লগারিদমের বৈশিষ্ট্য, বা আশ্চর্যজনক - পাশে ...

কম্পিউটিং প্রয়োজনীয়তার ব্যক্তির মধ্যে অবিলম্বে দেখা যত তাড়াতাড়ি তিনি তার চারপাশে বস্তু পরিমাণ নির্ণয় করতে সক্ষম হন। ধারণা করা যেতে পারে যে পরিমাণগত মূল্যায়ন যুক্তিবিজ্ঞান ধীরে ধীরে "অ্যাড-বিয়োগ" হিসাব ধরণ জন্য প্রয়োজন হয়। গুণন, বিভাজন, হিসাবে পরিচিত সংখ্যার অন্য সব হেরফেরের - এই দুই সহজ ধাপ প্রথমে চাবিকাঠি exponentiation , ইত্যাদি - একটি সহজ কিছু গণনীয় আলগোরিদিম, যা সহজ গাণিতিক উপর ভিত্তি করে এর "যান্ত্রিকীকরণ" - "ভাঁজ-বিয়োগ"। যাই হোক না কেন এটা ছিল, কিন্তু কম্পিউটিং জন্য আলগোরিদিম সৃষ্টি চিন্তার একটি প্রধান কৃতিত্ব, এবং তাদের লেখক চিরকাল মানবজাতির স্মরণে তাদের চিহ্ন ছাড়বে।

ছয় বা সাত শতাব্দী আগে সমুদ্রসীমা ন্যাভিগেশন এবং জ্যোতির্বিদ্যা ক্ষেত্রে, যা অবাক হওয়ার কিছু নেই গণনার বিশাল পরিমাণ, প্রয়োজনীয়তার বৃদ্ধি পেয়েছে যেহেতু এটা মধ্যযুগে ন্যাভিগেশন এবং জ্যোতির্বিদ্যা উন্নয়নের নামে পরিচিত। ফ্রেজ "চাহিদা প্রজাতির সরবরাহ" সঙ্গে তাল মিলিয়ে বিভিন্ন গণিতবিদদের ধারণা ছিল না - দুই গুন অত্যন্ত শ্রম নিবিড় অপারেশন প্রতিস্থাপন সংখ্যার একটি সহজ উপরন্তু (dually ধারণা বিয়োগ দ্বারা বিভাজন প্রতিস্থাপন বিবেচনা)। নতুন কম্পিউটিং সিস্টেমের কাজ সংস্করণ কাজে 1614 আউট হয় Dzhona Nepera একটি খুব অসাধারণ উপাধি সঙ্গে "লগারিদমের এর আশ্চর্যজনক টেবিল বর্ণনা।" অবশ্য, নতুন সিস্টেম আরও উন্নতি এবং উপর গিয়েছিলাম, কিন্তু লগারিদমের মৌলিক বৈশিষ্ট্য আরো নেপিয়ের সেট আউট হয়। গণক লগারিদমের ব্যবহার সিস্টেমের ধারণা ছিল যে যদি একটি ধারাবাহিক সংখ্যাগুলির একটি ফর্ম জ্যামিতিক অগ্রগতি, তাদের লগারিদমের একটি অগ্রগতি কিন্তু গাণিতিক গঠন করে। প্রাক পরিকল্পিত টেবিল উপস্থিতিতে বসতি স্থাপন নতুন পদ্ধতি গণনার সরলীকৃত, এবং প্রথম স্লাইড রুল (1620 বছর) সম্ভবত প্রথম প্রাচীন এবং অত্যন্ত দক্ষ ক্যালকুলেটর ছিল - একটি অপরিহার্য ইঞ্জিনিয়ারিং টুল।

potholes সাথে সবসময় রাস্তা অগ্রগামীর জন্য। প্রাথমিকভাবে, ভিত্তির লগারিদম সফলভাবে গৃহীত হয়েছে এবং হিসাব সঠিকতা কম ছিল, কিন্তু ইতিমধ্যে 1624 সালে একটি দশমিক বেস সঙ্গে মিহি টেবিল প্রকাশিত হয়। লগারিদমের বৈশিষ্ট্য মূলত নির্ধারণের থেকে উদ্ভূত হয়: B লগারিদম - সি একটি সংখ্যা যা, যখন লগারিদম বেস (নম্বর ক), খ একটি নম্বর ফলে ডিগ্রী। Loga (খ) = সি - যে নিম্নরূপ পড়া: ক্লাসিক রেকর্ডিং বিকল্প মত দেখায়, খ লগারিদম বেস একটি, যাতে বেশ স্বাভাবিক নয়, লগারিদমিক নম্বর ব্যবহার করে একটি কর্ম সঞ্চালনের জন্য সি সংখ্যা, আপনি "বৈশিষ্ট্য নামে পরিচিত নিয়ম একটি সেট, জানা প্রয়োজন লগারিদমের। " কীভাবে যোগ বিয়োগ এবং লগারিদমের রূপান্তর করতে - বস্তুত, সব নিয়ম একটি সাধারণ subtext আছে। এখন আমরা কিভাবে এটা করবেন জানি।

লগারিদমিক শূন্য এবং এক

1. Loga (1) = 0, 1 এর সংখ্যার লগারিদম কোন কারণে 0 সমান - একটি সংখ্যা শূন্য ডিগ্রী উত্থাপিত প্রত্যক্ষ ফল।

2. Loga (ক) = 1, বেস সংখ্যা সঙ্গে একই লগারিদম 1 - এছাড়াও ভাল প্রথম শক্তি যে কোন সংখ্যার জন্য সত্য পরিচিত হয়।

সংযোজন এবং লগারিদমের বিয়োগ

3. Loga (ড) + + Loga (ঢ) = Loga (মি * ঢ) - লগারিদমের এর সমষ্টি কাজের বিভিন্ন সংখ্যার লগারিদম হয়।

4. Loga (ড) - Loga (ঢ) = Loga (মি / ঢ) - সংখ্যা, আগের মতই এর লগারিদমের পার্থক্য, এই সংখ্যার অনুপাত লগারিদম সমান।

5. Loga (1 / ঢ) = - Loga (ঢ), এই সংখ্যার লগারিদম বিপরীত লগারিদম "মাইনাস" সমান। এটি দেখতে যে এই মি = 1 জন্য পূর্ববর্তী অভিব্যক্তি 4 ফলাফল সহজ।

এটা তোলে লক্ষ্য করা নিয়ম একই লগ বেস উভয় পক্ষের 3-5 প্রয়োজন সহজ।

লগারিদমিক পদ বহিঃপ্রকাশ

6. Loga (MN) = n * যেসব Loga (পুরুষ), ডিগ্রী n এর সংখ্যার লগারিদম এই সংখ্যার লগারিদম, এক্সপোনেন্ট এন দ্বারা গুন সমান।

7. লগ (AC) (খ) = (1 / গ) * Loga (খ), যেমন "বি লগারিদম, যদি বেস ফর্মে এসি, বেস খ সঙ্গে লগারিদম এবং বিপরীত গ» একটা সংখ্যা পণ্যে সমান হয়েছে পড়া হয়।

সূত্র লগারিদম বেস পরিবর্তন

8. Loga (খ) = - logC (খ) / logc (ক), বেস গ ট্রানজিশনে বেস একটি বি লগারিদম বেস খ C ও C বেস নম্বর দিয়ে লগারিদম পূর্ববর্তী বেস একটি সমান, যেখানে সঙ্গে লগারিদম এর ভাগফল হিসাবে গণনা করা হয় সাইন "মাইনাস" সঙ্গে।

উপরে লগারিদমের ও তাদের বৈশিষ্ট্যাবলী উপযুক্ত আবেদন বৃহৎ সাংখ্যিক অ্যারে হিসাব প্রক্রিয়া সহজ করার জন্য, যার ফলে সংখ্যাসূচক গণনার সময় হ্রাস ও গ্রহণযোগ্য সঠিকতা প্রদান করে অনুমতি দেয়।

এটা যে লগারিদমের সায়েন্স অ্যান্ড ইঞ্জিনিয়ারিং প্রোপার্টিস-এ শারীরিক বৈশিষ্ট্য করতে আরও বেশি প্রতিনিধিত্ব জন্য ব্যবহার করা হয় বিস্ময়কর নয়। উদাহরণস্বরূপ, ব্যাপকভাবে আপেক্ষিক মান ব্যবহার পরিচিত - যখন শব্দ তীব্রতা ও পদার্থবিদ্যা আলো, জ্যোতির্বিদ্যা পরম মাত্রার মাপা decibels pH এর মধ্যে রসায়ন এবং অন্যদের মধ্যে।

যদি উদাহরণস্বরূপ, নিতে, এবং পাঁচ সংখ্যার নম্বর 3 "ম্যানুয়ালি" (একটি কলামে) সংখ্যাবৃদ্ধি ফলপ্রসূতা লগারিদমিক গণনার সহজে চেক কাগজ একটি চাদর এবং স্লাইড রুল উপর লগারিদমের টেবিল ব্যবহার করে। এটা বলার জন্য যথেষ্ট যে পরেরটির ক্ষেত্রে, হিসাব 10 সেকেন্ডের শক্তির উপর গ্রহণ করা হবে কি সবচেয়ে বিস্ময়কর সত্য যে আধুনিক ক্যালকুলেটর এই হিসাব, সময় লাগবে কম নয়।