দশমিক সংখ্যা সিস্টেম: বেস, উদাহরণ, এবং অনুবাদ অন্য নম্বর সিস্টেমের মধ্যে

থেকে মুহূর্ত মানুষ প্রথম নিজেই বিশ্বের স্বশাসিত বস্তুর উপলব্ধি প্রায় তাকিয়ে অন্যমনা বেঁচে থাকার ব্যাধিযুক্ত বৃত্ত ভাঙার তিনি অধ্যয়ন শুরু করেন। খোঁজা হয়েছিল তুলনা, আমি তৈরি তথ্যও বিবেচনা করেছিলেন। এটা এই আপাতদৃষ্টিতে প্রাথমিক ক্রিয়া পাওয়া শিশু কিছুর এখন ও আধুনিক বিজ্ঞান গাঁথতে শুরু করেছিল ঠিকই আছে।

কি কাজ করবে?

আমরা প্রথমে নির্ধারণ সাধারণভাবে সংখ্যা সিস্টেম উপস্থাপন করে এমন প্রয়োজন। শর্তাধীন রেকর্ড নম্বর, তাদের দৃশ্যগত উপস্থাপনা, যা চেতনা প্রক্রিয়া সহজসাধ্য এই নীতি। নিজেরাই, সংখ্যা উপস্থিত না থাকার (ইউএস পিথাগোরাস, যারা মহাবিশ্বের ভিত্তি সংখ্যা বিশ্বাস ক্ষমা)। এই কেবল একটি বিমূর্ত বস্তু গণনার, মূল পরিমাপ জন্য একটি শারীরিক ভিত্তি নেই যে। ফিগারস - বস্তু যা থেকে উপাদান সংখ্যা।

শুরু

প্রথম সবচেয়ে আদিম চরিত্র পরা থেকেই জানা যায়। এখন এটা nonpositional সংখ্যা সিস্টেম বলা হয়। বাস্তবে, এটি একটি সংখ্যা যা এর মূল উপাদান অবস্থান অপ্রাসঙ্গিক। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ বার নিন,, প্রতিটি যা তিন মানুষের সমতুল্য মধ্যে একটি নির্দিষ্ট বস্তুর অনুরূপ |||। পছন্দ হোক বা না, তিন বার - এটা সব একই তিন ড্যাশ নেই। আপনাকে একটা ক্লোসার উদাহরণ নিতে পারেন, প্রাচীন Novgorod স্লাভিক বর্ণমালার অ্যাকাউন্ট এ আস্বাদিত। যখন আপনি এটি চিঠি নম্বর বরাদ্দ করা প্রয়োজন শুধু একটি ভালুক ~। এছাড়াও বর্ণানুক্রমিক সংখ্যা সিস্টেম প্রাচীন রোমান, যেখানে সংখ্যা মধ্যে উচ্চ সম্ভ্রমের অনুষ্ঠিত হয় - এই আবার চিঠি, কিন্তু ইতিমধ্যে অন্তর্গত লাতিন বর্ণমালা করতে।

প্রাচীন ক্ষমতা, প্রতিটি যা অনেক নিজেদের বিজ্ঞান, যারা উন্নত একঘরে দরুন। উল্লেখযোগ্য যে বিকল্প দশমিক সিস্টেম এমনকি রাখা হয় মিশরীয়রা হয়। যাইহোক, "আপেক্ষিক" ধারণা আমাদের পরিচিত এটা হিসাব নীতি হিসাবে বিবেচিত করা যাবে না ভিন্ন ছিল: মিশরের মানুষ, একটি ভিত্তি হিসেবে সংখ্যা দশ ব্যবহৃত পদ ডিগ্রীতে।

উন্নয়ন এবং বিশ্বের প্রক্রিয়া বুঝতে জটিলতা সঙ্গে নিষ্কাশনও হাইলাইট করতে প্রয়োজন ছিল না। কল্পনা করুন আমরা একরকম রাষ্ট্র, যা (শ্রেষ্ঠ সময়ে) হাজার হাজার পরিমাপ করা হয় সেনাবাহিনী আকার ঠিক করতে আছে। অবশ্য, এখন অসীম লাঠি বিহিত? এই কারণে, যারা বছর সুমেরীয় পণ্ডিতদের সংখ্যা সিস্টেম, চরিত্র অবস্থান যা তার স্রাব হবার কথা ছিলো নির্ধারণ করেছি। আবার, একটি উদাহরণ: সংখ্যার 789 এবং 987 একই "গঠন" আছে, কিন্তু অবস্থান সংখ্যার পরিবর্তনের কারণে দ্বিতীয় অনেক বড়।

এটা কি - দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থা? যুক্তিসহ ব্যাখ্যা

অবশ্য, অবস্থান ও প্যাটার্ন হিসাব সব পদ্ধতি জন্য একই ছিল না। বর্ণানুক্রমিক সিস্টেম (অক্ষর সংখ্যা ছিল) - উদাহরণস্বরূপ, বাবিলে বেস সংখ্যা 60, গ্রীস অভিনয় করেন। এটি লক্ষণীয় যে ব্যাবিলনের বাসিন্দাদের গণনা পদ্ধতি, এবং এই দিন বাস - তিনি জ্যোতির্বিদ্যা তার জায়গা পাওয়া যায় নি।

যাইহোক, এটা ধরা এবং যে যা র্যাডিক্স ছড়িয়ে - এক ডজনেরও মানুষের হাতে গড়া আঙুল দিয়ে অকপট সমান্তরাল আঁকা হিসাবে। নিজের জন্য বিচারক - পর্যায়ক্রমে আঙ্গুলের নমন অসীম সেট প্রায় গণনা করা যেতে পারে।

এই সিস্টেমে উৎপত্তি ভারত, যেখানে তিনি "10" ভিত্তিতে অবিলম্বে হাজির শুরু হয়। নামের সংখ্যার সংকলন দ্বিগুণ ছিল - উদাহরণস্বরূপ, 18 শব্দ রেজিস্টার পারে এবং হিসাবে "আঠার" এবং একটি "বাইশ ছাড়াই"। এছাড়া, এটিও ভারতীয় বিজ্ঞানীরা নবম শতাব্দীতে তার চেহারা রেকর্ড, "শূন্য" হিসেবে যেমন একটি জিনিস অনুমিত আছে আনুষ্ঠানিকভাবে হয়। এটা তোলে এই পদক্ষেপ যে শূন্যতা symbolizes, কিছুই বিট সংখ্যা সমর্থন করতে সক্ষম হয়, যে এটা তার মানে হারিয়ে ফেলেছে করেননি সত্ত্বেও ধ্রুপদী অবস্থানগত সংখ্যা সিস্টেম গঠনে মৌলিক পরিণত হয়েছে, কারণ শূন্য। উদাহরণস্বরূপ: - একক, এবং শেষ পাঁচটি অকার্যকর, অনুপস্থিতি প্রতিনিধিত্ব, এবং দ্বিতীয় নম্বর - মাত্র এক 100000 এবং 1. প্রথম সংখ্যা 6 টি সংখ্যা, যার মধ্যে প্রথম অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। কথাটি, তারা সমান হওয়া উচিত, কিন্তু বাস্তবে এটা যাতে না হয়। 100000 মধ্যে zeros ঐ নিষ্কাশনও, যা দ্বিতীয় সংখ্যা সেখানে উপস্থিতি নির্দেশ করে। এখানে আপনি "কিছুই" আছে।

আধুনিকত্ব

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি শূন্য থেকে নয় জন সংখ্যার তৈরি করা হয়। সংখ্যার এটা মধ্যে টানা, নিম্নলিখিত নীতির উপর ভিত্তি করে:

ডানদিকে অবস্থিত অঙ্ক ইউনিট ইঙ্গিত করে বাঁদিকে এক ধাপ অগ্রসর - দশ, বামের আরেক ধাপ পেতে - একশো, ইত্যাদি। জটিল? সাজানোর কোনো কিছুই নেই! বস্তুত, দশমিক সিস্টেম উদাহরণ একটি খুব চাক্ষুষ প্রদান করতে পারেন, অন্তত 666. এটি তিনটি সংখ্যার 6, প্রতিটি যা একটি বিভাগ প্রতিনিধিত্ব করে নিয়ে গঠিত নিতে। অধিকন্তু, লেখার এই ফর্মটি কমিয়ে আনা হয়। আপনি প্রশ্ন কি ঠিক সংখ্যা সম্পর্কে জোর চান, এটা মোতায়েন, লেখা যে দান যাবে না "pronounces" আপনার ভেতরের ভয়েস প্রত্যেক সময় আপনি একটি নম্বর দেখতে - "ছয় শত ছেষট্টি"। বলাই বাহুল্য লেখা রয়েছে একই বেশী, দশ এবং শত শত সব, অর্থাৎ, প্রতিটি অঙ্ক অবস্থান কিছু দ্বারা গুন করা হয় সংখ্যা ক্ষমতা 10. সম্প্রসারিত ফর্ম নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি:

6x10 = ₁₀ ^{2+ 6 * 10 1} 666 ^{+ + 6} * 10 0 = 600 + + 60 + + 6 ।

বর্তমান বিকল্প

- দ্বিতীয় সর্বোচ্চ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি পর জনপ্রিয় যথেষ্ট তরুণ বৈচিত্র্য বাইনারি (বাইনারি)। এটা তোলে সর্বব্যাপী লিবনিজের, যিনি বিশ্বাস করতেন যে গবেষণা বিশেষ করে কঠিন ক্ষেত্রেই ধন্যবাদ হাজির সংখ্যার তত্ত্ব বাইনারি দশ ডিজিটের চেয়ে আরও বেশি সুবিধাজনক হবে। তার সর্বব্যাপিতা, সে, ডিজিটাল প্রযুক্তির অগ্রগতির সঙ্গে সঙ্গে গৃহীত যেমন বেস সংখ্যা 2 আছে, এবং এটা উপাদান পরিসংখ্যান 1 এবং 2 থেকে সংকলিত। কোডিং তথ্য এই সিস্টেমের মধ্যে ঘটে, 1 থেকে - কেউ - সংকেত 0 উপস্থিতিতে। এই নীতির উপর ভিত্তি করে, আমরা দশমিক সিস্টেমে স্থানান্তর প্রকট কয়েক অর্থবোধক উদাহরণ দেখাতে পারেন।

সময়ের সাথে সাথে, প্রোগ্রামিং এর সাথে সম্পর্কিত প্রসেস আরো পরিশীলিত হয়ে ওঠে, তাই লেখা নম্বর যা 8 বেস থাকা এবং 16 তারা কেন পথ চালু আছে? প্রথমত, অক্ষরের সংখ্যা বেশি, এবং তারপর সংখ্যা নিজেই খাটো হবে, এবং দ্বিতীয়ত - তারা দুই একটি ক্ষমতা উপর ভিত্তি করে। একই সংখ্যার যে A থেকে এফ প্লাস চিঠি দশমিকে - অকট্যাল সিস্টেমের সংখ্যার 0-7, এবং একটি হেক্সাডেসিমেল নিয়ে গঠিত

মূলনীতি এবং অনুবাদ পদ্ধতি

যথেষ্ট দশমিক সিস্টেমের মধ্যে অনুবাদ নিম্নলিখিত নীতি মেনে চলে: মূল একটি বহুপদী, যা "2" ভিত্তিতে বিট যথাযথ স্তরের উত্থাপিত প্রতিটি সংখ্যা পণ্য অঙ্কের গঠিত হয় যেমন লেখা হয়।

গণক জন্য মৌলিক সূত্র:

x2 = Y K 2 K-1 + Y K-2 K-1 2 + Y 2 K-2 ট -3 ... + Y 2 + Y 2 1 1 2 0।

অনুবাদ উদাহরণ

একত্রীকরণ করার বিভিন্ন এক্সপ্রেশন বিবেচনা করুন:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + + (0x2 ⁴⁾ + + (1x2 ³⁾ + + (1x2 ²⁾ + + (1x2 ¹⁾ + + (1x2 ^{0) = 32 + 8 থেকে +4} +2 + 1 টি = 47 10 ।

, সমস্যাকে আরো জটিল কারণ সিস্টেম অনুবাদ এবং ভগ্ন সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত, এই জন্য, আমরা আলাদাভাবে বিবেচনা পুরো এবং তাদের পৃথকভাবে ভগ্ন অংশ - 111,110.11 _2. সুতরাং:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + + (1x2 ⁴⁾ + + (1x2 ³⁾ + + (1x2 ²⁾ + + (1x2 ¹⁾ + + (0x2 ^{0) = 32 + + 16 + 8 থেকে} +4 + + 2 = 62 10 ;

₂ নভেম্বর = 2 ^-1 X1 +2 ^-2 X1 = 1/2 + + 1/4 = 0,75 _10।

এর ফলে, আমরা যে _{জন্য 2} = 62.75 111,110.11 _{10 দেখুন।}

উপসংহার

সমস্ত "প্রাচীনত্ব", দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি, উদাহরণ যা আমরা উপরে বিবেচিত, "ঘোড়ায় চড়ে" এখনও ছিল, এবং অ্যাকাউন্টগুলি থেকে কেটে আছে সত্ত্বেও, এটা প্রয়োজনীয় নয়। এটা স্কুলে একটি গাণিতিক ভিত্তি উঠবে যে, তার উদাহরণ গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান আইন জানেন, যাচাই সম্পর্ক গড়ে তুলতে ক্ষমতা প্রদর্শন করা হয়। হ্যাঁ, যে সত্যিই সেখানে - কার্যত সমগ্র বিশ্বের এই বিশেষ ব্যবস্থা, তার অপ্রাসঙ্গিক দ্বারা অপ্রতিহত ব্যবহার করে। এই এক জন্য কারণ: এটি সুবিধাজনক। বস্তুত, ভিত্তি কোনো একাউন্ট থাকে তাহলে, যদি প্রয়োজন হয় এটা এমনকি একটি আপেল হবে পারেন প্রত্যাহার কিন্তু কেন কিছু জটিলতা দেখা? পুরোপুরি টিউন সংখ্যা নম্বর, প্রয়োজনে আঙ্গুল গণনা করা যেতে পারে।