহ, প্রমাণিত হয়েছে। এই নতুন কাজ Erdős এবং Atle Selberg সাথে কার্যত কিছু প্রভাবিত হয় না।

সমস্যা সহজ এবং সবচেয়ে সুন্দর প্রমাণ এক ডোনাল্ড নিউম্যান 1980 সালে পাওয়া গেছে। এটা তোলে সুপরিচিত কোশি উপপাদ্যের ওপর ভিত্তি করে ছিল।

হুমকি যদি রিম্যান এর হাইপোথিসিস আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফির ভিত্তিতে

ডেটা এনক্রিপশন অক্ষরের চেহারা সঙ্গে নির্গত, অথবা বরং, তারা নিজেদের প্রথম কোড হিসাবে গণ্য করা যেতে পারে। মুহুর্তে তারা ডিজিটাল ক্রিপ্টোগ্রাফি, যা এনক্রিপশন আলগোরিদিম উন্নয়ন নিযুক্ত থাকে একটি সম্পূর্ণ নতুন প্রবণতা।

সহজ এবং "Semisimple" সংখ্যা মি। ই ঐ যা শুধুমাত্র একই ক্লাসের অপর দুই নম্বর বিভক্ত, একটি সর্বজনীন কী সিস্টেম, আরএসএ নামে পরিচিত ভিত্তি। এটা একটা ব্যাপক আবেদন আছে। বিশেষ করে, এটি একটি বৈদ্যুতিন স্বাক্ষর প্রজন্মের ব্যবহার করা হয়। আমরা উপলব্ধ "চা তৈয়ারি করার পাত্র" পদ কথা বলা, রিম্যান হাইপোথিসিস মৌলিক সংখ্যার বিতরণে ব্যবস্থার অস্তিত্ব দাবি। সুতরাং, উল্লেখযোগ্যভাবে ক্রিপ্টোগ্রাফিক কি সহ্য করার ক্ষমতা, যার উপর ই-কমার্স অনলাইন লেনদেনের নিরাপত্তা নির্ভর করে হ্রাস পেয়েছে।

অন্যান্য অসমাধিত গাণিতিক সমস্যার

সম্পূর্ণ নিবন্ধ সহস্রাব্দের অন্যান্য কর্ম করার জন্য একটি কয়েকটি শব্দ devoting মূল্য। এর মধ্যে রয়েছে:

• ক্লাস P এবং দ্বারা NP সাম্যতা। যদি একটি প্রদত্ত প্রশ্নের একটা ইতিবাচক জবাব বহুপদী সময় যাচাই করা হয়, তাহলে এটা কি সত্যি সে নিজেই এই প্রশ্নের উত্তর দ্রুত খুঁজে পাওয়া যেতে পারে যে: নিম্নরূপ সমস্যা প্রণয়ন করা হয়?
• হজ অনুমান। সহজ ভাষায় এটা নিম্নরূপে বর্ণিত করা যেতে পারে: প্রক্ষিপ্তভাবে বীজগাণিতিক manifolds কিছু ধরনের জন্য (খালি স্থান নয়) হজ চক্র বস্তু একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা, অর্থাত বীজগাণিতিক চক্র আছে সমন্বয় হয় ...
• পোয়াঁকারে অনুমান। এটা শুধুমাত্র মুহূর্ত সহস্রাব্দের সমস্যার এ প্রমাণিত হয়। এটা মতে কোন ত্রিমাত্রিক 3-মাত্রিক গোলক নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য হচ্ছে বস্তু, গোলক অঙ্গবিকৃতি যাও সঠিক হওয়া উচিত।
• মিলস তত্ত্ব - কোয়ান্টাম ইয়াং অনুমোদন। আমরা যে কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রমাণ স্থান আর ⁴ এইসব বিজ্ঞানীরা পেশ করা ^{প্রয়োজন,} সেখানে একটি কম্প্যাক্ট গ্রুপ জি কোন সহজ ক্রমাঙ্কন জন্য 0-ভর খুঁত নেই
• বার্চ অনুমান - Swinnerton-ডায়ার। এটি অন্য যে ক্রিপ্টোগ্রাফি প্রাসঙ্গিক হয়। এটা তোলে উপবৃত্তাকার রেখাচিত্র উদ্বেগ।
• স্টোক্সের সমীকরণের - অস্তিত্ব ও Navier এর সমাধান স্নিগ্ধতা সমস্যা।

এখন আপনি রিম্যান হাইপোথিসিস জানি। সহজ ভাষায় বলতে গেলে, আমরা প্রণয়ন এবং সহস্রাব্দের অন্যান্য উদ্দেশ্য কিছু করেছেন। এটা সত্য যে তারা বা সমাধান হবে এটা প্রমাণিত হয় তারা কোন সমাধান আছে - এটা সময়ের ব্যাপার আছে। আর এই অত্যন্ত দীর্ঘ অপেক্ষা করতে, যেমন গণিত ক্রমবর্ধমান কম্পিউটারের কম্পিউটেশানাল শক্তির ব্যবহার করছেন আছে সম্ভাবনা কম। তবে সবকিছু শিল্প সাপেক্ষে এবং বৈজ্ঞানিক সমস্যার সমাধানের প্রাথমিকভাবে স্বজ্ঞা এবং সৃজনশীলতার প্রয়োজন।