রিয়াল সংখ্যা এবং তাদের ওয়েবসাইটের

পিথাগোরাস দাবি সংখ্যা প্রধান উপাদানের সঙ্গে একটি সমাবস্থা উপর জগত সৃষ্টির হয়। প্লেটো বিশ্বাস করতেন যে সংযোগগুলি প্রপঞ্চ এবং বাস্তবগুণ-রহিত, জানতে, সাহায্য সংখ্যা তুলিত করা এবং উপসংহার টানা। সংখ্যা, গণিত মধ্যে আদ্যস্থল - পাটিগণিত শব্দ "arifmos" থেকে আসে। প্রাথমিক থেকে আপেল বিমূর্ত স্থানগুলি যাদের কাছে - এটি কোন বস্তুর বর্ণনা করা সম্ভব।

একটি উন্নয়ন ফ্যাক্টর হিসেবে প্রয়োজন

সমাজ বিকাশের প্রাথমিক পর্যায়ে মানুষের চাহিদা প্রয়োজন দ্বারা সীমাবদ্ধ স্কোর রাখার - .. শস্য, দুই শস্য ব্যাগ, ইত্যাদি এক ব্যাগ এটি করার জন্য, এটা ছিল স্বাভাবিক সংখ্যার, সেট যার ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এন অসীম ক্রম

পরবর্তীতে, একটি বিজ্ঞান হিসেবে গণিতের উন্নয়ন, এটা পূর্ণসংখ্যার জেড নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের মধ্যে প্রয়োজন ছিল - এটা নেতিবাচক মূল্যবোধ ও শূন্য অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। গার্হস্থ্য পর্যায়ে তাঁর চেহারা, এটা সত্য যে প্রাথমিক হিসাব একরকম ঋণ এবং লোকসান ফিক্স ছিল দ্বারা কুপিত হয়। একটি বৈজ্ঞানিক পর্যায়ে, ঋণাত্মক সংখ্যা এটা সহজ সমাধান করা সম্ভব করেছেন রৈখিক সমীকরণ। অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে, এটা এখন সম্ভব চিত্রে একটি তুচ্ছ তুল্য সিস্টেম, অর্থাত হয়। উ: রেফারেন্স একটি বিন্দু ছিল।

পরবর্তী ধাপে ভগ্ন সংখ্যার প্রবেশ করতে হবে ছিল, যেহেতু বিজ্ঞান এখনও দাঁড়ানো নয়, আরো এবং আরো নতুন আবিষ্কারের একটি নতুন ধাক্কা বৃদ্ধির জন্য একটি তাত্ত্বিক ভিত্তি দাবি জানান। তাই সেখানে একটি ক্ষেত্র ছিল মূলদ সংখ্যার প্র:

অবশেষে, আর যৌক্তিকতা চাহিদা পূরণে কারণ সব নতুন তথ্যও আত্মপক্ষ সমর্থন প্রয়োজন। বাস্তব সংখ্যার আর একটি ক্ষেত্র, তাদের irrationality কারণে নির্দিষ্ট পরিমাণে ইউক্লিডের incommensurability কাজ ছিল। অর্থাৎ প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ একটি ধ্রুবক যেমন স্থান না শুধুমাত্র সংখ্যা, কিন্তু একটি বিমূর্ত মান যা অসমগুণনীয়ক মাত্রার অনুপাত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আসলে বাস্তব সংখ্যা আছে কারণে যেমন "Pi" এবং "ই", যা ছাড়া আধুনিক গণিত সঞ্চালিত করতে পারে না যেমন মান "আমরা আলো দেখতে পেয়েছিল"।

চূড়ান্ত নতুনত্ব ছিল একটি জটিল সংখ্যা সি এটা প্রশ্নগুলির একটি সিরিজ এর উত্তরে আগে থেকে প্রবেশ করানো স্বীকার্য খণ্ডন। বীজগণিত ফলাফল দ্রুত উন্নয়ন দরুন আন্দাজের ছিল - বাস্তব সংখ্যার অনেক সমস্যার সিদ্ধান্ত সম্ভবপর ছিল না। উদাহরণস্বরূপ, জটিল সংখ্যার ধন্যবাদ স্ট্রিং তত্ত্ব ও জলশক্তিবিদ্যা বিশৃঙ্খলার সম্প্রসারিত সমীকরণ দাঁড়িয়ে আউট।

তত্ত্ব নির্ধারণ করুন। ক্যান্টর

অনন্ত ধারণা সবসময় বিতর্ক দেখা দেয় যেহেতু এটা প্রমান বা প্রমাণ করা অসম্ভব ছিল। গণিত প্রেক্ষাপটে, যা কঠোরভাবে যাচাই স্বীকার্য পরিচালিত হয়, এটা নিজেই সবচেয়ে স্পষ্টত উদ্ভাসিত, আরো যে ব্রহ্মবিদ্যাগত দৃষ্টিভঙ্গি এখনও বিজ্ঞানে তুলিত।

যাইহোক, গণিতজ্ঞ গেয়র্গ ক্যান্টর কাজের মাধ্যমে সব সময় স্থানে পড়ে গিয়েছিলেন। তিনি প্রমাণ অসীম সেট আছে, এবং যে ক্ষেত্র আর ক্ষেত্র এন চেয়ে অনেক বেশী, তাদের উভয়ের দিন কোন শেষ আছে অসীম সেট। XIX শতাব্দীর মাঝামাঝি তাঁর ধারনা প্রকাশ্যে আজেবাজে কথা এবং শাস্ত্রীয় অপরিবর্তনীয় নীতি বিরুদ্ধে একটি অপরাধ বলা হয়, কিন্তু সময় এর জায়গায় সবকিছু করা হবে।

ক্ষেত্র আর মৌলিক বৈশিষ্ট্য

প্রকৃত সংখ্যা শুধুমাত্র podmozhestva হিসাবে একই বৈশিষ্ট্য যে তারা অন্তর্ভুক্ত করবেন, কিন্তু তার উপাদান শক্তি কর্মদক্ষতার দ্বারা অন্যান্য masshabnosti দ্বারা supplemented হয়:

• জিরো আর বিদ্যমান এবং আর কোন গ জন্য ক্ষেত্রের সি + = C 0 জন্যে
• জিরো বিদ্যমান এবং আর কোন গ জন্য ক্ষেত্রের আর গ এক্স 0 = 0 জন্যে
• অনুপাত গ: D যখন ঘ ≠ 0 বিদ্যমান এবং কোনো গ জন্য বৈধ, আর এর ঘ
• ফিল্ড আর, আদেশ অর্থাত যদি গ ≤ ডি, ঘ ≤ C, তারপর গ = কোনো গ জন্য D, আর এর ঘ
• ক্ষেত্র দ সংযোজন হয় বিনিময় করা, উদাঃ C + D = D + C, কোনো গ জন্য, আর এর ঘ
• ক্ষেত্র দ গুণ, হয় বিনিময় করা অর্থাত এক্স গ এক্স D = D সব গ জন্য গ, আর এর ঘ
• ক্ষেত্র দ সংযোজন, মিশুক অর্থাত (গ + D) + F = C + (ঘ + F) কোন গ জন্য, ঘ আর এর চ
• ক্ষেত্র দ গুণ মিশুক হয় অর্থাত (গ এক্স ঘ) এক্স চ = C এক্স (ঘ এক্স চ) কোন গ, ঘ জন্য, আর এর চ
• সেখানে এটি ক্ষেত্র আর বিপরীত প্রতিটি নম্বর, যেমন যে জন্য C + + (-c) = 0, যেখানে C, R. থেকে -c
• ক্ষেত্র আর প্রতিটি সংখ্যাকে বিপরীত, বিদ্যমান জন্য যেমন যে গ এক্স গ ^-1 = 1 যেখানে সি, সি ^-1 আর এর
• ইউনিট বিদ্যমান এবং, আর জন্যে যাতে গ এক্স 1 = C, আর কোন গ জন্য
• এটা তোলে, ক্ষমতা আইন ডিস্ট্রিবিউশন আছে যাতে গ X (D + চ) = C এক্স ঘ + C এক্স চ, কোনো গ জন্য, ডি, আর এর চ
• আর মাঠের শূন্য ঐক্য সমান নয়।
• ফিল্ড আর সকর্মক: যদি গ ≤ ডি, ঘ ≤ চ, তারপর গ ≤ চ আর কোন গ, ঘ জন্য, চ
• R ও উপরন্তু জন্য আবদ্ধ করা হয়: যদি গ ≤ ঘ, তারপর গ + F ≤ D + সব গ, ঘ জন্য F, আর এর চ
• লিঙ্ক R ও গুণ ক্রমানুসারে যদি 0 ≤ গ, 0 ≤ ঘ, যেকোনো গ জন্য 0 ≤ গ এক্স ডি, আর এর ঘ
• হিসেবে নেতিবাচক এবং ইতিবাচক বাস্তব সংখ্যার ক্রমাগত হয়, যেমন, কোনো গ জন্য, আর চ এর ডি, সেখানে আর, যে গ ≤ চ ≤ d অবস্থান থেকে বিদ্যমান।

মডিউল ক্ষেত্র আর

বাস্তব সংখ্যার একটি মডিউল রূপে যেমন একটি জিনিস অন্তর্ভুক্ত। যেমন মনোনীত | | চ আর যে কোন চ জন্য | চ | = এফ, যদি ≤ চ এবং 0 | চ | = -f, যদি 0> চ। আমরা যদি জ্যামিতিক মান হিসাবে মডিউল বিবেচনা, এটি একটি দূরত্ব - এটা কোন ব্যাপার না, আপনি শূন্য হিসাবে নেতিবাচক ইতিবাচক বা ফরওয়ার্ড করতে "পাস"।

কমপ্লেক্স ও রিয়েল নাম্বার। মিল ও পার্থক্য কি কি?

দ্বারা এবং, বড় জটিল এবং বাস্তব সংখ্যার - তারা এক এবং একই ছাড়া প্রথম কাল্পনিক একক আমি যোগদান, বর্গাকার যার -1 সমান। উপাদানসমূহ আর ক্ষেত্র এবং সি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

• গ = ঘ + F এক্স আমি, যেখানে ঘ, ক্ষেত্র আর অন্তর্গত চ, এবং আমি - কাল্পনিক ইউনিট।

এই ক্ষেত্রে কেবল শূন্য গণ্য করা অর্থাত মধ্যে R চ এর গ পেতে, সেখানে মাত্র সংখ্যা বাস্তব অংশ। কারণ জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র একই বৈশিষ্ট্য বাস্তব ক্ষেত্রে হিসাবে সেট, চ এক্স আমি = 0 হলে F = 0 হয়েছে।

শুভেচ্ছা ব্যবহারিক পার্থক্য, ক্ষেত্র দ উদাহরণস্বরূপ দ্বিঘাত সমীকরণ যদি discriminant, নেতিবাচক থাকাকালীন সি বক্স কাল্পনিক একক আমি প্রবর্তনের দ্বারা এই সীমাবদ্ধতা আরোপ করে না সমাধান করা যায় না।

ফলাফল

উপপাদ্য ব্যবহার এর "ইট" এবং postulates যার উপর ভিত্তি গণিত করতে, পরিবর্তন করবেন না। তথ্য বৃদ্ধি এবং নতুন তত্ত্ব প্রবর্তনের কারণে তাদের কিছু নিম্নলিখিত "ইট", যা ভবিষ্যতে পরবর্তী ধাপে ভিত্তি হতে পারে স্থাপন। উদাহরণস্বরূপ, স্বাভাবিক সংখ্যার যে, আসলে তারা বাস্তব ক্ষেত্র আর একটি উপসেট হয় সত্ত্বেও, তার প্রাসঙ্গিকতা হারাতে নেই। এটা তাদের সব প্রাথমিক গাণিতিক, যা শান্তির মানুষের জ্ঞান দিয়ে শুরু হয় ভিত্তি।

একটি দেখুন ব্যবহারিক বিন্দু থেকে, বাস্তব সংখ্যার সরল রেখা মত চেহারা। এটা একটা দিক চয়ন করতে, উৎপত্তি ও পিচ চিহ্নিত করা সম্ভব। সরাসরি পয়েন্ট অসীম নম্বর, প্রতিটি যা একটি একক বাস্তব সংখ্যার অনুরূপ থাকুক বা না থাকুক মূলদ নির্বিশেষে নিয়ে গঠিত। বর্ণনা থেকে এটা স্পষ্ট যে আমরা ধারণা, যা সাধারণভাবে ভিত্তি করে গণিত, এবং সম্পর্কে কথা বলা হয় গাণিতিক বিশ্লেষণ বিশেষ করে।