কিভাবে চতুর্ভুজ এলাকা খুঁজে পেতে?

সমতল ধারাবাহিকভাবে বিভিন্ন অংশ আঁকা থাকে, যাতে এক বিন্দু যেখানে আগের শেষ হয়েছে এ শুরু করা উচিত, আমরা একটি ভাঙা লাইন প্রাপ্ত। সমাজের সারাংশ - এই অংশ নামক লিঙ্ক, এবং স্থান যেখানে তারা ছেদ হয়। গত সেগমেন্ট শেষে প্রথম আদ্যস্থল ছেদ করে, তখন আমরা একটি বদ্ধ ভাঙা লাইন, যা দুটি বিমান ভাগ প্রাপ্ত। তাদের মধ্যে একজন সসীম, এবং দ্বিতীয় অসীম।

একটি প্লেনে এর ঘিরা অংশ (যা সসীম হয়) সঙ্গে সহজ বদ্ধ বক্ররেখা একটি বহুভুজ বলা হয়। অংশ দলগুলোর হয়, এবং কোণ তাদের দ্বারা গঠিত - সমাজের সারাংশ। কোনো ছেদচিহ্ন সংখ্যার সমান বহুভুজ পাশ সংখ্যা। একটি চিত্র যা তিন পক্ষের আছে, একটি ত্রিভুজ বলা হয়, কিন্তু চার - একটি চতুর্ভুজ। বহুভুজ সংখ্যাসূচকভাবে অঞ্চলে চিত্র আকার দেখায় যেমন মাত্রার দ্বারা চিহ্নিত। কিভাবে চতুর্ভুজ এলাকা খুঁজে পেতে? জ্যামিতি - গণিতের একটি শাখা শেখানো।

একটি চতুর্ভুজ এলাকা খুঁজতে, এটা জানা কি ধরনের এটি জন্যে প্রয়োজনীয় - উত্তল বা nonconvex? উত্তল বহুভুজ পুরো একই দিকে অপেক্ষাকৃত সোজা হয় (এবং দলগুলোর কোন কথা থাকতে হবে)। তদ্ব্যতীত, সেখানে চতুষ্কোণ ক্ষেত্রের ধরনের পারস্পরিক সমান এবং সমান্তরাল বিপরীত দিক (বৈচিত্র্য তাকে সোজা কোণ, সমান পক্ষের সঙ্গে রম্বস, সমস্ত ডান কোণ এবং চার সমান পক্ষের সঙ্গে বর্গক্ষেত্র সঙ্গে আয়তক্ষেত্র), ট্র্যাপিজয়েড দুটি সমান্তরাল বিপরীত দিক এবং সঙ্গে একটি সামন্তরিক হিসাবে সংলগ্ন পক্ষের দুই জোড়া সঙ্গে ত্রিকোণাকার সমান।

স্কোয়ার কোন বহুভুজ একটি সাধারণ পদ্ধতি, ত্রিভুজ সেটিকে ভাঙতে যা ব্যবহার করছেন, প্রতিটি ত্রিভুজ নির্বিচারে এলাকায় নিরূপণ এবং এই ফলাফল ভাঁজ। কোন উত্তল চতুর্ভুজ দুই ত্রিভুজ, nonconvex বিভক্ত করা হয় - দুই বা তিন ত্রিভুজ-এর ক্ষেত্রগুলোতে এই ক্ষেত্রে এটি সমষ্টি এবং ফলাফল পার্থক্য গঠিত হতে পারে। কোনো ত্রিভুজ এলাকা, (ক) উচ্চতা (H) বেস পণ্যের অর্ধেক হিসাবে গণনা করা বেস বাহিত হয় আউট। • একটি • H এস = গণমাধ্যমে গ্রুপ: সূত্র যা গণনা জন্য এই ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় যেমন লেখা হয়।

কিভাবে একটি চতুর্ভুজের এলাকা, উদাহরণস্বরূপ, একটি সামন্তরিক খুঁজে পেতে? এটা বেস (ক) একটি পার্শ্ব দৈর্ঘ্য (ƀ) দৈর্ঘ্য জানেন এবং সূত্র গণক জন্য, কোণ α সাইন, বেস ও সাইড (sinα) দ্বারা গঠিত খুঁজে প্রয়োজনীয়এই হিসাবে: s = একটি • ƀ • sinα। যেহেতু কোণ α সাইন তার উচ্চতা উপর একটি সামন্তরিক একটি ভিত্তির পণ্য (H = ƀ) - বেস ঋজু একটি লাইন, তার এলাকায় বেস উচ্চতা গুন দ্বারা হিসাব করা হয়: s = একটি • জ। একটি রম্বস এলাকা নিরূপণ করার জন্য এবং একটি আয়তক্ষেত্র এই সূত্র আছে। যেহেতু আয়তক্ষেত্র পার্শ্বীয় পাশ উচ্চতা ƀ H সঙ্গে সমানুপাতিক, তার এলাকায় সূত্র s = একটি • ƀ দ্বারা গণনা করা হয়। স্কোয়ারের এলাকা, এস = একটি • একটি = a² কারণ একটি = ƀ, এর পার্শ্ব বর্গ সমান হবে । ট্র্যাপিজয়েড এলাকা তার পক্ষের, উচ্চতা দ্বারা গুন অর্ধেক সমষ্টি হিসাবে গণনা করা হয় (এটা ঋজু ট্র্যাপিজয়েড এর বেস পরিচালিত হয়): এস = গণমাধ্যমে • (ক + + ƀ) • জ।

যদি তার পক্ষের অজানা দৈর্ঘ্য, কিন্তু তার তির্যক (ঙ) পরিচিত হয় কীভাবে চতুষ্ক এলাকা খুঁজে পেতে এবং (চ), এবং কোণ α সাইন? এই ক্ষেত্রে এলাকায় তার কর্ণ (লাইন যে বহুভুজ ছেদচিহ্ন সংযোগ), কোণ α সাইন দ্বারা গুন অর্ধেক পণ্য হিসাবে গণনা করা হয়। এস = গণমাধ্যমে • (ঙ • চ) • sinα: সূত্র এই ফর্মে লেখা যেতে পারে। বিশেষ করে রম্বস এলাকায় এই ক্ষেত্রে কর্ণ অর্ধেক পণ্যের সমান (লাইন একটি রম্বস বিপরীত কোণে সংযোগ) হবে: এস = গণমাধ্যমে • (ঙ • চ)।

একটি চতুর্ভুজ, যা একটি সামন্তরিক বা ট্র্যাপিজয়েড নয় এলাকা খুঁজে পেতে কীভাবে এটা সাধারণত একটি অবাধ আয়তক্ষেত্র হিসাবে উল্লেখ করা হয়। চিত্র এলাকায় তার অর্ধেক ঘের (Ρ - একটি সাধারণ প্রান্তবিন্দু ব্যবহার করে দুই পক্ষের সমষ্টি) পদ প্রকাশ পক্ষই যেন এক, ƀ, গ, ঘ, এবং দুটি বিপরীত কোণ (α + + β) এর সমষ্টি: এস = √ [(Ρ - একটি) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - গ) • (Ρ - ঘ) - একটি • ƀ • গ • ঘ • cos² গণমাধ্যমে (α + + β)]।

চতুর্ভুজ একটি বৃত্তে খোদাই পারেন, এবং φ = 180 °, যাতে তার এলাকায় ব্যবহৃত ব্রহ্মগুপ্ত সূত্র (ভারতীয় জ্যোতির্বিদ ও গণিতজ্ঞ, যিনি 6-7 শতাব্দী খ্রিস্টাব্দে বাস করতেন) নিরূপণ করার জন্য: এস = √ [(Ρ - একটি) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - গ) • (Ρ - ঘ)]। চতুর্ভুজ পরিধি, তারপর (ক + C = ƀ + D) বর্ণনা, এবং তার এলাকায় গণনা করা হয় এমন: এস = √ [একটি • ƀ • গ • ঘ] • পাপ গণমাধ্যমে (α + + β)। এস = √ [একটি • ƀ • গ • ঘ]: চতুষ্ক একযোগে এক অন্য বৃত্ত এবং খোদাই বৃত্ত বর্ণনা করা হয়, তাহলে এলাকায় নিম্নলিখিত সূত্র নিরূপণ করতে ব্যবহৃত।