অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য। অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল গণনা

গাণিতিক বিশ্লেষণ মৌলিক বিভাগগুলির একটি অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাস হয়। এটা অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য - এটা বস্তু, যেখানে প্রথম একটি খুব চওড়া ক্ষেত্র জুড়ে। অবস্থান যেমন আছে তেমনি একটি কী হাই স্কুলে এখনও সম্ভাবনা এবং সুযোগ সংখ্যা ক্রমেই বেড়ে, যা উচ্চ গণিত বর্ণনা প্রকাশ করে।

চেহারা

এক নজরে, এটা একদম আধুনিক, সাময়িক অবিচ্ছেদ্য মনে হলেও বাস্তবে এটি সক্রিয় আউট যে, তিনি 1800 সালে ফিরে আসেন বিসি। হোম আনুষ্ঠানিকভাবে মিশর বিবেচিত হিসেবে আমাদের তার অস্তিত্ব তার আগে প্রমাণ পৌঁছেনি। এটি তথ্য অভাবে, সব সময় একটি প্রপঞ্চ হিসাবে কেবল স্থান। এরপর তিনি আবার সেই সময়ের মানুষের বৈজ্ঞানিক উন্নয়নের স্তর নিশ্চিত। অবশেষে, কাজ খুঁজে পাওয়া যায়নি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ, 4 র্থ শতাব্দীর বিসি থেকে ডেটিং। তারা পদ্ধতি ব্যবহার যেখানে অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য, যার সারাংশ ভলিউম বা বক্ররেখা-বেষ্টিত আকৃতি এলাকা (ত্রিমাত্রিক এবং দ্বি-মাত্রিক সমতল, যথাক্রমে) এটি ছিল আলোচনা করা হয়েছে। হিসাব ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র উপাদান মধ্যে মূল চিত্র বিভাজন নীতির উপর ভিত্তি করে ছিল, যে ভলিউম (অঞ্চল) ইতিমধ্যেই তাদের সাথে পরিচিত করে। সময়ের সাথে সাথে, পদ্ধতি উত্থিত হয়েছে, আর্কিমিডিস এটি ব্যবহৃত একটি অধিবৃত্ত এলাকা খুঁজে। একই সময়ে একই গণনার প্রাচীন চীন, যেখানে তারা গ্রিক সহকর্মী বিজ্ঞান থেকে সম্পূর্ণরূপে স্বাধীন ছিল মধ্যে ব্যায়াম আচার।

উন্নয়ন

একাদশ শতক পরবর্তী যুগান্তকারী আরব পণ্ডিত কাজ হয়ে দাঁড়িয়েছে "কামরা" আবু আলী আল বসরী, যিনি সীমানা ধাক্কা ইতিমধ্যে পরিচিত, পরিমাণে এবং চতুর্থ প্রথম থেকে ডিগ্রী অঙ্কের গণক, এই আমাদের পরিচিত জন্য আবেদন করার জন্য অবিচ্ছেদ্য সূত্র থেকে প্রাপ্ত হয়েছিল আনয়ন পদ্ধতি।
আজকের মাইন্ডস প্রশংসিত হয় দ্বারা প্রাচীন মিশরীয়রা তাদের নিজের হাতে যে ছাড়া, কোনো বিশেষ সরঞ্জাম ছাড়া আশ্চর্যজনক মিনার নির্মিত হয়েছে তবে সময় কম একটি অলৌকিক ঘটনা একটি ক্ষমতা পাগল বিজ্ঞানী নয়? তাদের জীবনের বর্তমান সময়ের সাথে তুলনা প্রায় আদিম বলে মনে হচ্ছে, কিন্তু অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল সিদ্ধান্ত সর্বত্র অনুমিত এবং আরও উন্নয়নের জন্য অনুশীলনে ব্যবহৃত।

পরবর্তী ধাপে, XVI শতাব্দীর সংঘটিত ইতালীয় গণিতবিদ Cavalieri অবিভাজ্য পদ্ধতি, যা কুড়ান আনা যখন প্রতি Ferma। এই দুটি ব্যক্তিত্ব আধুনিক অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাস, যা মুহূর্তে পরিচিত হয় জন্য ভিত্তিপ্রস্তর স্থাপন করেন। তারা বিভেদ এবং ইন্টিগ্রেশন ধারণার, যা পূর্বে স্বয়ংসম্পূর্ণ ইউনিট হিসেবে দেখা হয় বাঁধা। মোটামুটিভাবে সেই সময় গণিত খণ্ডিত কণা তথ্যও নিজেরাই অস্তিত্ব, সীমিত ব্যবহারের সঙ্গে ছিল। ওয়ে ঐক্যবদ্ধ এবং সাধারণ স্থল খুঁজে মুহূর্তে একমাত্র সত্য ছিল, তাকে ধন্যবাদ, আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণ বড় হয়ে যায় এবং বিকাশ সুযোগ ছিল।

সময়ের সাথে সাথে সবকিছু এবং অবিচ্ছেদ্য প্রতীক হিসাবে ভাল পরিবর্তন। মোটামুটিভাবে এটা বৈজ্ঞানিকরা তার নিজস্ব উপায়ে, উদাহরণস্বরূপ, নিউটন একটি বর্গক্ষেত্র আইকন, যা একটি সমাকলনযোগ্য ফাংশন করা, অথবা কেবল একত্র করা ব্যবহৃত মনোনীত করা হয়। এই অসমতা XVII শতাব্দীর যখন গাণিতিক বিশ্লেষণ বিজ্ঞানী Gotfrid Leybnits সমগ্র তত্ত্বের অযথা নিদর্শন যেমন একটি চরিত্র আমাদের পরিচিত চালু পর্যন্ত চলেছিল। দীর্ঘায়ত "এস" আসলে এই পত্র উপর ভিত্তি করে তৈরি , রোমান বর্ণমালা যেহেতু প্রিমিটিভের এর সমষ্টি উল্লেখ করে। অবিচ্ছেদ্য নাম জ্যাকব বের্নুলির ধন্যবাদ পাওয়া 15 বছর পর।

আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য আদিম সংজ্ঞা উপর নির্ভর করে, তাই আমরা প্রথম স্থানে এটি বিবেচনা করুন।

প্রতিঅন্তরক - ব্যুৎপন্ন বিপরীত ফাংশন, বাস্তবে এটা আদিম বলা হয়। অন্যথায়: d এর আদিম ফাংশন - একটি ফাংশন ডি, যা ব্যুৎপন্ন বনাম <=> ভী '= V হয়। অনুসন্ধান আদিম অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য নিরূপণ করা হয়, এবং প্রক্রিয়া নিজেই ইন্টিগ্রেশন বলা হয়।

উদাহরণ:

ফাংশন গুলি (Y) = Y ^3, এবং তার আদিম এস (Y) = (Y ^4/4)।

ফাংশনের সব প্রিমিটিভের সেট - এই অনির্দিষ্টকালের অবিচ্ছেদ্য, এটা প্রকাশ নিম্নরূপ: ∫v (x) এর DX।

সত্য যে ভী (x) এর শক্তি কর্মদক্ষতার দ্বারা - কেবল কিছু আদিম মূল ফাংশন, অভিব্যক্তি ঝুলিতে: ∫v (x) এর DX = ভী (x) এর + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব। অবাধ ধ্রুবক অধীনে, কোনো ধ্রুবক বোঝায় যেহেতু তার ব্যুৎপন্ন শূন্য।

বৈশিষ্ট্য

অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য দ্বারা আবিষ্ট সম্পত্তি, মূলত সংজ্ঞা ও ডেরিভেটিভস বৈশিষ্ট্য উপর ভিত্তি করে।
মূল পয়েন্টগুলি বিবেচনা করুন:

• আদিম অবিচ্ছেদ্য ব্যুৎপন্ন নিজেই প্লাস একটি অবাধ ধ্রুবক সি <=> ∫V আদিম হল '(x) এর DX = ভী (x) এর + সি;
• একটি ফাংশন এর অবিচ্ছেদ্য ডেরিভেটিভ মূল ফাংশন <=> (∫v (x) এর DX) 'হয় = V (x) এর;
• ধ্রুব অবিচ্ছেদ্য চিহ্ন <=> ∫kv (x) এর নীচ থেকে বাইরে নিয়ে যাওয়া হয় DX = k∫v (x) এর DX, যেখানে k - নির্বিচারে হয়;
• অবিচ্ছেদ্য, যা অভিন্নরুপে সমান যোগফল থেকে ইন্টেগ্রাল এর সমষ্টি <=> ∫ (উ (Y) + W (Y)) ডিওয়াই = ∫v (Y) ডিওয়াই + + ∫w (Y) ডিওয়াই নিয়ে যাওয়া হয়।

গত দুই বৈশিষ্ট পর্যবসিত যেতে পারে যে অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য রৈখিক হয়। এই কারণে, আমরা আছে: ∫ (কেভি (Y) ডিওয়াই + + ∫ LW (Y)) ডিওয়াই = k∫v (Y) ডিওয়াই + + l∫w (Y) ডিওয়াই।

সমাধান অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল ফিক্সিং উদাহরণ দেখতে।

আপনি অবিচ্ছেদ্য ∫ (3sinx + + 4cosx) DX খুঁজে বের করতে হবে:

• ∫ (3sinx + + 4cosx) DX = ∫3sinxdx + + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + + 4sinx + সি = 4sinx - 3cosx + C

উদাহরণস্বরূপ থেকে আমরা এই উপসংহারে করতে পারেন অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল সমাধানের জন্য কিভাবে জানি না যে? সব প্রিমিটিভের খুঁজে! কিন্তু নীতির জন্য অনুসন্ধান নিচের আলোচনা করেছেন।

পদ্ধতি এবং উদাহরণ

অবিচ্ছেদ্য সমাধানের জন্য, আপনাকে নিম্নলিখিত পদ্ধতিগুলির অবলম্বন করতে পারেন:

• টেবিল সুবিধা গ্রহণ করতে প্রস্তুত;
• অংশ দ্বারা একীভূত;
• পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপন একত্রিত;
• ডিফারেনশিয়াল চিহ্ন অধীনে সাতরে।

টেবিল

সবচেয়ে সহজ এবং উপভোগ্য উপায়। মুহূর্তে, গাণিতিক বিশ্লেষণ বেশ ব্যাপক টেবিল, যা অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল মৌলিক সূত্র বানান আউট অহংকার করা যাবে। অন্য কথায়, সেখানে আপনি আপ উদ্ভূত টেমপ্লেট এবং আপনি শুধুমাত্র তাদের সুবিধা গ্রহণ করতে পারেন। এখানে প্রধান টেবিল অবস্থান, যা কার্যত প্রতিটি উদাহরণের প্রদর্শিত হতে পারে তালিকা, একটি সমাধান আছে:

• ∫0dy = সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫dy = Y + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫y ^এন ডিওয়াই = (Y ^{এন +1)} / (ঢ + 1 টি) + + সি, যেখানে c - একটি ধ্রুবক, এবং N - সংখ্যা ঐক্য থেকে আলাদা;
• ∫ (1 / Y) ডিওয়াই = Ln | Y | + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ^{∫e Y ডিওয়াই = ই Y + সি} , যেখানে সি - ধ্রুব;
• ^{∫k Y ডিওয়াই = (ট Y /} Ln ট) + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫cosydy = siny + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫sinydy = -cosy + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫dy / কোসাইন্ ² Y = tgy + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫dy / পাপ ² Y = -ctgy + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫dy / (1 + Y ²⁾ = arctgy + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫chydy = লাজুক + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব;
• ∫shydy = চৌধুরীর + + সি, যেখানে সি - ধ্রুব।

যদি প্রয়োজন হয় তাহলে, একটি ট্যাবুলার দৃশ্যে ধাপের একটি দম্পতি integrand নেতৃত্ব করতে এবং বিজয় ভোগ করেন। উদাহরণ: ∫cos (5x -2) DX = 1 / 5∫cos (5x - 2) ঘ (5 গুন - 2) = 1/5 এক্স পাপ (5x - 2) + C

সিদ্ধান্ত অনুযায়ী এটা স্পষ্ট যে উদাহরণস্বরূপ একটি টেবিল integrand গুণক 5. আমরা এটা সাধারণ এক্সপ্রেশন 1/5 দ্বারা এই গুন পাশাপাশি যোগ পরিবর্তন হয়নি অভাব আছে।

অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশন

z- র (Y) ও এক্স (Y) - দুই ফাংশন বিবেচনা করুন। তারা তার ডোমেনে ক্রমাগত differentiable হতে হবে। এক বিভেদ বৈশিষ্ট্য আমরা আছে: D (ভাবে XZ লস) = xdz + + zdx। উভয় পক্ষের একীভূত আমরা পাই: ∫d (ভাবে XZ লস) = ∫ (xdz + + zdx) => Zx = ∫zdx + + ∫xdz।

- ∫xdz ∫zdx = Zx: ফলে সমীকরণ rewriting, আমরা সূত্র, যা অংশ দ্বারা ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতি বর্ণনা করে পেতে।

কেন এটা প্রয়োজন? সত্য যে উদাহরণ এটা প্রক্রিয়া সহজ করা সম্ভব কিছু, এর বলা যাক ∫zdx ∫xdz কমাতে, যদি আধুনিক ট্যাবুলার ফর্ম কাছাকাছি। এছাড়াও, এই সূত্র অনুকূল ফলাফল জন্য একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে।

কিভাবে অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল সমাধানের জন্য এই ভাবে:

• ∫ (গুলি +1) ই ^2s DS নিরূপণ করা প্রয়োজন

∫ (এক্স + ^{1 টি) ই 2s DS = {z- র =} S + 1, Dz = DS, y = 1 ^{/ 2e 2s, ডিওয়াই = ই 2x} DS} = ((গুলি + + 1) ই ^2s) / 2-1 / 2 ∫e ^2s DX = ((গুলি +1) ই ^2s) / 2-ই ^2s / 4 + সি;

• ∫lnsds নিরূপণ আবশ্যক

∫lnsds = {z- র = lns, Dz = DS / সেকেন্ড, Y = S, ডিওয়াই = DS} = slns - ∫s এক্স DS / সেকেন্ড = slns - ∫ds = slns -s + সি = গুলি (lns -1) + + সি

পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে

অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল সমাধানে এই নীতি চেয়ে আগের দুই চাহিদা কম নয়, যদিও জটিল। পদ্ধতি নিম্নরূপ: যাক ভী (x) এর - কিছু ফাংশন V (x) এর অবিচ্ছেদ্য। ঘটনা নিজেই উদাহরণ slozhnosochinenny মধ্যে অবিচ্ছেদ্য আসে সালে বিভ্রান্ত এবং নিচে ভুল পথে সমাধান হয়ে যেতে পারে। z- র থেকে পরিবর্তনশীল x এই অভ্যাস পরিবর্তন, যা সাধারণ অভিব্যক্তি চাক্ষুষরূপে যখন এক্স উপর নির্ভর করে z- র বজায় রাখার সরলীকৃত এড়ানোর জন্য।

গাণিতিক পদ, এই নিম্নরূপ: ∫v (x) এর DX = ∫v (Y (য)) Y '(য) Dz = ভী (য) = ভী (Y -1 (x) এর), যেখানে x = ওয়াই ( z- র) - প্রতিকল্পন। এবং, অবশ্যই, বিপরীত ফাংশন z- র = Y ^-1 (x) এর সম্পূর্ণরূপে সম্পর্ক এবং ভেরিয়েবল সম্পর্ক বর্ণনা করা হয়েছে। গুরুত্বপূর্ণ নোট - ডিফারেনশিয়াল DX অগত্যা একটি নতুন ডিফারেনশিয়াল Dz দিয়ে প্রতিস্থাপিত, অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য মধ্যে পরিবর্তনশীল পরিবর্তনের যেহেতু এটি সর্বত্র প্রতিস্থাপন হওয়া, শুধুমাত্র না integrand হবে।

উদাহরণ:

• খুঁজে বের করতে হবে ∫ (গুলি +1) / (গুলি ²⁺ 2s - 5) DS

প্রতিকল্পন z- র = (S + 1) প্রয়োগ করুন / (গুলি ²⁺ 2s -5)। তারপর Dz = 2sds = 2 +2 (গুলি +1) DS <=> (গুলি +1) DS = Dz / 2। এর ফলে, নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি, যা খুবই সহজ নিরূপণ করা:

∫ (গুলি +1) / (গুলি ²⁺ 2s -5) DS = ∫ (Dz / 2) / Z = 1 / 2ln | z- র | + সি = 1 / 2ln | গুলি ²⁺ 2s -5 | + সি;

• আপনি খুঁজে বের করতে হবে অবিচ্ছেদ্য ∫2 ^গুলি ই ^গুলি DX

নিম্নলিখিত আকারে লেখা সমাধান করার জন্য:

^{∫2 গুলি ই গুলি DS = ∫ (} 2e) গুলি DS।

আমরা একটি = 2e দ্বারা বোঝাতে (যুক্তি এই পদক্ষেপ নয় প্রতিস্থাপন, এটা এখনও গুলি করা হয়), আমরা দিতে আমাদের আপাতদৃষ্টিতে মৌলিক ট্যাবুলার ফর্ম জটিল অবিচ্ছেদ্য:

^{∫ (2e) গুলি DS = ∫a} গুলি DS = একটি S / LNA + সি = (2e) গুলি / LN (2e) + সি = 2 ^গুলি ই ^S / LN (2+ lne) + সি = 2 ^গুলি ই ^S / (ln2 +1) + C

একটি ডিফারেনশিয়াল সাইন আপ সামিং

মোটামুটিভাবে অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল এই পদ্ধতি - ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের নীতির যমজ ভাই, কিন্তু নিবন্ধন প্রক্রিয়ায় পার্থক্য আছে। আমাদের আরো বিস্তারিতভাবে বিবেচনা করা যাক।

তাহলে ∫v (x) এর DX = (x) এর + সি এবং y = z- র (x) এর, তারপর ∫v (Y) ডিওয়াই = ভী (Y) + C ভী

একই সময়ে আমরা ভুলে যাই না তুচ্ছ অবিচ্ছেদ্য রূপান্তরের, যার মধ্যে:

• DX = D (এক্স + একটি), এবং যেখানে - প্রতিটি ধ্রুবক;
• DX = (1 / ক) ঘ (কুঠার + খ), যেখানে A - ধ্রুব আবার কিন্তু শূন্য নয়;
• xdx = 1 / 2d (এক্স ²⁺ খ);
• sinxdx = -d (cosx);
• cosxdx = D (sinx)।

আমরা যদি সাধারণ ক্ষেত্রে যেখানে আমরা অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য নিরূপণ বিবেচনা, উদাহরণ সাধারণ সূত্র W '(x) এর DX = DW (x) এর অধীনে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

• খুঁজে বের করতে হবে ∫ (2s +3) ² DS, DS = 1 / 2d (2s + + 3)

∫ (2s +3) ² DS = 1 / 2∫ (2s +3) ² ঘ (2s + 3) = (1/2) X ((2s + ^{3) 2)} / 3 + সি = (1/6) X (2s +3) ² + সি;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + C

অনলাইন সহায়তা

কিছু কিছু ক্ষেত্রে, যা দোষ হতে পারে বা আলস্য, অথবা একটি জরুরী প্রয়োজন, আপনাকে অনলাইন অনুরোধ জানানো ব্যবহার করতে পারেন, অথবা বরং, একটি ক্যালকুলেটর অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল ব্যবহার করতে। আপাত জটিলতা এবং সমাকলনের বিতর্কিত প্রকৃতি সত্ত্বেও, সিদ্ধান্ত তাদের নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম, যার মধ্যে "আপনি না ... তারপর কি যদি ..." নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি সাপেক্ষে।

অবশ্য, এই ধরনের একটি ক্যালকুলেটর একটি বিশেষ জটিল উদাহরণ মাস্টার না, যেহেতু মামলা যা একটি সিদ্ধান্ত একটি কৃত্রিম প্রক্রিয়ায় নির্দিষ্ট উপাদানের প্রবর্তনের দ্বারা "বাধ্য" খুঁজে পেতে হয়েছে, কারণ ফল পৌঁছানোর সুস্পষ্ট উপায় আছে। এই বিবৃতির বিতর্কিত প্রকৃতি সত্ত্বেও, এটা সত্য, গণিত যেমন, নীতিগতভাবে, একটি বিমূর্ত বিজ্ঞান, এবং তার প্রাথমিক উদ্দেশ্য সীমানা ক্ষমতায়ন প্রয়োজন বিবেচনা করে। নিশ্চয় জন্য একটি মসৃণ রান-ইন তত্ত্ব উপরে উঠানো এবং অভিব্যক্ত, তাই ধরে নিই না অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল সমাধানে উদাহরণ, যা আমাদের দিয়েছেন খুব কঠিন - এই সুযোগের উচ্চতা। কিন্তু ফিরে জিনিস প্রযুক্তিগত পাশ থেকে। অন্তত গণনার চেক করতে, আপনি সেবা যেখানে এটি আমাদের কাছে লেখা হয়েছিল ব্যবহার করতে পারেন। যদি জটিল এক্সপ্রেশন স্বয়ংক্রিয় গণনা জন্য প্রয়োজন নেই, তখন তারা আরো একটি গুরুতর সফ্টওয়্যার অবলম্বন করতে হবে না। প্রাথমিকভাবে পরিবেশ মতলব উপর মনোযোগ দিতে হবে।

আবেদন

এক নজরে অনির্দিষ্ট ইন্টেগ্রাল সিদ্ধান্ত বাস্তবতা থেকে পুরোপুরি বিচ্ছিন্ন বলে মনে হয় কারণ এটি সমতল সুস্পষ্ট ব্যবহার দেখতে কঠিন। বস্তুত, সরাসরি যেকোনো স্থানে সেগুলি ব্যবহার তুমি পারবে না, কিন্তু তারা অনুশীলনে পাওয়া যায় সমাধান প্রত্যাহারের প্রক্রিয়ায় একটি প্রয়োজনীয় অন্তর্বর্তী উপাদান। সুতরাং, ফিরে বিভেদ একীকরণ, এইভাবে সক্রিয়ভাবে সমীকরণ সমাধানে প্রক্রিয়ায় অংশগ্রহণ।
সংক্ষেপে, সবকিছু যে বর্তমান ও ভবিষ্যত রুপায়ণ গঠন - পালা, এই সমীকরণ যান্ত্রিক সমস্যা, গ্রহনক্ষত্রের নির্দিষ্ট আবক্র পথ গণনা এবং তাপ পরিবাহিতা সিদ্ধান্ত উপর সরাসরি প্রভাব আছে। অনির্দিষ্টকালের অবিচ্ছেদ্য, উদাহরণ যা আমরা একটি ভিত্তি হিসেবে উপরে বিবেচনা করেছেন, এক নজরে শুধুমাত্র তুচ্ছ আরও নতুন আবিষ্কারের চালায়।