যে বৃত্তে স্পর্শক হয়? বৃত্তে স্পর্শক এর বৈশিষ্ট্য। দুই চেনাশোনাতে সাধারণ স্পর্শক

Secants, tangents - সব এই শতবার জ্যামিতি পাঠ শোনা যেতে পারে। কিন্তু পিছনে স্কুল ইস্যু, বছর পাস, এবং এই সব জ্ঞান বিস্মৃত। আমি কি মনে রাখা উচিত?

সারাংশ

সাইন, সম্ভবত, সবকিছু শব্দ "চেনাশোনাতে স্পর্শক"। কিন্তু এটা যে সব দ্রুত একটি সংজ্ঞা প্রণয়ন করবে সম্ভাবনা কম। এদিকে একটি স্পর্শক রেখা বৃত্ত যার ফলে এটি শুধুমাত্র এক পর্যায়ে ছেদ করে হিসাবে একই সমতলে মিথ্যা বলা হয়। তাদের অগণ্য অস্তিত্ব নাও থাকতে পারে, কিন্তু তারা সব একই বৈশিষ্ট্য, যা নিচে আলোচনা করা হবে না। আপনি অনুমান করতে পারে, যোগাযোগের বিন্দু জায়গা যেখানে বৃত্ত এবং লাইন ছেদ পরিচিত। প্রতিটি ক্ষেত্রে, এটা এক, যদি আরো আছে, তাহলে এটি আড়াআড়ি হবে।

আবিষ্কার এবং অধ্যয়নের ইতিহাস

একটি স্পর্শক ধারণা প্রাচীন কালে হাজির। এই লাইন প্রথম বৃত্ত, এবং তারপর উপবৃত্ত, parabolas এবং আমাদের শাসক ও কম্পাস জ্যামিতি বিকাশের প্রাথমিক পর্যায়ে এখনও অনুষ্ঠিত সঙ্গে hyperbolas করা নির্মাণ। অবশ্যই, ইতিহাস আবিষ্কার নামে সংরক্ষিত হয়েছে, কিন্তু এটা স্পষ্ট এমনকি যে সময়ে মানুষ ভাল চেনাশোনাতে স্পর্শক বৈশিষ্ট্য জানা ছিল না।

আধুনিক কালে এই ঘটনার প্রতি আগ্রহ আবার ছড়িয়ে পড়ছিল - একটি নতুন নতুন রেখাচিত্র খোলার সাথে এই ধারণার অধ্যয়নের বৃত্তাকার শুরু করেন। সুতরাং, গ্যালিলিও বৃত্তাকার ক্ষেত্র এবং ফার্মার ধারণা প্রচলন করেন এবং ডেস্ক্রেটের এটি একটি স্পর্শক নির্মিত। বৃত্ত, মনে হয় হিসাবে, প্রাচীন এই এলাকায় বাম গোপন জন্য।

বৈশিষ্ট্য

ছেদ বিন্দু টানা ব্যাসার্ধ হবে লাইন ঋজু। এই প্রধান, কিন্তু না শুধুমাত্র সম্পত্তি চেনাশোনাতে স্পর্শক হয়। আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য ইতিমধ্যে দুই সোজা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। সুতরাং, একটি একক বিন্দু, যা বৃত্তের বাইরে এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ মাধ্যমে এটা সম্ভব দুই tangents আঁকা, এবং তাদের লেন্থ সমান। এই বিষয় উপর আরেকটি উপপাদ্য, কিন্তু এটা খুব কমই মান স্কুল কোর্সের কাঠামোর মধ্যে অনুষ্ঠিত হয়, কিন্তু এটি কিছু সমস্যা সমাধানের জন্য অত্যন্ত দরকারী। এটা তোলে নিম্নরূপ যায়। এক বৃত্ত বাইরে অবস্থিত বিন্দু থেকে, একটি স্পর্শক আঁকা এবং এটি কর্তক। গঠিত অংশ এবি, এসি এবং খ্রি। ক - লাইন ছেদ, tangency, গ এবং ঘ বিন্দু বি - ক্রসিং। এই ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত সমীকরণ বৈধ: চেনাশোনাতে স্পর্শক লম্বা ছক, অংশ এসি এবং AD গুণফল সমান।

পূর্বোল্লিখিত থেকে, একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পুরক হয়। বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুতে, আপনি একটি স্পর্শক নির্মাণ করতে পারেন, কিন্তু শুধুমাত্র এক। এই প্রমাণ বেশ সহজ: তত্ত্ব নিচে এটা ঋজু ব্যাসার্ধ থেকে আমরা জানতে যে একটি ত্রিভুজ গঠন উপস্থিত হতে পারে না। আর এই যে মানে স্পর্শক - কেবল এক।

ভবন

জ্যামিতি মধ্যে অন্যান্য কর্ম মধ্যে একটি বিশেষ বিভাগ, একটি নিয়ম হিসাবে, না ছাত্রদের এবং ছাত্র দ্বারা পছন্দ হয়। এই বিষয়শ্রেণীতে কর্ম সমাধানের জন্য শুধুমাত্র একটি কম্পাস এবং একটি শাসক প্রয়োজন। এটা তোলে ভবনের কাজ। সেখানে তারা একটি স্পর্শক নির্মাণ।

সুতরাং, একটি বৃত্ত এবং একটি বিন্দু তার সীমানা বাইরে মিথ্যা দেওয়া। আর আপনি তাদের স্পর্শক বরাবর নেভিগেট করতে হবে। আপনি এটা কিভাবে করব? প্রথম সব, আপনি বৃত্ত হে এবং বিন্দু সেট কেন্দ্রে মধ্যে ব্যবধান ব্যয় করতে হবে। এর পরে, একটি কম্পাস সাহায্যে এটা অর্ধেক ভাগ করা উচিত নয়। সামান্য অর্ধেকের বেশি বৃত্তের কেন্দ্র এবং মূল বিন্দু মধ্যে দূরত্ব - এই কাজের জন্য, আপনি ব্যাসার্ধ সেট করতে হবে। তারপর আপনি দুই ছেদ পরিধির মধ্যে নির্মাণ করা প্রয়োজন। পরিবর্তন এ ব্যাসার্ধ কম্পাস করা উচিত হবে না, এবং বৃত্তের প্রতিটি পাশ কেন্দ্রে যথাক্রমে মূল বিন্দু হতে হবে, এবং হে। স্থান ছেদ অর্ধেক সংযোগ স্থাপন করতে যে অধ্যায় কাটা প্রয়োজন arcs। কম্পাস ব্যাসার্ধ দূরত্ব সমান এ জিজ্ঞাসা করুন। উপরন্তু, ছেদ এ কেন্দ্র সাথে অন্য বৃত্ত গড়ে তুলতে। এটি উভয় মূল বিন্দু উপর ভিত্তি করে করা হবে, এবং হে এই ক্ষেত্রে, একটি বৃত্তে এই সমস্যার সঙ্গে দুটি ছেদ থাকবে। তারা প্রাথমিকভাবে নির্দিষ্ট বিন্দু জন্য যোগাযোগের পয়েন্ট হতে হবে যে।

কৌতূহলোদ্দীপক

এটা তোলে চেনাশোনাতে একটি স্পর্শক নির্মাণ করছে জন্ম নেতৃত্বে ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের। এই বিষয় উপর প্রথম কাজ বিখ্যাত জার্মান গণিতজ্ঞ লিবনিজের দ্বারা প্রকাশিত হয়। এটা তোলে ভগ্ন এবং অযৌক্তিক পরিমাণে নির্বিশেষে ম্যাক্সিমা, মিনিমা এবং tangents, খুঁজে বের করার সম্ভাবনা জন্য প্রদান করা। ওয়েল, এখন এটি অনেক অন্যান্য গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়।

অধিকন্তু, চেনাশোনাতে স্পর্শক জ্যামিতিক স্পর্শক ইন্দ্রিয় সঙ্গে যুক্ত। এটা এই থেকে, এবং তার নাম আসে। "স্পর্শক" - ল্যাটিন tangens থেকে অনুবাদিত। সুতরাং, এই ধারণা না শুধুমাত্র একটি জ্যামিতি এবং ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস কিন্তু ত্রিকোণমিতি সাথে।

দুটি বৃত্ত

না সবসময় স্পর্শক zatragivet শুধুমাত্র একটি চিত্রে। আপনি এক বৃত্ত একটি চমৎকার অনেক লাইন ব্যয় করতে পারেন, তাহলে কেন তদ্বিপরীত না? সম্ভাব্য। যে গম্ভীরভাবে জটিল এই ক্ষেত্রে শুধু সমস্যা, কারণ দুই চেনাশোনাতে স্পর্শক যে কোনো স্থানে মধ্য দিয়ে পাস করতে পারে না এবং এইগুলো সব আপেক্ষিক অবস্থান খুব হতে পারে আলাদা।

প্রকারভেদ এবং বৈচিত্র্যের

এটিকে দুটি চেনাশোনা এবং এক বা একাধিক লাইন, তাহলে আসে এমনকি যদি আপনি কি জানেন এটা সম্বন্ধে, অবিলম্বে স্পষ্ট কিভাবে এই টুকরা সব একে অপরের সম্পর্ক সাজানো থাকে নয়। এই ভিত্তিতে, বহু বৈচিত্র্যের হয়। সুতরাং, বৃত্ত একটি বা দুটি সাধারণ পয়েন্ট, বা কিছুই এ সব থাকতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে, তারা ওভারল্যাপ হবে, এবং দ্বিতীয় - স্পর্শ করতে। এবং এখানে দুই জাতের হয়। বাহিরে তারপর - একটি বৃত্ত পারেন, যেমন দ্বিতীয় এমবেড করা হয়, স্পর্শ অভ্যন্তরীণ বলা হয় না পারেন। বুঝুন টুকরা আপেক্ষিক অবস্থান শুধুমাত্র অঙ্কন উপর ভিত্তি করে করা যাবে না, কিন্তু তাদের ব্যাসার্ধ এর সমষ্টি এবং তাদের কেন্দ্র মধ্যে দূরত্ব সম্পর্কে তথ্য হচ্ছে। এই দুটি মান সমান, তাহলে চেনাশোনা স্পর্শ করুন। তাহলে প্রথম আরো - ছেদ এবং অন্যথায় - কোনো সাধারণ পয়েন্ট আছে।

সুতরাং এটি সরল রেখা সাথে। কোন দুটি সার্কেল থাকার জন্য কোনো সাধারণ পয়েন্ট হতে পারে
চার tangents নির্মাণ। তাদের দুই পরিসংখ্যান মধ্যে ওভারল্যাপ হবে, তারা অভ্যন্তরীণ বলা হয়। অন্যান্য কয়েক - বহিরাগত।

আমরা বৃত্ত, যা সাধারণ এক বিন্দু আছে বিষয়ে কথা হয়, সমস্যা গুরুত্বের সাথে সরলীকৃত। এটা সত্য যে কোন মিউচুয়াল বিন্যাস মধ্যে, এই ক্ষেত্রে স্পর্শক তারা শুধুমাত্র এক হবে। এবং এটা ছেদ বিন্দু মধ্য দিয়ে পাস হবে। সুতরাং যে ভবন অসুবিধা কারণ হবে না।

পরিসংখ্যান দুটি ছেদ বিন্দুর হন, তাহলে তারা এক, এবং দ্বিতীয়, কিন্তু শুধুমাত্র বাহিরে যেমন চেনাশোনাতে লাইন স্পর্শক নির্মিত হতে পারে। এই সমস্যার সমাধান কি পরে আলোচনা করা হয় অনুরূপ।

চ্যালেঞ্জ মিটিং

ভবন দুটি চেনাশোনাতে উভয় অভ্যন্তরীণ ও বহিস্থিত স্পর্শক এত সহজ, যদিও নয়, এবং এই সমস্যার সমাধান করা হয়। সত্য যে অক্জিলিয়ারী প্যাটার্ন এই জন্য ব্যবহার করা হয়, তাই এই ধরনের একটি পদ্ধতি মূর্ত আউট একা এটা বেশ সমস্যাযুক্ত। সুতরাং, বিভিন্ন ব্যাসার্ধ সঙ্গে দুই চেনাশোনা দেওয়া এবং O1 এবং O2- এর সেন্টার। তাদের জন্য, tangents দুই জোড়া নির্মাণ করা প্রয়োজন।

প্রথম সব, বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র সম্পর্কে সমর্থন গড়ে তুলতে। কম্পাস উপর একই সময়ে দুই মূল পরিসংখ্যান ব্যাসার্ধ মধ্যে পার্থক্য সেট করতে হবে। অক্জিলিয়ারী নির্মাণ ছোট বৃত্ত স্পর্শক কেন্দ্র থেকে। O1 এবং O2- এর পর মূল সংখ্যায় সঙ্গে ছেদ এইসব সোজা perependikulyary অনুষ্ঠিত হয়। স্পর্শক মৌলিক বৈশিষ্ট্য থেকে নিম্নরূপ, প্রয়োজনীয় পয়েন্ট উভয় চেনাশোনা পাওয়া যায়। সমস্যার সমাধান করা হয়, অন্তত তার প্রথম অংশে।

অর্ডার অভ্যন্তরীণ tangents গড়ে তুলতে প্রায় সমাধান করতে হবে একই সমস্যা। আবার, আমরা একটি অক্জিলিয়ারী চিত্রে প্রয়োজন, কিন্তু এই সময় তার ব্যাসার্ধ মূল এর সমষ্টি সমান। তার তা এই চেনাশোনার এক কেন্দ্র থেকে স্পর্শক গঠন করা। সিদ্ধান্ত আরও অবশ্যই পূর্ববর্তী উদাহরণ থেকে বোঝা যাবে।

বৃত্তে স্পর্শক, অথবা এমনকি দুই বা ততোধিক - যেমন একটি কঠিন কাজ নয়। অবশ্য, গণিতবিদ দীর্ঘ নিজে অনুরূপ সমস্যার সমাধানের স্থগিত এবং বিশ্বাস বিশেষ প্রোগ্রাম নিরূপণ করেছে। কিন্তু মনে করি না এটা এখন নয় অগত্যা কারণ কার্যের একটি সঠিক সূত্র এটি নিজে করতে হবে, পাবে কম্পিউটার অনেক এবং বোঝার জন্য না। দুর্ভাগ্যবশত, ভয় যে পরে নির্মাণ জ্ঞান নিয়ন্ত্রণ সমস্যার পরীক্ষা ফর্ম চূড়ান্ত রূপান্তরটি ছাত্র আরো এবং আরো কঠিন হতে হবে।

আরও চেনাশোনা সাধারণ tangents খোঁজার জন্য, এটা সবসময় সম্ভব হয় না, এমনকি যদি তারা একই সমতলে থাকা। কিন্তু কিছু কিছু ক্ষেত্রে এটি যেমন একটি লাইন এটি করা সম্ভব।

লাইফ উদাহরণ

দুই চেনাশোনাতে সাধারণ স্পর্শক প্রায়ই, অনুশীলন পাওয়া যদিও এটা সবসময় পরিষ্কার নয়। Conveyors, মডুলার সিস্টেম, সংক্রমণ বেল্ট pulleys, একটি সেলাই মেশিন থ্রেড টান, কিন্তু এমনকি শুধু একটি সাইকেল শৃঙ্খল - জীবনের সব উদাহরণ। তাই মনে করি না জ্যামিতিক সমস্যার শুধুমাত্র তত্ত্ব থাকা না: ইঞ্জিনিয়ারিং, পদার্থবিদ্যা, নির্মাণ এবং অন্যান্য অনেক অঞ্চলে ব্যবহারিক ব্যবহার করা হচ্ছে।